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相似三角形的应用

发布时间:2013-09-23 16:28:28  

27.2.2相似三角形的应用(1)
测量高度 A B

重点提示:图中找相似
相似得比例

A′

C

比例来计算 B ′

C′

计算求线段(高度,宽度等)

阿基米德:

给我一个支点我可以撬起整个地球!

1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B C 16m




O 1m 0.5m A (第1题)


D

2. .(深圳市中考题) 小明在打网球时,使球恰好 能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击 球的高度h.(设网球是直线运动)

2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m




D

10m

B

想一想
?怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?

测高是本课重点学习的内容



怎样测量旗 杆的高度呢?

O′





A′

B′

求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 旗杆的高度 人身高和 和影长组成 相似于 影长组成 的三角形 的三角形 再利用相似三角形对 应边成比例来求解.

温馨提示: 1、旗杆的高度是线 段 BC ;旗杆的高 度与它的影长组成什么 Rt△ABC ) 三角形?( 这个三角形有没有哪条 边可以直接测量?

c

2、人的高度与它的 影长组成什么三角形? ( Rt△A’B’C’ )这个 三角形有没有哪条边 可以直接测量?
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.

8m

c′

1.6m



6m



A′ 1.2m

B′

校园里有一棵大树,要测量树的高度,你有什么方法?

请设计出两种不同的方法

方法一
A

C D B

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的 影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时树高多少? 你能解决这个问题吗?

方法二

A

C B E

D

把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处, 然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子 里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观 察者目高CD=1.6m。这时树高多少?你能解决 这个问题吗?

例题

B E

?
O

2m
201m

A(F) 3m

D

解:太阳光是平行线, 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO~△DEF BO OA OA×EF = 201×2 = BO= EF FD 3 FD
=134(m) 答-------

还可以这样测量……
请列出比例式 DE:BC=AE:AC
D B

C



A

┐ E

你说我说大家说

请你谈谈学习本节课 后的感受!

小结

测高的方法 测量不能到达顶部的物体的 高度,通常用“在同一时刻物 高与影长成正比例”的原理 解决 :

物高 :物高 = 影长 :影长


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