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初三数学总复习之专题一:整体思想

发布时间:2014-01-27 13:43:59  

专题一 整体思想

1.(2011年江苏盐城)已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

2.(2012年江苏无锡)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )

A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2

3.(2012年山东济南)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为( )

A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3

4.(2011年浙江杭州)当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________.

5.(2012年江苏苏州)若a=2,a+b=3,则 a2+ab=______.

?x+2y=4k+1,?6.已知?且0<x+y<3,则k的取值范围是 ______________. 2x+y=k+2,??

7.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支,共需10元;若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支,共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元.

8.如图Z1-2,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分的面积是________.

图Z1-2 图Z1-3

9.如图Z1-3, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________________.

10.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2的值.

11.(2010年福建南安)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.

2x-14xy-2y1112.已知3,求代数式的值. xyx-2xy-y

13.(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,求k的值.

14.阅读下列材料,解答问题.

为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=2;当y=4时,x2-1=4,x2=5,x=故x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.

解答问题:

(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到了降次的目的,体现了________的数学思想;

(2)用上述方法解方程:x4-x2-6=0.

参考答案

1.A 2.D 3.A 4.-6 5.6

36556.-<k< 解析:将方程组的两式相加,得3(x+y)=5k+3,所以x+y=k+1.从而0<+5533361<3,解得-<k<. 55

7.5 解析:设铅笔每支x元, 日记本每本y元,圆珠笔每支z元,有:

??4x+3y+2z=10, ①? 9x+7y+5z=25. ②??

②-①,得5x+4y+3z=15, ③

③-①,得x+y+z=5.

π8.2

9.360° 解析:因为∠1+∠2=∠DAB,∠3+∠4=∠IBA,∠5+∠6=∠GCB,根据三角形外角和定理,得∠DAB+∠IBA+∠GCB=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

[?2x+y?+?2x-y?]=8xy. 10.解:原式=(2x+y)2-(2x-y)2=[?2x+y?-?2x-y?]·

11.解:原式=y2+2y+1-y2+4x

=2y+4x+1

=2(y+2x)+1

=2×1+1=3.

22?1-1-1414--2yx?xy-6-1412.解:原式==4. 1111-3-2-2--?yx?x-y-2

13.解:(1)∵方程有实数根,

∴Δ=22-4(k+1)≥0,解得k≤0.

∴k的取值范围是k≤0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得

x1+x2=-2,x1x2=k+1,

x1+x2-x1x2=-2-(k+1),

由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2,

又由(1),可知:k≤0,

∴-2<k≤0.

又∵k为整数,∴k的值为-1或0.

14.解:(1)换元 整体思想

(2)设x2=y,

则原方程化为y2-y-6=0.

解得y1=3,y2=-2.

当y=3时,x2=3,解得x=3; 当y=-2时,x2=-2,无解. ∴x1=3,x2=-3.

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