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七上线与角压轴 2

发布时间:2014-01-27 16:52:41  

武汉市七年级上学期线与角压轴题

题型一:静态线角计算

1. 已知:如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,

(1)若线段AB?a,CE?b, a?15?(b?4.5)?0,求a,b;

(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE;

(3)如图2,若AB?15,AD?2BE,求线段CE.

2

【答案】(1)a?15,b?4.5 (2)?AC? DE?11a?7.5,?AE?AC?CE?a?b?12 221AE?6 2 (3)设BE?x,AD?2x,DE?2x.则AB?5x?15,x?3 CE?AB?AC?BE?15?7.5?3?4.5 【易错点】题目难度不大,关键在于理清线段CE,AB间的关系。

2. 如图,将两根木棒AB和CD捆接成一根较长的木棒AD,捆绑处AB有三分之一部分

MN?10cm,与CD重合,且AB?12cm,求木棒ADM,N分别是AB和CD的中点,

的长.

【答案】CB?

11AB?4,BM?AB?6,BN?MN?BM?4, 32ND?CN?BN?BC?8,AD?AM?MN?ND?24

【易错点】题目难度不大,关键在理清线段MN,CB间的关系

3. 如图,A,O,B三点共线,?AOC?2?COD,OE平分?BOD,?COE?77?,求?COD的度数。

D

CE

AB

【答案】设?COD?x,则有3x?2(77?x)?180,解方程即可得x?26 ?COD?26?

【易错点】理清?COD与?AOB角度关系,注意平角为隐藏条件。

4. 如图,OM平分?AOB,ON平分?COD,若?MON?60?,?BOC

?20?,求?AOD的度数。

NC

B

M

OA

【答案】设?CON?x,?AOM?y,则有?MON?x?y??BOC?60? ?BOC?20?,?x?y?40?,则?AOD??MON?x?y?100?

【易错点】该题不必把x,y分别求出,需要部分整体思想。

OF5. 如图,?AOB?110?,?COD?70?,OA平分?EOC,OB平分?DOF,求?E

的大小.

【答案】设?AOC?x,?DOB?y,则有x?y??AOB??COD?40? ?EOF??AOB?x?y?150?

【易错点】需要部分整体思想,x?y看做一个整体。

6. OC在?AOB内部,OM,ON分别平分?AOC,?BOC,试探究?MON 与?AOB的关系。

BNC

M

OA

【答案】设?AOM?x,?BON?y,则有?MON?x?y,?AOB?2x?2y ?有?AOB?2?MON

【易错点】大胆设未知数,挖掘出题目给出的所有条件,通常平分线是切入点

7. 如图1O为直线AB上一点,?COE?90,OF平分?AOE。

(1) 写出?BOE与?COF之间的数量关系,并说明理由。

F

AOEB

(2) 将图1中的?COE绕点O旋转至图2的位置,其余条件不变,则?BOE与

?COF有何关系?说明理由。

E

F

A

【答案】(1)设?COF?x,?BOE?y,则有2(90?x)?y?180,解得y?2x ??BOE?2?COF

(2)同(1)依然有?BOE?2?COF

【易错点】第二问需要归纳总结的能力,通常相关两问方法是可移植的。

8. 如图1,?AOB?80?,?COD?40?,OM平分?BOD,ON平分?AOC。

(1) 求?MON的度数 OB

DMCB

OA

(2) 将图1中的?COD转至图2位置,求此时?MON。

DMBC

O

A 【答案】(1)设?AON?x,?DOM?y,2x?2y?2?BOC??AOB??COD ?120?,?MON?x?y??BOC?60? (2)同(1)有?MON?x?y??BOC?60? 【易错点】角度关系难找,?AOB??COD?2?AON?2?DOM?2?BOC是关键

9. 如图,C,D是线段AB上的两点,已知AB?10cm,CD?3cm,求以A,D,C,B这四个点为端点的所有线段长度之和.

【答案】所有线段长度和为AC?CD?DB?AD?CB?AB,

即3AB?CD?33cm

【易错点】找到题目问题的含义,转化成数学语言。

总结:这类纯角度计算的问题较为简单,熟练掌握设未知数的方法(设未知数两大标准:

1.关系多的量。2.较小量。)这些问题是难题的基础,通常出现在周练题目或是压轴题的前两问,只有熟练掌握此类问题,后续难题才能游刃有余。

题型二:分类讨论

1. 已知线段AB?8,在直线AB上画线段BC,使它等于3求线段AC的长

【答案】C在AB内,有AC?8?3?5

C在AB外,有AC?8?5?13

【易错点】C在AB内外两种情况分类讨论

2. AB?24,AC:BC?1:5,求AC

1AB?4 6

1 C在AB外:AC?AB?6 4

【易错点】C在AB内外两种情况分类讨论 【答案】C在AB内:AC?

3. 如图,P是定长线段AB的三等分点,Q是直线AB上一点,且有AQ?BQ?PQ,求PQ的值。

AB

B

【答案】Q在AB外:PQ?AB,则有

PQ?1 AB121 Q在AB内:设PQ?x,AB?y有(y?x)?(y?x)?x,则x?y 333PQ1? ?AB3

【易错点】Q在AB内外,两种情况分类讨论,考虑全面

4. 已知:线段AB?10,C,D为直线AB上的两点,且AC?6,BD?8,求线段CD的

长。

【答案】C在A左,D在B左:CD?AC?AB?BD?8

C在A左,D在B右:CD?AC?AB?BD?24

C在A右,D在B左:CD?AC?BD?AB?4

C在A右,D在B右:CD?AB?BD?AC?12

【易错点】情况较多,分类时要注意不重不漏,方法就是先固定一个,讨论另一个。

5. C为直线AB上一点,M,N分别为AC,BC的中点,求AB与MN的关系。

【答案】C在AB内,如图:

A

MCB 设MC?x,NC?y,则AB?2x?2y,MN?x?y,?AB?2MN C在AB外,如图:

MB 设MC?x,NC?y,则AB?2x?2y,MN?x?y,?AB?2MN

【易错点】依旧分形内形外两种情况讨论

6. 己知?AOB?80?,以?AOB的顶点为端点引射线OC,使?AOC:?BOC?3:2,

求?AOC的度数(本题中每个角都是指小于平角的角)

BB

CA

O

AOC

图(1) 图(2)

【答案】(1)OC在?AOB内:(如图(1))

3?AOC??AOB?48? 5

(2)OC在?AOB外:(如图(2))

3?AOC??AOB?120? 2

【易错点】形内形外即OC在?AOB内外两种情况,分类讨论。

OC为任意一条射线,OM,ON分别为?AOC,?BOC的角平分线,7. 已知锐角?AOB,

求?MON与?AOB的关系。

B

4

32

1A

【答案】(1)OC在1区,如图1

BC

M

O

图1 A

设?CON?x,?COM?y,则?AOB?2x?2y,?MON?x?y,? ?AOB?2?MON (2)OC在2区或4区,如图2:

B

N

C

图2 设?CON?x,?COM?y,则?AOB?2x?2y,?MON?x?y,? AM?AOB?2?MON (3)OC在3区,如图3:

B

N

M

图3 A设?CON?x,?COM?y,则?MON?x?y,2x?2y??AOB?360? 1?MON?180???AOB 2

【易错点】第三种情况极易遗漏,分类讨论要做到不重不漏。

注:本题结论多校多次考查,学会如何找到此类问题的突破口是关键,那就是大胆的设未知数,再去把所有等量关系找出列方程。

8. 如图,在射线OM上有三点A,B,C,满足OA?20cm,AB?60cm,BC?10cm(如

图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.

(1)当PA?2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.

(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间PQ两点相距70cm.

(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E,F,求

OB?AP 的值。

EF2AB?40,OP?60,运动时间为60s 3

11301?cm/s 一.QB?AB:CQ?BC?AB?30,速度?33602

22505?cm/s 二.QB?AB:CQ?BC?AB?50,速度?33606【答案】(1)P在AB内:PA?

P在AB外:PA?2AB?120,OP?140,运动时间为140s 一.QB?11303AB:CQ?BC?AB?30,速度??cm/s 3314014

22505?cm/s 二.QB?AB:CQ?BC?AB?50,速度?3314014

1535 综上所述:Q的速度可能为cm/s,cm/s,cm/s,cm/s 261414

(2)设时间为x,相距70cm有两种情况。

相遇前:x?3x?90?70,x?5

相遇后:x?3x?90?70,x?40

所以,经过5s或40s后相距70cm

20?xx?40?, (3)设AP?x,EF?OF?OE?50?22

OB?APOB?AP?80?x,??2 EF

【解析】题目较复杂,是将简单的线段问题和行程问题进行了结合,需要考虑多种情况。

【易错点】多种情况分类讨论要注意不重不漏,先固定P,讨论Q的位置。

9. 已知:如图,OB,OC分别为定角?AOD内的两条动射线

(1)当OB,OC运动到如图时,?AOC??BOD?110?,?AOB??COD?50?,求?AOD的度数;

(2)在(1)的条件下,射线OM,ON分别为?AOB、?COD的平分线,当?COB

?AOM??DON的值不变;②?MON的度数不变.可绕着点O旋转时,下列结论:①

以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

【答案】(1)两式相加有:?AOC??COD??BOD??AOB?2?AOD?160?

?MON的度数不变,设?AOM?x,?CON?y (2)②

?BOC在?AOD内:有?AOD?2(x?y)??BOC

?MON?x?y??BOC为定值

?AOD??BOC 2

?BOC在?AOD外:同理可证?MON??AOD??BOC 2【易错点】第二问答案易得,但是证明需要多种情况考虑才严谨。

总结:分类讨论是初中四大思想之一,分类时要注意不重不漏的原则,通常情况下没有给图的几何题极易出现多种情况,因此考虑问题一定要全面,通常情况分形内形外两大方向考虑

题型三:动态关系

1. 已知线段AB?m,CD?n,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧),若m?2n??(6?n).

(1)求线段AB,CD的长;

(2)M,N分别为线段AC,BD的中点,若BC?4,求MN;

(3)当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,下列两个结论:①2PA?PBPA?PB是定值②是定值。 PCPC

【答案】(1)n?6,m?12

(2)AM?6,DN?3,AD?m?n?BC?22,MN?AD?AM?DN?13

(3)②

PA?PB是定值。 PCC为AB的中点,不妨设P在AB左边,PA?PB?2PA?AB

PC?PA?AC,?PA?PB?2,同理P在AB右面也成立。 PC

【易错点】第三问要观察到C为中点,找到突破口。

2. 已知,O是直线AB上的一点,?COD是直角,OE平分?BOC.

(1)如图1,若?AOC?30?,求?DOE的度数;

(2)在图1中,若?AOC?a,直接写出?DOE的度数(用含a的代数式表示);

(3)将图1中的?DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.

①探究?AOC和?DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

②在?AOC的内部有一条射线OF,满足:?AOC?4?AOF?2?BOE??AOF, 试确定?AOF 与?DOE的度数之间的关系,说明理由.

【答案】(1)?BOD?90???AOC?60?,?BOE?

1(180???AOC)?75? 2?DOE?75?60?15?

1(180??a), 2

a?DOE??BOE??BOD? 2

1 (3)①仍然满足?DOE??AOC 2

1 ?DOE?90???COE,?COE?(180???AOC) 2

1 ??DOE??AOC 2

5 ②?DOE??AOF?90 2

?AOC?2?DOE,2?BOE?180??AOC,代入化简易得:

5?DOE??AOF?90 2

【易错点】利用?AOC?4?AOF?2?BOE??AOF的关系列角度方程。

3. 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使?BOC?120?.将一直角三

角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在?BOC的内部,且恰好平分?BOC.问:此时直线ON是否平分?AOC?请说明理由.

(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6?的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角?AOC,则t的值为(直接写出结果).

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在?AOC的内部,求 (2)?BOD?90??a,?BOE?

?AOM??NOC的度数.

【答案】(1)平分。?AOC?60?,?COM??BOM?60?,

?AOP??BON?90?60?30?,?平分

60?10s 6

60?180?40s ON在?AOC内:t?6

(3)?AON?90??AOM?60??NOC

??AOM??NOC?30? (2)ON在?AOC外:t?

【易错点】第二问两种情况容易遗漏,行程问题多考虑未跑到和跑过的情况。

4. 已知?AOB?160?,?COE?80?,OF平分?AOE.

(1)如图1,若?COF?14?,则?BOE?___;若?COF?n?,则?BOE?___,?BOE与?COF的数量关系为____;

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中?BOE与?COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由;

(3)在(2)的条件下,如图3,在?BOE的内部是否存在一条射线OD,使得?BOD为直角,且?DOF?3?DOE?若存在,请求出∠COF的度数;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)?BOE?28?,?BOE?2n,?BOE?2?COF

(2)设?BOE?x,?COF?y,有2(80?y)?x?160,有x?2y

?依然有?BOE?2?COF

(3)设存在,且设?COF?x,则?BOE?2x,?DOE?2x?90

?EOF?80?x,则有80?x?2(2x?90),得x?52?

【易错点】典型的压轴题,难点在设未知数理清角度关系列方程80?x?2(2x?90)。

5. 已知点O是直线AB上的一点,COE?90?,OF是?AOE的平分线.

(1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.试说明?BOE?2?COF;

(2)当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由;

(3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0?m?180?),得到射线OD.设

2?AOC?n?,若?BOD?(60n)?,则?DOE的度数是(用含n的式子表3

示).

【答案】(1)设?COF?x,则?BOE?180?2(90?x)?2x

(2)仍然成立,证明同(1)

(3)?BOE?2?COF?2(n?

90?n)?n?90 25OD在AB上方:?DOE??BOE??BOD?n?30 3nOD在AB下方:?DOE??BOE??BOD?150? 3

【易错点】第三问容易遗忘第二种情况,行程不要遗漏跑过的情况,本质是距离有两个。

6. 如图1所示已知?AOB?90?,?BOC?30?,OM平分?AOC,ON平分?BOC.

(1)?MON

(2)如图1?AOB?90?,将OC绕O点向下旋转,使?BOC?2x?,仍然分别作?AOC,?BOC的平分线OM,ON,能否求出?MON的度数?若能,求出其值;若不能,试说明理由;

(3)如图2,?AOB?a,?BOC?b,仍然分别作?AOC,?BOC的平分线OM,ON,能否求出?MON的度数?若能,求?MON的度数;并从你的求解中看出什么规律吗?

图1 图2

【答案】(1)设?MOC?x,?NOC?y,有?MON?x?y,?AOB?2x?2y

1?AOB?45? 2

(2)?MON?45?,证明同(1)

1 (3)?MON?a,?MON的度数只和?AOB的度数相关。 2

【易错点】本题有误导参量?BOC,要注意找到题目的本质规律与?BOC无关。 ??MON?

7. 已知:?AOD?160?,OB,OC,OM,ON是?AOD内的射线.

(1)如图1,若OM平分?AOB,ON平分?BOD.当OB绕点O在?AOD内旋转时,求?MON的大小;

(2)如图2,若?BOC?20?,OM平分?AOC,ON平分?BOD.当?BOC绕点O在?AOD内旋转时求?MON的大小;

(3)在(2)的条件下,若?AOB?10?,当?BOC在?AOD内绕着点O以2?/秒的速度逆时针旋转t秒时,?AOM:?DON?2:3,求t的值.

【答案】(1)?MON?1?AOD?80? 2

(2)设?MOC?x,?NOB?y,?MON?x?y??BOC,?AOD?2x ?2y??BOC?160?,?x?y?90?,?MON?70?

(3)起始?AOM?15?,?DON?75?,t秒后?AOB?2t?10,?AOM? t?15,?DON?75?t,t?152?,解得t?21 75?t3

【易错点】动态问题很多同学无从入手,其实只是用时间量表示出具体某一刻的状态转化为静态问题。

8. 已知?AOB是一个直角,作射线OC,再分别作?AOC和?BOC的平分线OD,OE.

(1)如图①,当?BOC?70?时,求?DOE的度数;

(2)如图②,,当射线在?AOB内绕O点旋转时,?DOE的大小是否发生变化若变化,说明理由;若不变,求?DOE的度数;

(3)如图③,当射线OC在?AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断?DOE的大小是否发生变化若变化,说明理由;若不变,求?DOE的度数.

【答案】(1)45?

(2)45?

(3)第一种情况,如图1:

A

D

B

E

C

O?DOE?45? 第二种情况,如图2:

A

C

BE

?DOE?135?

【易错点】第三问的第二种情况极其难想,分类讨论时一定注意做到不重不漏。

总结:中考的趋势是题目变得更加灵活,也就决定了期中期末的考试更加灵活,让图形动起来,这就要求学生有很强的归纳总结能力,只要能解决静态的问题,动态问题不在话下,动态问题的根本其实都是静态问题,关键就是找清楚未知数间的关系。

最终总结此类问题的一般方法以及注意事项:

一. 大胆设未知数

1. 关系较多

2. 数量较小

二. 找条件等量关系

1. 利用题目里的所有已知条件

2. 归纳总结,引用前几问的结论

3. 注意整体思想

三. 注意多种情况分类讨论

1. 未给图的着重注意

2. 一般分形内形外讨论

3. 原则不重不漏

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