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4圆复习

发布时间:2014-01-27 15:51:20  

《圆》复 习

一、垂径定理

1.垂径定理计算: A

1.如图,在⊙O中,AB是弦,OC?AB于C.

(1)若OA?5,OD?4,AB=_____;

(2)若OA?5,AB?8,CD=______;

(3)若AB?8,CD?1,OA=______; O

2.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=__________. CB3.半径为4的圆中,圆心到弦的距离3,则弦AB的长( )

A.5 B. C.6 D. 27

4.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、

OC、BC.

(1)求证:∠1=∠2.

(2)若EB=8,CD=24,求⊙O的直径.

二、圆心角、圆周角及推论

5.如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=80°,则∠ACB等于 .

7题 第4题 第5题 第6题 第

6.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于 .

A. 116° B.

32° C.

58°

D. 64°

7.如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )

A.25° B.35° C.55° D.70°

8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB?AC?13,BC?24,则⊙O的半径___ .

9.下列说法正确的是( )

A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角

C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 若两个圆有公共点,则这两个圆相交

10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD =( )

A. 140° B.110° C.70° D.20°

11.如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是( )

A.

B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°

第9题 第10题

三、解答题

12.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE= 12 13

(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

13.如图,有一个拱桥是圆弧形,它的跨度为60m,拱高为18m,当洪水泛滥跨度小于30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m时,问是否要采取紧急措施?

14.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交AB于C,交弦

AB于D,

(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);

(2)若AB=8cm,CD=2cm,求(1)中所作圆的半径.

15.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E= 度;

(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;

(3)求弦DE的长.

16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,

∠1=∠C,(1)求证:CB∥PD;

(2)若BC=3,sin∠P=

3,求⊙O的直径. 5

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