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第四章一元二次方程 复习学案

发布时间:2014-01-28 09:47:19  

第四章 一元二次方程 复习学案

【知识回顾】

1.一元二次方程的概念:形如:

ax2?bx?c?0?a?0?

2.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法:

(2)

(3):

(4求根公式:________________

3.一元二次方程的应用:①增长率问题;②销售类问题;③图形类问题 ……

【基础训练】

1. 方程:①2x

④2?1?13x ②2x2?5xy?y2?0 ③7x2?1?0 y2

?0中一元二次方程是( )A、①和② 2

22B、②和③ C、③和④ D、①和③ 2、关于x的方程(m?1)x?(m?1)x?3m?2?0,当m 时为一元一次方程;当m 时为一元二次方程。

3、一元二次方程(1?3x)(x?3)?2x?1化为一般形式为:4、方程x+1=2的解是 .方程2x-5x+6=0的解是 . 22

1

方程x=5x的解是 .方程x2?2x?1?0的解是.

2222???x?y?2x?y?3?=6,则5、若

x2?y2=6、证明:无论x为何值,二次三项式?x2?2x?2恒为负

7、若关于x的方程kx2?6x?9?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_________

8.近年来,欧债危机严重影响了世界经济,受欧债危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,可列方程为_______________

【例题讲解】

例1.解下列方程(组):

2 ①9(x-1)-16=0

23x②?4x?1?0(用配方法解)

22x?6x?5?0 ③

④2x(x-3)=5(3-x)

2 2

例2.已知:关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)任选一个k的值,使方程的根为有理数,并求出此时方程的根.

例3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于217cm,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于

212cm吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.

3

例4.凤凰古城门票事件后,游客相比以往大幅减少,滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:

某单位组织员工去凤凰古城旅游,共支付给该旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游?

4

解:设该单位这次共有x名员工去旅游.

因为1000×25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.

根据题意列方程得:[1000-20(x-25)]x=27000. 整理得x-75x+1350=0,

即(x-45)(x-30)=0,

解得x1=45,x2=30.

当x1=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;

当x2=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意.

答:该单位这次共有30名员工去旅游. 2

例5.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨2元,月销售量就减少20kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,请你帮忙算算,销售单价定为多少?

5

【练习巩固】

1、解方程:

2①(x?2)?(2x?5) ②(x+1)=6x+6

2(3x?11)(x?2)?2 ③ ④3x+5(2x+1)=0

2x2、关于x的一元二次方程?mx?2?0的根的

情况是 ( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

423.代数式3x2-4x-5的值为7,则x- x3

-5的值为___________.

24、一等腰三角形的两边长是方程x-5x+6=0

的两根,则这等腰三角形的周长为________

5、某药品原价每盒16元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒9元,则该药品平均每次降价的百分率是

22

6

6.如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为________m.

7、已知关于x的一元二次方程x2??k?2?x?2k?0.

(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;

(2)已知等腰?ABC的底边a?1,若两腰b、c恰好是这个方程的两个根,求?ABC的周长.

2

7

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