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[原创]2013年《随堂优化训练》数学 人教版 九年级 上册 第二十四章 圆 章末热点考向专题[配套课件]

发布时间:2014-01-27 12:42:23  

热点一

圆结合网格或平面直角坐标系的问题

近年来中考题呈现越来越灵活,难度不大,但题目新颖多变,

圆结合网格或平面直角坐标系的问题就是一种新题型,解决此类
问题可以利用平面直角坐标系和网格的对称性,来简化题目的难

度.

例 1:(2011 年广东台山)如图 24-1,△ABC 的外接圆的圆

心坐标为________.

图 24-1
思路点拨:利用平面直角坐标系和网格的对称性,找两条容

易找到垂直平分线的边,找到垂直平分线的交点即可.本题可以
找 BC 和 AB 的垂直平分线交点. 答案:(-2,-1)

拓展训练

1.如图 24-2,一圆弧过方格的格点 A,B,C,试在方格
中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2,4),则该圆弧所在 圆的圆心坐标是( C )

图 24-2 A.(-1,2) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(2,1)

2.(2010 年广东深圳)如图 24-3,点 P(3a,a)是反比例函 k 数 y=x(k>0)与⊙O 的一个交点, 图中阴影部分的面积为 10π, 则 反比例函数的解析式为( D )

图 24-3 3 A.y=x 5 B .y = x 10 C.y= x 12 D.y= x

3.在平面直角坐标系中,圆心 O 的坐标为(-3,4),以半径

r 在坐标平面内作圆,

r=3 (1)当____________ 时,圆 O 与坐标轴有 1 个交点;
3<r<4 时,圆 O 与坐标轴有 2 个交点; (2)当____________

r=4 或 5 (3)当_______________ 时,圆 O 与坐标轴有 3 个交点;

r>4 且 r≠5 时,圆 O 与坐标轴有 4 个交点; (4)当_______________

热点二

与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系,主要是指点与圆的位置关系、直线与

圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容.要学会用动态
的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题.

例 2:如图 24-4(1),两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其 剖面如图 24-4(2)所示(点 O,O′是圆心),分隔两个肥皂泡的 肥皂膜 PQ 成一条直线,TP,NP 分别为两圆的切线,求∠TPN 的大小.

图 24-4

思路点拨:要求∠TPN,其实就是求∠OPO′的角度,很明 显,∠POO′是正三角形. 解:∵PO=OO′=PO′, ∴△PO ′O 是一个等边三角形.∴∠OPO′=60°. 又∵TP 与 NP 分别为两圆的切线,

∴∠TPO=90°,∠NPO′=90°. ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°.

拓展训练

4.(2011 年广东肇庆)已知两圆的半径分别为 1 和 3.若两圆
4或2 . 相切,则两圆的圆心距为________ 5.若⊙O1 与⊙O2 至多有一个交点,且 O1O2=5,⊙O1 的半 径 r1=2,则⊙O2 的半径 r2 的取值范围是( D )

A.3≤r≤7
B.3<r<7

C.0<r<3 或 r>7
D.0<r≤3 或 r≥7

6.(2011 年广东)如图 24-5,在平面直角坐标系中,点 P

的坐标为(-4,0),⊙P 的半径为 2,将⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个
单位长度得⊙P1. (1)画出⊙P1,并

直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系;

(2)设⊙P1 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为 A,B,
求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积(结果保留π).

图 24-5

解:(1)画出⊙P1 如图 D37.

图 D37 ⊙P 与⊙P1 外切. (2)劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积为:

1 1 2 2· 2=π-2. 4·π·2 -2·

热点三

与圆有关的阴影部分面积

求圆中不规则阴影图形的面积,通常用割补法,将其面积用 规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示.

例 3: 如图 24-6, 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′, 使点 A,B,C′在同一直线上,若∠BCA=90° ,∠BAC=30° , AB=4 cm,则图中阴影部分面积为__________cm2.

图 24-6

解析:S 阴影=S 扇形 ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S 扇形 CBC′. ∵∠BCA=90° ,∠BAC=30° ,AB=4 cm, ∴BC=2 cm,∠CBC′=∠ABA′=120° . ∵S 阴影=S 扇形 ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S 扇形 CBC′, S△A′BC′=S△ABC, 1 1 2 ∴S 阴影=S 扇形 ABA′-S 扇形 CBC′=3·π·4 -3·π·22=4π(cm2).

答案:4π

拓展训练

7.如图 24-7,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C
作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D,已知∠D=30°.

(1)求∠A 的度数;
(2)若点 F 在⊙O 上, CF⊥AB,垂足为 E,CF= 4 3,求图 中阴影部分的面积.

图 24-7

解:(1)如图 D38,连接 OC.∵CD 切⊙O 于点 C,∴∠OCD =90°.

图 D38 ∵∠D=30°,∴∠COD=60°. ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°.

(2)∵CF⊥直径 AB, CF=4 3, ∴CE=2 3. ∴在 Rt△OCE 中,OE=2,OC=4. 60π×42 8 1 ∴S 扇形 BOC= = π,S△EOC= ×2×2 3 2 360 8 ∴S 阴影=S 扇形 BOC-S△EOC= π-2 3. 3 3=2 3.

8.(2011 年广东深圳)如图 24-8(1),在⊙O 中,点 C 为劣

弧 AB 的中点,连接 AC 并延长至点 D,使 CA=CD,连接 DB
并延长交⊙O 于点 E,连接 AE. (1)求证:AE 是⊙O 的直径; (2)如图 24-8(2),连接 CE,⊙O 的半径为 5,AC 长为 4, 求阴影部分面积之和(结果保留π与根号).

图 24-8

(1)证明:如图 D39,连接 AB,BC.

图 D39

∵点 C 是劣弧 AB 上的中点,
? = CB ? .∴CA=CB. ∴ CA

又∵CD=CA,∴CB=CD=CA. 1 ∴在△ABD 中,CB=2AD.

∴∠ABD=90°.∴∠ABE=90°. ∴AE 是⊙O 的直径. (2)解:由(1)可知:AE 是⊙O 的直径, ∴∠ACE=90°. ∵⊙O 的半径为 5,AC=4,∴AE=10,⊙O 的面积为 25π. 在 Rt△ACE 中,∠ACE=90°, 由勾股定理,得 CE= AE2-AC2=2 21. 1 1 ∴S△ACE= ·AC·CE= ×4×2 21=4 21. 2 2


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