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浙江省温州市育英学校等五校2013-2014学年八年级数学上学期期末联考试题(A卷) 新人教版

发布时间:2014-01-27 13:44:03  

温州市育英学校等五校2013-2014学年第一学期期末联考

八年级数学试卷

一选择题(每题4分共32分)

1. 如果|x-2 |+x-2=O,那么x的取值范围是( ).

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

2. 把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个小正方形.如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ).

A.不增不减 B.减少1个 C.减少2个 D.减少3个

34323. 若3x-x=1 ,则9x+12x-3x-7x+2001的值等于( )

A.1999 B.2001 C.2003 D.2005

4. 设a是一个无理数,且a,b满足ab-a-b+1=0,则b是一个( ) )

A.小于0的有理数 B.大于0的有理数 C.小于0的无理数 D.大于0的无理数

5. 已知抛物线y?x?bx?c的系数满足2b?c?5,则这条抛物线一定经过点( )

A.(?1,?2) B. (?2,?1) C.(2,?1) D.(?2,1)

6. 已知b-4ac是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )

A.ab? B.ab? C.ab? D. ab? 8484

7, 设S=?2221111111111?????+++ …

122222323242

S的最大整数[S]等于( )

A. 98 B.99 C.100 D. 101

8. 已知关于x的方程x?6x?(a?2)x?3?9?2a?0有且仅有两个不相等的实根,则实数a的取值范围为( )

A.a??2 B. a?0 C.a??2或 a?0 D.a??2或 a?0

一. 填空题(每题5分共40分) 2

9. 若2x?1?2x?1>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是 。

210. 已知直线y=b(b为实数)与函数 y=x?4x?3 的图像至少有三个公共点,则实数b

的取值范围

11. 小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y?ax(a>0)上向右跳动,得到点P2、P3,这时△P1P2P3的面积为 。

- 1 - 2

12.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,

则∠DFE= .

2210111001225542005101416166161564632160***x****13. 若a、b均为正数,且 a?b ,4a?b, a?4b

是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 .

14. 右图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都有一定的规律.根

据它的规律,则最下排数字x的值是_____________.

22233315..设a ,b,,c满足a+b+c=1,a+b+c=2,a+b+c=3 则abc= .

16

2222x?y32323三.解答题(共78分) 17.(10分)因式分解 x(y?z)?y(z?x)?z(x?y)

18,.(10分))△ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点p1,p2,…p100;

- 2 - 2

19. (13分)设a,b,c,d 是正整数,a,b是方程x存在边长是整数且面积为ab的直角三角形.

20.(15分) 设x1,x2,x3,…,x2006 是整数,且满足下列条件:① 1≤xn≤2,n=1,2,3,…,2006;

222?x3?…?x2006?2006. ②x1?x2?x3?…?x2006?200;③x12?x2

3333求 x1 的最小值和最大值. ?x2?x3?…?x20062?(d?c)x?cd?0的两个根.证明:

21.(15分)已知抛物线y?x2?px?q上有一点M(x0,y0)位于x轴下方.

(1)求证:此抛物线与轴交于两点;

(2)设此抛物线与x轴的交点为A(x1,0),B(,0),且x1 <x2,求证:x1 <x0<x2.

- 3 -

22. (15分)A,B,C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,如图所示,AB=2km,BC=3km,在B02村的正北方向有一个D村,测得∠ADC=45今将⊿ACD区域规划为开发区,除其中4 km的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?

二.填空题

17. 注意到 当x?y时,原式等于0,故原式含有因子x?y

又原式是关于x,y,z的轮换对称式,故原式还含因子y?z,z?x

又原式为x,y,z的五次式,故可设

x2(y?z)3?y2(z?x)3?z2(x?y)3

=(x?y)(y?z)(z?x)[A(x?y?z)?B(xy?yz?zx)]

令x??1,y?0,z?1得2A?B??1

令x?0,y?1,z?2得5A?2B?2 解得A?0,B?1

所以x(y?z)?y(z?x)?z(x?y)=(x

?y

)(y?z)(z?x)(xy?yz?zx) - 4 - 232323222

18解:作AD⊥BC于D,则BC=2BD=2CD.

根据勾股定理,得

AP222=AD2+(BD-BP2222

i=AD+DPii)=AD+BD-2BD?BPi+BPi,

又PB?PBP2

iiC=PiB?(BC-PiB)=2BD?BPi-i,

∴M222

i=AD+BD=AB=4,

∴M1+M2+…+M10+M100=4×100=400.

19.

20. 设x1,x2,x3,…,x2006中有r个-1、s个1、t个2,则

???r?s?2t?200,

?r?s?4t?2006.

两式相加,得s+3t=1103,故0?t?367. ∵ x3?x333

12?x3?…?x2006??r?s?8t

=6t?200.

∴ 200≤x333…?x3

1?x2?x3?2006≤6×367+200=2402.

当t?0,s?1103,r?903时,x3333

1?x2?x3?…?x2006取最小值200,

当t?367,s?2,r?536时,x333

1?x2?x3?…?x3

2006取最大值2402.

21.

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22. 将⊿ABD,,⊿BCD关于BD作轴对称变换, 得⊿AFD,⊿ECD,延长EC,,FA交于点G, 易证四边形DFGE是正方形,设BD=x, 在RT⊿AGC中有AC2=AG2+CG2

即25=(x-2)2+(x-3)2

解得x,=6

从而求得开发区的建筑及绿化用地的 面积是15-4=11 km2

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