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华师九年级28.2.2直线与圆的位置关系 教案

发布时间:2014-01-27 12:42:33  

28.2.2直线与圆的位置关系

教学目标:

使学生掌握直线与圆的位置关系,能用数量来判断直线与圆的位置关系。 重点难点:

用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。

教学过程:

一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系

1、同学们也许看过海上日出,如右图中,如果我们把太阳看作一个圆,那么太阳在升起的过程中,它和海平面就有右图中的三种位置关系。

2、请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?

二、数量关系判断直线与圆的位置关系

从以上的两个例子,可以看到,直线与圆的位置关系只有以下三种,如下图所示:

如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离,如图23.2.6

(1)所示. 如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,如图23.2.6(2)所示.此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,如图23.2.6

(3)所示.此

时这条直线叫做圆的割线.

23.2.6 如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢?

1

如上图,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,从图中可以看出:

若d?

r直线

l与⊙

O相离;

若d?r直线l与⊙O相切;

若d

?r直线l与⊙O相交;

所以,若要判断圆与直线的位置关系,必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小,由比较的结果得出结论。

三、练习与例题

练习1、已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线l的距离是:(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米.直线l和圆分别有几个公共点?分别说出直线l与圆的位置关系。

练习2、已知圆的半径等于10厘米,直线和圆只有一个公共点,求圆心到直线的距离.

练习3、如果⊙O的直径为10厘米,圆心O到直线AB的距离为10厘米,那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系?

例题:例1、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C、D,大圆的弦EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点G,

设大圆的半径为10cm,EF?8cm,求小圆的半径r和

EG的的长度。

解:连结CG B因为EF切小圆于C点,AB为大圆的直径

所以EF?AB,EC?

1EF?4cm 2所以r?OC??

所以ED??3cm。 ??

因为CD是小圆的直径

所以OG?DE,在Rt?EOG和Rt?EDC中

因为?ECD??DGC,?E??E

所以Rt?EOG?Rt?EDC

所以E

E?C

G,E

ED即CE2?C?E,DEG

EC2EG??? ED13

三、小结

本节课我们学习了直线与圆的位置关系,当我们判断直线与圆的位置关系时,应该用数量关系(圆心到直线的距离)来体现,即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小,从而断定是哪种关系。

2

若d?

r直线

l与⊙

O相离; 若d?r直线l与⊙O相切; 若d?r直线l与⊙O相交;

四、作业

习题

3

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