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22.1.3因式分解法

发布时间:2014-01-28 09:47:18  

§22.1因式分解法(3)

——因式分解法

〖课前回顾〗

一元二次方程的一般形式是 。

〖课堂探究〗

活动1:

①方程(x-5)(x-6)=0的根是什么?你解决的依据是什么?

②试求下列方程的根:

x(x-5)=0 (x-1)(x+1)=0 (x+1)2=0 (x-1)(x+3)=0

思考:①方程(x-5)(x-6)=0的根是否满足方程x2-11x+30=0.

②方程(x-5)(x-6)=0与方程x2-11x+30=0有什么关系?你能利用它们之间的关系解方程x2-11x+30=0吗?试一试.

归纳:用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:首先使方程右边为0,其次将方程的左边分解成两个一次因式的积,再令两个一次因式分别为0,从而实现降次,得到两个一元一次方程,最后解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.

因式分解法解一元二次方程的依据:如果a·b=0,那么a=0,b=0. 因式分解法解一元二次方程的思路:化二元方程为一元方程,即降次. 注意:因式分解法解一元二次方程的步骤:移项、分解、求解.

活动2:

解方程:

① x2-2x=0 ② x2-9=0

③ 4x2-12x+9=0 ④ x2+2x-3=0

思考:1.解方程:(x-4)2+(x-2)2=x2,即x2-12x+20=0。

2.一个等腰三角形的边长是方程x2-8x+15=0的根,求三角形的周长。

活动3:

解方程:

① (x+1)(x-2)=x+1 ② x(x-2)=2-x

③ (x-3)2+4x(x-3)=0 ④ (3x-1)2=(x+1)2

1思考:你能解方程(x)2+12=x与x(x+12)=864吗?试一试。 8

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