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10.6《图形的位似》课件

发布时间:2014-01-27 12:42:27  

初中数学八年级下册 (苏科版)

图形的位似

关注生活
公安人员在侦破案件中,有时会从 一枚指纹来确定罪犯的身份,最终破 案。借助放大镜可以将它放大,保持 形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照 片就是把实物缩小形状不变。

关注生活
你还能举出生活中将一个图形放大 或缩小的例子吗?

探索活动
已知点O和ΔABC
(1)画射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC

OA OB OC 1 ? ? ? 上取点A1、B1 、C1,使 OA OB OC 2
1 1 1

画ΔA1B1C1.

A A1

. O

C1 B1

C

B

探索活动
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
OA OB OC 1 B2、C2,使 ? ? ? ,画ΔA2B2C2. OA OB OC 2 A
2 2 2

B2 C2 A2

. O

C B

合作交流
A A1 . O C1 B1 B C B2 . O A C

C2

A2

B

ΔABC与ΔA1B1C1、 ΔABC与ΔA2B2C2是否 相似?为什么?

位似形:在上图中,两个多边形不仅相似, 而且对应顶点的连线交于一点,对应边互相 平行.像这样的两个图形叫做位似形,这个 点叫做位似中心. 位似形的性质:(1)两个位似形一定是相似 形;(2)各对对应顶点所在的直线都经过同 一点;(3)各对对应顶点到位似中心的距离 的比等于相似比.

典例分析 1、下列说法不正确的是( A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平 行 )

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么? B

A

D

E C

解:(1) ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是:

因为DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以?ADE∽ ?ABC.
又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交于点A,所以?ADE和 ?ABC是位似 图形.

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么?

A D B E C

(2)如果?ADE和 ?ABC是位似图形,那么 DE∥BC吗?为什么? 解:(2) DE∥BC.理由是: ?ADE和 ?ABC是位似图形, ∠ADE=∠B ?ADE∽ ?ABC DE∥BC.

典例分析
△ABC 与 △A?B?C?是位似图形, 点O 2、如图,

是位似中心,若 OA ? 2 AA?,S△ ABC ? 8 ,则

S△ A?B?C ? ?



C1


O A1 A B B1

典例分析 3、如图,以O为位似中心,将四边形ABCD 放大为原来的2倍.

D . O A

C

B

典例分析 4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形,位似中心为点A,所画图形与 原等腰梯形ABCD的相似比为2:1.

D1

C1

D A

C B

B2

A
如图,已知△ABC∽△DEF, 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 D 两个三角形是不是位似三 角

形?

B E
0 F C

课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

典例分析

5、在给定的锐角△ABC中,求作一个正方 形DEFG,使D、E落在BC上,F、G分别落 在AC、AB边上,作法如下: 第一步:画出一个有3个顶点落在△ABC两边上 的正方形D1E1F1G1; 第二步:连结BF1,并延长交AC于点F; 第三步:过F点作FE⊥BC交AB于点E;
第四步:过F点作FG∥BC交AB于点G;

第五步:过G点作GD⊥BC于点D.四边形 DEFG即为所求作的正方形DEFG.

典例分析 根据以上作图步骤,回答以下问题: (1)上述所求作的四边形DEFG是正方形吗?为 什么?

(2)在△ABC中,如果BC=10,高AQ=6,求上 A 述正方形DEFG的边长.
G G1 F1 E C F

B

D1 E1 D


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