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整式的乘法专题复习

发布时间:2014-01-27 12:42:36  

第九讲 整式的乘法专题复习

一、知识要点:

同底数幂的乘法性质:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表达:a·a=a

mnpm+n+p(m,n都是正整数).三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质.如a·a·a=a

(m,n,p都是正整数).

mnmn 幂的乘方的性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘,用式子表达:(a)=a(m,n都

mnp是正整数).运用这个性质时,要与同底数幂的乘法区别开来,不能混淆.性质对形如[(a)]

mnmn 仍适用.底数a可以是一个数,也可以是一个整式.性质也可逆向运用:a=(a)

积的乘方的性质:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘.用式

nnn子表达:(ab)=ab.(n是正整数)。三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质。性质nnn也可逆向运用:ab=(ab).

单项式乘法法则:两个单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,其乘积分别是积的系数和同底数幂,只在一个单项式中含有字母,连同其指数写在积中,作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即:m(a+b+c)=ma+mb+mc,实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。

多项式与多项式相乘法则:多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出,因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。

乘法公式:

2(a?b)(a?b)?a?b 完全平方公式: 平方差公式:?a?b??a2?2ab?b2 mnm+n22

二、基础练习:

1、化简(-x)·(-x)的结果正确的是( )

A.-x 632 B.x 6 C.x 5 D.-x 5

2、下列运算中,正确的有( )(正确的请填序号,错误的请改正)

A.x·x=x B.(ab)=ab C.3a+2a=5a D.(a-1)=a-1

E.x·x=x

I.(-a)=aB. J.(-a)=a

M.(- a)·(-a)=a N.(- a)·(-a)=a O.(- a)·(-a)=-a P.(- a)·(-a)=a

3、计算:4x·(-2xy)= ,(-

2232243253362233236 236333222 F. x+x=2x G.(-2x)=-4x H.(-2x)(-3x)=6x 224222352 K.?a=-a 2 L.?a=a 3312132xy)= ,a3·a2b= ,9xy·(-xy)= , 32

(a)+a·a=________,(-

32241232263xy)·(-3xy)= , (4×10)×(8×10)= . 2

4、如果x·x=x,则n=________,

如果3x(x+5)=3x-7,则x= .

如果(a·b·b)=ab,则m= ,n= ,

如果ma?bnm3915nn+1n-3n9·ma?b=m,则a = . 12

5、计算.

(1) (-x)(-y)-(-xy); (2) 8·(

(3) 2×4×(-0.125); (4) (x-6)(x+x+1)-x(2x+1)(3x-1);

(5) 2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1); (6) (2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).

(7) 204×196; (8) 895;2 45423232901901180)·(); 22(9) (-3)2004·(12005); 3

2 (10) (x+y+1)(1-x-y) ; (11) (a+2b-c)(a-2b-c) ; (12)(2x+y-3)

6、解不等式:x+2112x(3-2x)<2. 7、解方程:x(x-3)+2(x-3)=x-8 24

三、知识拓展:

8、已知2=5,2=4,求2+2

10、要使x(x+a)+3x-2b=x+5x+4成立, 11、若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,求k的值. 则a,b的值分别为多少?

12、比较大小: (1)16与2 (2)2与3.

13、当x=2时,代数式ax+bx-7的值为5, 14、已知2=3,2=5,2=15.求证x+y=z. 则x=-2时,求这个代数式的值。

15、若(x+q)(x+

3xyz25901007523xyx+y3x+2y的值。9、若(3x-2x+1)(x+b)中不含x项,求b的值. 221232)的积中不含x项,求q的值。16、 设m+m-1=0,求m+2m+2004的值。 5

第十讲 因式分解

一、知识要点:

1、因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。 也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解有关方法:

(一)提公因式法:先把各项中的公因式提取出来,再写成乘积形式。

(二)运用公式法:

22222平方差公式:a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a±2ab+b=(a±b)

2(三)十字相乘法:x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

(四)分组分解法:先把各项进行分组,再分别进行分解,第一次分解后应该还能再进行分解,直到不能分解为止。

3、因式分解有关要求:

有公因式先提取公因式;

最后的结果应该是乘积形式、尽量进行化简、不能再分解。

二、基础练习:

1、若2x-y=3,则6x-3y= ,4x-4xy+y= 。

2、分解因式:8ab-12abc= , 3x-27= ,323222

4a-9b = ,-25ay+16b= 。

3、若x?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? .

24、简便计算:2008?2009?2008 =7.29-2.71?22222416 2。

5、下列式子中是完全平方式的是( )

A.a?ab?b B.a?2a?2 C.a?2b?b D.a?2a?1

6、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )

222222 A.x-xy B.x+xy C.x-y D.x+y

7、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )

A.x(a?b)?ax?bx

C.x?1?(x?1)(x?1) 2222222 B.x?1?y?(x?1)(x?1)?y D.ax?bx?c?x(a?b)?c 222

三、知识拓展:

1、把下列各式分解因式:

223 23 2(1)-24ax-8ax+6x (2)3 x-6 x y + x (3)-4 m+16 m-26 m

(4)4ax+12ax+8ax; (5)axy?axy?2axy (6)x?4xy?4xy

22 22422222 (7)x+6ax+9a(8)-x-4y+4xy (9)ax-4axy+4xy

2233322322

(10)x+3x+2 (11)x-7x+6 (12)x+x-2 (13)x-2x-15

2222222(14)a-2a+2b-b (15)4m-9n+3n-2m (16)m-2mn+n-4c

222 2(17)a-b+2bc- c(18)9(a-b)+6(a-b)+1

2222(19)(x+y)-12(x+y)z+36z (20)(3a+2b)-(2a+3b)

2、因式分解:

n+1n (1)x-2x (2)4a(b+c)-b(b+c) (3)2a(x-a)-4b(x-a)+6c(a-x)

2222(4)2x(a+3)-2y(3+a) (5)m(x-2y)-n(x-2y)-(2y-x)

23 42(6)15x(a-b)+10xy(b-a) (7)18x(x-y)-12(x-y)(8)3a-6a+3

2222

(9)(x+2y)-(x-2y)(10)9(a-b)+12(a-b)+4(a+b)

n+1n-1n22222 (11) a+a-2a (12)(m+n+1)-4mn

22 22 (13)(2m-n)-121(m+n) (14)-4(m+n)+25(m-2n)

22222222 (15)(x-4y)+(4y-1) (16)(x+y-z)-4xy

22 2222

2、计算1.2222×9-1.3333×4 3、若(2-1)可以被60和70之间的两

个数整除,求这两个数。

2224、分解因式:(m-1)(n-1)+4mn. 5、已知:a+2b=3c,求代数式3a+6ab-9ac的

值。

2222226、(1)已知:a-b-c=0,求代数式a(x-y)-b(x-y)+c(y-x)的值。

(2)已知a?b?5,ab?3,求代数式ab?2ab?ab的值.

32232248

7、如图所示,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求a2b?ab2的值.

8、计算:(1?

11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)22324292102

9、已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a?bc?b?ac,试判断△ABC的

形状.阅读下面解题过程:

解:由a?bc?b?ac得:

a?b?ac?bc ①

a?b

2442222422422422422?22??a22?b2?c2a2?b2 ② 2??? 即a?b?c ③

∴△ABC为Rt△。 ④

试问:以上解题过程是否正确: ;

若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;

错误原因是 ;

本题的结论应为 .

10、无论x,y取任何值,x?y?2x?12y?40的值都是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.非负数

11、多项式?3x

22n22?9xn分解因式的结果是( ) 3?x?3x)A.( B .-3x

n?2n?3xn C.?3xn?xn?3? D. ?3xn?x2?3? ?

12、两个连续奇数的平方差是( )

A.4的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数

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