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10.5 相似三角形的性质⑴

发布时间:2014-01-27 12:42:35  

相似三角形的性质(1)

回顾与思考
问题1:相似三角形具有什么性质? 相似三角形的①对应角相等、②对应边成比例。 若△ ABC∽ △DEF 则∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. A AB AC BC ? ? DE DF EF B

D

C

E

F

探索--思考

AB ? BC ? AC 猜想: ?? DE ? EF ? DF
A

问题2:相似三角形还具有哪些性质? 如果△ABC∽△DEF,相似比为k AB BC AC 那么 ? ? ?k DE EF DF 则AB=kDE,BC=kEF,AC=kDF AB ? BC ? AC kDE ? kEF ? kDF B ? ? DE ? EF ? DF DE ? EF ? DF 相似三角形周长 ? k ?DE ? EF ? DF ? DE ? EF ? DF 的比等于相似比 =k E

D

C

F

---我能行--1.已知△ABC∽△ A'B'C'其相似比是2, △ABC 的周长是36,则△ A'B'C'的周长是______. 18

2.已知两个相似三角形的相似比是4:5,周长的和 是18cm,则两个多边形的周长分别是8cm,10cm _________.

探索--思考

相似多边形周长的 比等于相似比

猜想:相似多边形的周长有怎样的关系? 如图五边形ABCDE∽A1B1C1D1E1 ,相似比为k
AB BC CD DE EA 那么 ? ? ? ? ?k A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 A 1

AB ? BC ? CD ? DE ? EA 猜想: ?? D A1B1 ? B1C1 ? C1D1 ? D1E1 ? E1 A D 11
E A
B C E1 A1

C1
B1

探索--思考

相似三角形面积的比等 于相似比的平方

问题3:相似三角形的面积的比等于相似比吗? A 如果△ABC∽△DEF,相似比为k, AM,DN分别是两三角形的高。 ∵△ABC∽△DEF ∴∠B=∠E, 又∵∠AMB=∠DNE=90° ∴△ABM∽△DEN ┏ B AM AB BC C M ? ? ? ?k D DN DE EF 1 BC ? AM S△ ABC BC AM 2 2 ? ? ? ? =k 1 S△DEF EF DN ┏ EF ? DN 2 E N F

探索--思考
猜想:相似多边形的面积有怎样的关系? D E A B D1

C

E1

C1

A1

B1

相似多边形面积的比等于相似比的平方

---我能行--4.在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形 地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 ,求这个地 块的实际周长和面积. C 解:设实际三角形地块△A'B'C'
1 ∵ △ABC∽△ A'B'C' ,且相似比 k = 500

C? ABC 1 S△ ABC 1 ? ? = , ?? ? ∴ C? A ' B ' C ' 500 S△ A? B?C ? ? 500 ?

2

B

A

△A'B'C'的周长=12×500=6000(cm)=60(m)

△A'B'C'的面积=6×5002=1500000(cm2)=150(m2) 答:这个三角形地块的实际周长为60m,面积为150m2.

---我能行--5.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、 AC的中点,

1:2 (1)△AMN与△ABC的周长比是____;
(2)△AMN与△ABC的面积比是____; 1:4

1:3 (3)△AMN与四边形MNCB的面积比是_____; A N M
B C

---我能行--7.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边 形的周长为64cm,则较小的五边形的周长_____cm. 48 8.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE 与△BOC的周长之比是______, 1:3 面积比是______. 1:9
D

1
O

A E

2
B

C

你今天努力了吗?

你记得相似三角形 的性质了吗?
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想

的……

作业

.课本

P108 习题1、3

---我能行--6.如图:在△ABC中,D、M在AB上,E、N在AC上 且AD=DM=MB,AE=EN=NC。 △ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为( C ) A A.1:2:3 B.1:4:9 C.1:3:5 D.1:3:7 M B

D

E N C

9. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 我能行 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3, 试求: (1) △ADG和△EBG的周长比和面积比. (2)若△DFG的面积为9,求△ABG的面积.
3K

A

3K G

D 4K

B

3K

F CK E


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