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二次函数综合练习

发布时间:2014-01-28 09:47:15  

1.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a) (a>2),半径为2,

函数y?x的图象被⊙P的弦AB

的长为a的值是____________.

2.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:

甲:对称轴是直线x?4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积等于3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:____________.

3.已知二次函数y?x2?6x?m的最小值为1,则m的值为_________

4.下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是

A.y?x2 B.y?x?1 C. y = 34 x D.y = 1x5.抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到,-----------( ) 则这个平移可以表述为

A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位

C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单位

6.二次函数y?x2?6x?n的部分图像如图所示,若关于x的一元二次方程

x2?6x?n?0的一个解为x1?1,则另一个解x2=___________.

7.抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

从上表可知,下列说法中正确的是_______________.(填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y?ax2?bx?c的最大值为6;

③抛物线的对称轴是x=1/2; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大

8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA=3;

②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正确的结论是( )

A.①④ B.①③ C.②④ D.①② (02

9.如图,已知⊙P的半径为

1,圆心P在抛物线y=1/4x2上运动, 当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为___________。 10.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点C(1,0),在抛物线y?11

2x2?2x?2上存在点B,使△ABC是以AC为直角边 x

的等腰直角三角形,这样的点B有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个

1

11.如图,二次函数的图像与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点,

与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图像上的一对对称点,

一次函数的图像过点B、D。

(1)求D点的坐标;

(2)求一次函数的表达式;

(3)根据图像写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

12.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为

C与x轴交于

A(-1,0)、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.

(1)求圆心C的坐标;

(2)已知一个二次函数的图象经过点A、B、C,求这二次函数的解

析式;

(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图象上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.

13.在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,

已知抛物线的对称轴为x?1,B?3,0?,C?0,?3?.

⑴求这个抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点间的距离之

和最大.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆恰好与x轴相切,求此圆的直径.

2y?ax?bx?c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,14.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线

交y轴于点C(0,23).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D,作⊙D与x轴相

切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;

(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足

为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2

两部分.

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