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10.4 探索三角形相似的条件(3)-

发布时间:2014-01-27 12:42:31  

10.4 探索三角形相似的条件⑶

回顾与思考
问题1.判定两个三角形相似,已学过哪三种方法? ⑴两个角对应相等的两个三角形相似。 在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴△ABC∽△DEF。 D

判定方法之一

A

B

C

E

F

回顾与思考
⑵平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 E D A

A型
D B E C B ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

A
C

X型

判定方法之二

回顾与思考
⑶如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应 成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 在△ABC和△DEF中 A D

DE DF ? ? AB AC
∠D=∠A ∴△DEF ∽△ABC E

F B

C

判定方法之三

回顾与思考
AD AE 问题2.如图,如果DE∥BC,那么 ? 吗? AB AC AD AE ? 问题3.如图,如果 ,那么DE与BC平行吗? AB AC

∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
AD AE ? ? AB AC
B D

A

AD AE ? ? AB AC
又∠BAC=∠DAE ∴△ADE∽△ABC

E

C

∴DE∥BC

DE DF EF ? ? 在△ABC和△DEF中,如果 AB AC BC 那么△ABC和△DEF相似吗?

假如AB>DE,则AC>DF 在AB上取AM=DE,在AC上取AN=DF DE DF AM AN ? ? ? ? AB AC AB AC A ∴MN∥BC ∴△AMN∽△ABC① D AM MN DE EF ? ? 又? ? AB BC AB BC M N E 而AM=DE C F B ∴MN=EF 又∵DE=AM, DF=AN,EF=MN
∴△DEF≌△AMN② ∴△DEF∽△ABC

---归纳--如果一个三角形的三边与另一个三角形的三 边对应成比例,那么这两个三角形相似。
在△ABC和△DEF中 A D

DE DF EF ? ? ? AB AC BC
∴△DEF ∽△ABC E

F B

C

判定方法之四

--我能行-1.根据下列条件,判断△ABC和△DEF是否相 似?,并说明理由。 ⑴∠A=100°,AB=5cm,AC=7.5cm ∠D=100°,DE=8cm,DF=12cm ⑵∠A=100°,AB=5cm,AC=7.5cm ∠D=100°,DE=12cm,DF=8cm
B E

5
A

8 7.5
C D

12

F

--我能行-⑶AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm ⑷AB=6cm,BC=9cm,AC=7.5cm DE=12cm,EF=10cm,DF=8cm ⑸∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm ∠E=90°,DE=12cm,DF=13cm

⑴①与⑤:△ABC∽△LHK --我能行-- ⑵②与⑥:△DEF∽△ZXY ⑶③与④:△PMN∽△STR 2.找出下列各图中的相似三角形。
A 60° D 10 P 4.5 M X 6

B

50°


C
R




3

4 S



2 T

70° E F 6 K 70° H 50° ⑤ L

N

9


Z

3

Y 70° 15

--我能行-3.已知3个正方形拼成如图所示的长方形ABCD, ⑴试说明:△AEF∽△CEA ⑵试说明:∠1+∠2=45° A
3
2 1

D

B

E

F

C

--我能行-AD DE AE 4.如图,已知: ? ? AB BC AC
找出图中的相似三角形, 并说明理由。

D 1 E

⑴ △ADE∽△ABC ⑵ △ADB∽△AEC
B

A

2
C

--我能行-5.如图,点B、D、F、E在一条直线上,并且

AD DE AE ? ? ⑴找出图中的相似三角形, AB BC AC
并说明理由。 ⑵若∠BAD=15° 求∠FBC的度数
A

1
D 3

2 4 E F 5 C

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

△ADE∽△ABC △ADB∽△AEC △AEF∽△BCF △ABF∽△ECF

B


你今天努力了吗?
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……


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