haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

证明一复习

发布时间:2013-09-23 16:28:28  

教学过程: 一、本章内容结构图

定义

公理 真命题

句子
命题

定理
假命题

判定 证 明 (一) 平行线 性质 内角和定理 三角形 外角和内角 的关系

三种语言

?

关注三角形的外角

?三角形内角和定理的推论: ?推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和. ?推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角. ?推论3: 直角三角形的两锐角互余. A ?△ABC中: ?∠1=∠2+∠3; ?∠1>∠2,∠1>∠3.
B 2

3

?这个结论以后可以直接运用.

4 1 C

D

二、例题精讲
例1 已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE。 求证:∠1>∠2。
证明:∵ ∠1是△ABC的一 个外角(已知), ∴ ∠1>∠3(三角形的一个 外角大于任何一个和它不相 邻的内角)。 ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义), ∴∠3>∠2(三角形的一个外 角大于任何一个和它不相邻 的内角)。 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质)。

D
2

3 5

C

E A
1

B

F

?3.已知:如图,∠1+∠2=1800. ?求证: ∠3=∠4. O ?分析:要证明∠3=∠4,只要证 明CD∥EF ;而由∠1+∠2=1800, 可得∠1+∠5=1800.从而可得 CD∥EF . ?证明:∵ ∠1+∠2=1800 (已知) , ? ∠5=∠2(对顶角相等), ? ? 3

C

E 2 A

15
4 B

D

F 3题图

∴∠1+∠5=1800 (等量代换). ∴ CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).

例3已知:如图,AB∥ED,求证:

∠ABC+∠CDE=∠BCD。
A

B
N

证明1:过点C作MN∥AB。 C M ∵AB∥ED(已知), ∴MN∥ED(平行的性质)。 E ∴∠NCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等), ∠NCB=∠ABC(两直线平行,内错角相等)。 ∵∠BCD=∠NCD+∠NCB(如图), ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD(等量代换)。

D

A C

B

例3已知:如图,AB∥ED,求证: ∠ABC+∠CDE=∠BCD。

E F

D

证明2:延长BC交ED于点F。 ∵AB∥ED( 已知), ∴∠ABC =∠CFD(两直线平行,内错角相 等)。 ∵∠BCD=∠CDE +∠CFD(三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD(等量代换)。

A

B C

例3 已知:如图,AB∥ED,
求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD。
E F

D

证明3:连接BD。 ∵AB∥ED( 已知), ∴∠ABD+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补), 即∠ABC+∠CBD+∠CDB+∠CDE=180°。 ∵∠BCD+∠CBD +∠CDB=180°(三角形内角和等于180°), ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD(等量代换)。

当点C在AB的右侧时,会有什么样的结论? 当点C在两平行线外呢?
A B C E D C ∠ABC+∠BCD+∠CDE=360
0

A E

B
D

∠ABC=∠C+∠D

已知:如图, ∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°, 求证:AB∥CD(用多种方法证明)
A
M N C F D

B

?
? ?

(一)填空题 1.如图,直线c与直线a、b相交,且a//b, 若∠1=40°,则

∠2=____. 0 140

?三、巩固练习

c 1 a

2 b

A
1

B

? ? ? ?

?
?

2.如图所示,AB∥CD,∠1=50o ,∠B=140o , 0 0 40 则∠C=____,∠D=____. 50 A C 3.如图所示,∠A=60o ,∠B=70o 0 ,∠1=∠2,DE∥BC, D 0 则∠3=______,∠4=______. 105 D E 3 4 4.把下列命题“对顶角相等”改写成:如果,那么 1 2 如果俩个角是对顶角,那么 这俩个角相等 . C B 5.如图所示,△ABC中,∠B=∠C,E是AC上一点, A E ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为D、F,若∠AED=140o , 0 F 0 0 40 则∠C= ∠A= ∠BDF= 80. 50

25

B

D

C

三种语言

?

关注三角形的外角

?三角形内角和定理的推论: ?推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. ?推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. ?推论3: 直角三角形的两锐角互余. A ?△ABC中: ?∠1=∠2+∠3; ?∠1>∠2,∠1>∠3.
B 2

3

?这里的结论以后可以直接运用.

4 1 C

D

回顾与思考 “行家”看“门道” 1.有以下几个命题:(1)内错角相等;(2)如果a2+b2=0,那么 a=0,b=0;(3)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角 形相似;(4)等角的余角相等.其中假命题的个数是( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.最小角大于600的三角形是( D )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 3.如图,能判断AD//BC的条件是( B A ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
1 B 3 C 4 2

?

D不存在
D

C.∠A=∠C

D.∠ABC=∠ADC

4.把下列语句补充完整或进行改写,使其成为一个命题. (1)两条平行直线被第三条直线所截; (2)所有的质数都是奇数吗?

解:(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等 (2)所有的质数都是奇数.

注意:1.命题首先必须是一个完整的句子,其次这个句 子应对某件事情作出肯定或否定的判断.

5.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并 指出命题的条件和结论. (1)同角的余角相等

(2)平行于同一条直线的两条直线平行 解:(1)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等. 条件:两个角是同一角的余角.结论:这两个角相等.
(2)如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直 线平行.条件:两条直线平行于第三条直线.结论:这两 条直线平行. 注意:有的命题其条件和结论不十分明显,在将其改 写成“如果……,那么……”的形式时,需要对原命题 作一些修改并补充上原来被省略的部分.

6.如图,直线a,b被直线c所截,且a//b,若∠1=720, 1080 则∠2=________ A
c 1 a

3 C 2
b

2

A

1 B

D

B

C

900 7.如图, ∠3=_________ 8.如图,三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C的 1110 角平线交于点D,则∠BDC=___________ ∠1=1300,∠2=400,则 9.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B 与∠C的三等分线交于点D、E,则 1340 ∠BDC=_________, ∠BEC=_______ 880
B D E

A

C

6.如图,已知∠1=∠2 , ∠A=∠C

,求证:AE//BC

E 1 O 2 A B

D

C

A

E B

F D C

7.如图,已知在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD 平分∠BAC,EF//BC,连结EC,求证:EC平分∠DEF

(二)选择题
6.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ). A.∠B+∠A=∠C B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角
7.已知下列命题: ①相等的角是对顶角; ②互补的角就是平角; ③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角; ④平行于同一条直线的两直线平行; ⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中,正确命题的个数为( ). A.0 B.1个 C.2个 D.3个

H 2

A

C

8.如图,AB∥CD,直线HE⊥MN交MN于E,∠1=130o M , 则∠2等于( ). A.50o B.40o C.30o B D.60o

E D

1

N

9.如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之 间的关系式为( ). A.α+β+γ=360o B.α-β+γ=180o E C.α+β+γ=180o D.α+β-γ=180o
C

A α β γ D

B

A
1

B

(三)解答题

C

D

10.看图填空: 如图,∠B+∠D=180o (已知) ∴ ∥ ( ) ∴∠1= ( ) ∵∠1=65o (已知) ∴∠C=65o ( )

11.如图,BC⊥ED,垂足为O, ∠A=27o , ∠D=20o ,求∠ACB与∠B的度数.

B E O

A

C

D

12.如图,已知△ABC. (1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平 分线CE. (2)若∠A=∠B,请完成下面的证明: 已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角 ∠BCD的平分线. 求证:CE∥AB.

A

B

C

D E


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com