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浙江省温州市育英学校等五校2013-2014学年八年级数学上学期期末联考试题(B卷) 新人教版

发布时间:2014-01-27 13:43:53  

温州市育英学校等五校2013-2014学年第一学期期末联考

八年级数学试卷

考试时间120分钟,满分120分

一、选择题(每小题4分,共32分)

121(?)2?3?x

?1331.在式子:①;②;③;⑤;⑥?x(x?1)中二次根

式的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )

A.5 B.5.5 C.6 D.7

23.如果方程x?mx?1的两个实根互为相反数,那么m的值为( ) A、-1 B、1 C、±1 D、0

4.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD

的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )

A.18 B.28 C.36 D.46

5.已知二次函数y?a?x?1??b?a?0?2有最小值1,则a,b的大小关系为( )

A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

6.无论a取什么实数,点P(a?1,2a?3)都在直线l上。Q(m,n)是直线l上的点,

2m?n?3?则? 的值等于( ) 2

A.4 B.16 C.32 D.64

2m?x2?1?x无解,则m的值为( ) 7.若关于x的分式方程x?3

A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5

8.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.点E从D向C以

每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方

作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D

以每秒2个单位的速度运动,当经过多少秒时.直线MN

和正方形AEFG开始有公共点?( )

5142

A.3 B.2 C.3 D.3

二、填空题(每小题5分,共30分)

29.当a?7时,则?a? 。

- 1 -

2210.如图,在腰梯形ABCD中,E、N、F、M分别各边中点。若EF?MN?8,则四边形MENF

的周长为 。

11.无论m为何实数,二次函数y?x2??2?m?x?m的图象总是过定点 。

12.如图,反比例函数y??3x(x??)图象经过矩形ABCD的边AB的中点E,交BC于点F,

1?2ba2= .

连接EF、OE、OF,则△OEF的面积为 。 13.若a?3a?1?b?2b?1?0,则

22a2?14.如图,在第Rt△ABC 中,∠CBC边上的点,10题图

ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 。

三、解答题(共7小题,共58分)

15.(本题6分)

1a?2?a?1??a?2???222a?2a?4?0aa?1a?1a?2a?1的值。 已知实数满足,求代数式

16.(本题7分)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.

(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(3分)

(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.(4分)

F16.(本题8分)

如图,—次函数y?k1x?b与反比例函数y?k2x(x<0) 的图象交于点P (–2,1)、Q (–1,m)。

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(4分)

(2)在x轴上取一点E,使线段EP+EQ最小时,

求四边形OEPQ的面枳.(4分)

17.(本题8分)

在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD=BE。

图 1

(E)图 2

(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;(4分)

(2)若点E与点B、C不重合,连结AE 、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度数. (4分)

18.(本题9分)

随着“圣诞”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出。

(1)若某月销售收入2000万元,则该月甲、乙礼品的产量分别是多少?(3分)

(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?(3分)

(3)该厂在销售中发现:甲礼品售价每提高1元,销量会减少4万件,乙礼品售价不变,不管多少产量都能卖出。在(2)的条件下,为了获得更大的利润,该厂决定提高甲礼品的售价,并重新调整甲、乙礼品的生产数量,问:提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润,最大利润为多少万元?

(3分)

19.(本题9分)

1y?kx?k?k22y?ax?bx?c(a?0)x4对关于的一次函数和二次函数。

(1) 当c?0时,求函数s??2ax2?bx?c?2013的最大值;(4分)

1y?kx?k?k22y?ax?bx?c(a?0)有且只有一个公共点, 4(2) 若直线和抛物线

23求a?b?c的值。 (5分)

20.(本题11分)

阅读材料:

如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(

x2,y2), - 3 -

AB中点P的坐标为(

xP,yP)

.由xP?x1?x2?xP,得

xP?

x1?x2y?y2

yP?1

2。同理,2,

?x1?x2y1?y2?

22??AB2?x2?x1?y2?y122??所以AB的中点坐标为。 由勾股定理得,所以A、

B两点 间的距离公式为

AB?

(注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.)

解答下列问题:

2

y?2xy?2x?2如图2,直线:与抛物线交于A、B两点,P为AB的中点, 过P作x轴的

垂线交抛物线于点C.

(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标; (4分)

(2)连结AC、BC,判断△ABC的形状,并证明你的结论; (4分) (3)将直线平移到C点时得到直线l?,求两

直线与l

?的距离。(3分)

2013学年第一学期期末联考 八年级B班数学答卷纸

一、选择题(每小题4分,共32分)

二、填空题(每小题5分,共30分)

9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题(共7小题,共58分) 15.(本题6分)

- 4 -

16.(本题7分) 解:(1)

(2) 17.(本题8分) 解:(1)

(2) 18.(本题8分) 解:(1)

(2)

F

(E)

图 1

- 5 -

图 2

A

19.(本题9分) 解:(1)

(2)

(3)

20.(本题9分) 解:(1)

(2)

21.(本题11分) 解:(1)

- 6 -

(2)

(3)

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分,共32分)

二、填空题(每小题5分,共30分)

9. 8 10. . (-1,3)

9

12. 4 13. 5 14. 3

三、解答题(共6小题,共58分)

15.(本题6分)

1a?2?a?1??a?2???222a?2a?4?0aa?1a?1a?2a?1的值。 已知实数满足,求代数式

解:解法一:

1a?2?a?1??a?2??2?2a?1a?1a?2a?1

2?a?1?1a?2???a?1a?1a?1a?1a?2?

?1a?1?a?1?a?1?21

?a?1?2

22?a?1??5,所以,原式 因为a?2a?4?0,即?1?a?1?2?15。

解法二:

2由a?2a?4?0,得a??1

- 7 -

1

?a?1?化简原式,得2

?1

当a??1

??111?15;

当a??1

?11?1

5

1

综上所述,原式的值为5。 16.(本题7分)

解:(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,

∴EF∥CA,∴∠AEF=∠EAC,

∵AF=CE=AE,∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA.

又∵AE=EA,∴△AEC≌△EAF,

∴EF=CA,∴四边形ACEF是平行四边形.

(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.

理由是:∵∠B=30°,∠ACB=90°, F1

∴AC=2AB,

∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,

1

又∵AE=CE,∴CE=2AB ,∴AC=CE,

∴四边形ACEF是菱形.

17.(本题8分) 解:(1)∵y?k2x (x<0)过P(2,1),

2∴k2 = –2,∴y = – (x<0) x2 ∴Q(–l,m)代人y = –x

得:∴m = 2 ∴Q (–1,2)

把P(–2,1),Q (–1,2)代人y=kx1十b,

?–2k1+b=1得:? ?–k1+b=2∴k1=1,b =3 ∴y= x+3

(2)作点P关于x轴的对称点P’,连结P’Q交x轴于点E,连结PE、OQ 设直线P’Q的关系式为y= ax+c (a ≠ 0),

- 8 -

把P’(–2,–l ),Q(–1,2)代入上式求得 ??a =3

?c = 5

∴y =3x+5 ∴E(– 53,0)

设PQ与x轴的交点为F ,∴F(–3,0)

∴S四边形OEPQ =S△OFQ –S△EFP = 73

18.(本题8分)

解:(1)依题意知,E点和C点重合时,则CD=BC=BE。

则在等腰Rt△BCD中,∠BDE=45°。

(2)

图 1

图 2

依题意补全图2后。作图:过A作AG∥BC。且AG=BE。

则可知AG⊥AC。连结BG和DG。

则可证明Rt△DAG≌Rt△DCB(SAS)

∴GD=BD。且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°。

所以∠GDB=90°。所以∠GBD=45°。

因为AG∥BC,且AG=BE。

则四边形AGBE为平行四边形,则BG∥AE。

所以∠BFE=∠GBD=45°。

19.(本题9分)

解:(1)设生产甲礼品x万件,乙礼品?100?x?万件,由题意得: 22x?18?100?x??2000 解得:x?50,100?x?50。

答:甲、乙礼品的产量分别是50万件,50万件。

(2)设生产甲礼品x万件,乙礼品?100?x?万件,所获得的利润为y万元,由题意得:15x?12?100?x??1380,∴x?60

y??22?15?x??18?12??100?x??x?600

∵y随x增大而增大, ∴当x?60万件时,y有最大值660万元。 这时应生产甲礼品60万件,乙礼品40万件.

(3)设提价甲礼品a元,由题意得,

- 9 -

y??7?a??60?4a??6?40?4a???4?a?7??8562

∴当a?7即提价甲礼品7元时,可获得最大利润856万元。

20.(本题9分)

2解:(1)因为a?0,c?0, 所以判别式b?4ac?0,

2y?ax?bx?c和x轴必有两个交点, 函数

则函数

则函数ax2?bx?c的最小值为0, 的最大值应为2013; s??2ax2?bx?c?2013

(2)将直线与抛物线解析式联立,消去y,

?1?ax2??b?k?x??k2?k?c??0?4?得,

因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成?1?a?k2?2?2a?b?k??b2?4ac??0

对于k取任何实数, 上式恒成立, ,

2所以应有1?a?0,2a?b?0,b?4ac?0同时成立, 23解得a?1,b??2,c?1, 所以a?b?c?6.

21.(本题11分)

??x1?x2????y?2x?2????y?3?y?3?y?2x2?

?1解:(1)由得,?1

,? 则A、B

两点的坐标分别为?

?1? 3??,

因为P是AB的中点,所以由中点坐标公式得点P的坐标为?2?

又因为PC⊥x轴,交抛物线于点C,所以将x?11y?22。 2代入y?2x,得

?11??,? 所以点C的坐标为?22?

- 10 -

(2)△ACB是直角三角形,理由如下:

AB??5由两点间的距离公式得

PC?3?

15?22。

∴PC?PA?PB,∴?PCA??PAC,?PBC??PCB

∴?PCA?PCB?90°,即∠ACB=90°,

∴△ACB是直角三角形。

(若学生采用勾股定理逆定理方法得出△ACB是直角三角形同样给分)

?1?,3? (3)过点C作CG⊥AB于点G,过点A作

AH⊥PC于点H,则点H的坐标为?2

∴S?PAC?11AP?

CG?PC?AH22,

1??2CG?AH?

G 又直线与直线l?的距离等于点C到直线的距离

CG,

H

直线与l?的距离为

- 11 -

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