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10.3 相似图形

发布时间:2014-01-27 12:42:26  

10.3相似图形
10.3相似图形

你们刚才欣赏的各组图片都 有些什么共同特征呢?
形状相同,大小不同 像这样,形状相同的图形是相似图形。

下面各组图形中,哪些是相似图形?哪些不是?
(1) (2)

(3)

(4)

(小组合作)

(1)度量课本P90放大镜中的三角形和原三 角形对应的角和边,你发现了什么?
(2)放大镜中的三角形和原三角形形状相同 吗?它们相似吗?

定义:各角对应相等、各边对应成比 例的两个三角形,叫做相似三角形。 相似三角形中对应边的比叫做相似比。

A

如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′;
AB BC AC ? ? ? k ' B A' B' B' C ' A' C '

B

C

A'

C'

则△ABC与△A′B′C′相似。记作 △ABC∽△ A′B′C′,其中k叫做它们的相似比
对应顶点的字母写 在对应的位置上

反之:
A

如图,若△ABC与△A′B′C′相似,

B

C

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′;
A'

AB BC AC ? ? ?k 。 A' B' B' C ' A' C '
B' C'

1.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出 来,并说出它们的相似比. D
( 1)
A

A'

( 2) 2

A

4
2

1.5
C B

3
B C

C'

B'

F

E

1.5

△ABC∽ △ A'B'C' △ABC与 △ A'B'C' 的相似
1 2

△ABC∽ △DEF △DEF与 △ABC的 相似比为 2

比为

A
A B

( 3)
D

2
E

( 4)

1 2

O

3

1
B C

D

C

△ADE∽△ ABC △ADE与 △ ABC 的相似 2 比为 3

△AOB∽△ COD △AOB与 △ COD 的相似 比为
1 3

2、若△ABC∽△ A′B′C′ ,且
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 △ A′B′C′与△ABC的相似比是

AB ? 2 ' ' AB

2
1 2

, 。

相似三角形的相似比具有顺序性。

如果相似比 k=1 ,这两个三角形有 怎样的关系?

我们知道:各角对应相等、各边 对应成比例的两个三角形,叫做相似 三角形。相似三角形中对应边的比叫 做相似比。
假如把三角形换成四边形、或者 五边形,甚至多边形呢?

如果两个边数相同的多边形的角 对应相等,边对应成比例,那么这两 个多边形叫做相似多边形。相似多边 形对应边的比叫做相似比。

例1、如图D、E、F分别是△ABC三边的 中点。△DEF与△ACB相似吗?为什么?
A

E

2 1
B D

3

F

C

例2、如图△ABC∽△A′B′C′,求∠α 、 ∠β 的大小和A′C′的长
A

8 B
75°

10
45°

A′


α 45°

C

B′

C′

1、下列命题中,正确的是( C ) A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似

2 、△ ABC 的三条边的长分别为 6 、 8 、 10,与△ABC相似的△A′B′C′的最长 边为 30 。则△ A′B′C′ 的最短边的长 18 为_______.

课堂小结

通过本堂课的学习 我学会了… … 我体会到… …

1、如图,判断下面两个三角形是否相

似, 简单说明理由;若相似,写出相似三角形 对应边的比例式,求出相似比k。
D 80? 27 F A 80? 5 32 60? E 6.75 40? 8 C

40
20

0

60 0
B

2、在图中的△ABC内任取一点M,连结MA、MB、MC, 分别取MA、MB、MC的中点A′、B ′、C ′,连结 A′B′、B′C′、 C′A′,△ABC和△ A′B′C′ 相似吗?为什么?
A
24

A/ C/
C

13

B/ M
B


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