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八年级数学上册知识点复习及测试

发布时间:2014-01-28 09:47:25  

【知识体系】

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:a、b、c满足2a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

3、满足a2?b2?c2的三个正整数,称为勾股数。

如:(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10; (4)8,15,17

(5)7,24,25 (6)9, 40, 41

4、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。

注意:(1)勾股数是一组数据,必须满足两个条件:①满足a2?b2?c2;②三个数都为正整数。

(2)11~20十个数的平方值:

【题型体系】

一、A、已知直角三角形的两边求第三边

例1、(1)若直角三角形的两边长为12和5,求以第三边为边长的正方形的面积是________。

(2) 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。

B、已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。

例2、直角三角形中,斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为 。

C、利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

例3、(1)三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

(2)在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=__________.

例4:如图,在△ABC中,∠ACB=90o, CD⊥AB,D为垂足,AC=6cm,BC=8cm.

求① △ABC的面积; ②斜边AB的长; ③斜边AB上的高CD的长。

练习

1、等腰三角形的,腰长为25,底边长14,则底边上的高是 ,面积是 。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为 。

- 1 -

3、一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高为

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( )

A、6厘米; B、 8厘米; C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;

5、直角三角形中两条直角边之比为3:4,且斜边为20cm,求(1)两直角边的长(2)斜边上的高线长。

【知识体系】

如何判定一个三角形是直角三角形:

① 先确定最大边(如c); ② 验证c与a?b是否具有相等关系

③ 若c=a?b,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;

若c≠a?b,则△ABC不是直角三角形。

【题型体系】

例5、如图己知AB?BC,AB?3,BC?4,CD?12,AD?13求四边形ABCD的面积

练习

1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )

A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7

2. 三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )

A.a:b:c=8∶16∶17 B. a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =13∶5∶12

3. 三角形的三边长为(a?b)?c?2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

4、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:∠A+∠C=180°。

22222222222

CAB- 2 -

例6、如图一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为6cm, ?

那么最短的路线长是( )

A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10?cm

主要数学思想

1、方程思想

例题1、如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边

上的点F,求CE的长.

例题2、已知:如图,在△ABC中,AB =15,BC =14,AC=13.求△ABC的面积.

练习

1、如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C’处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长。

2、已知:如图,△ABC中,∠C=90o,AD是角平分线,CD=15,BD=25.求AC的长. AFBDOC'EC

- 3 -

2、分类讨论思想(易错题)

例题3、 在Rt△ABC中,已知两边长为3、4,则第三边的长为

例题4、已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高等于8,则△ABC的周长为 .

练习

1、在Rt△ABC中,已知两边长为5、12,则第三边的长为

2、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________,面积是_________。

【知识体系】

1、实数:有理数和无理数统称为实数.

?正实数?有理数? (2)实数0??2、实数的分类:(1)实数。 ?无理数?负实数?

3、无理数的错误认识:

(1)无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类.如

1.414141222(41 无限循环)是无限循环小数,而不是无理数;

(2

是无理数;

(3

?是有理数,再如?和2?都是无理数,但

却是有理数; 2?

(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个

(5)无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些,但并不能说无理数就少

一些,实际上,无理数也有无穷多个.

- 4 -

【题型体系】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里:

,3,-3.14159,7?22,,-2,-,0,-0.020202?,1.414,-,1.2112111211112?。 837

(1)正有理数集合:{ }; (2)有理数集合:{ };

(3)无理数集合:{ }; (4)分数集合:{ };

(5)实数集合:{ }。

练习:

2在实数中-,0

3.14

) 3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【知识体系】

实数的性质

(1) 任何实数a,都有一个相反数-a。如的相反数是-。

(2) 任何非零实数a,都有倒数1。如2的倒数是1。

a2

︱=3,︱-2?(3) 正实数的绝对值等于它本身,负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0。如︱︱

=2?,︱0︱=0。

(4) 正实数大于0,负实数小于0;两个正实数,绝对值大的数大;两个负实数,绝对值大的数反而小。

【题型体系】

例2、下列结论中正确的个数为( )

①零是绝对值最小的实数;②?-3的相反数是3-?;③无理数就是带有根号的数;④-1的立方根为±1; 273

⑤一个实数的平方根有两个,它们互为相反数;⑥所有的实数都有倒数;⑦2-2的绝对值是2-2。

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

练习:

1

那么x取值范围是( )

A、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x>2

2、3的相反数是________,立方等于-64的数是________。

【知识体系】

实数和数轴上的点是一一对应的.

【题型体系】

例3、如图,在数轴上点A和B之间的整数的点有______个。

- 5 -

例4、实数a、b在数轴上表示如图所示,则下列结论错误的是( )

A、a+b<0 B、ab<0 C、-b>a D、a-b<0

练习:

1、当a

则实数a在数轴上的对应点在( )

A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧

2、实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的是( )

A.a+b>b+c B.a-b>b-c

C.ac>bc D.a>b

cc

3、“数轴上的点并不都表示有理数,如图3-3-5中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )

A.代入法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论

【知识体系】

实数的运算:在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

运算注意事项:(1)算术平方根相加减,先把各根式化为最简算术平方根,再合并同类的根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.

(2)算术平方根的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简的形式。

【题型体系】

例5、计算下列各题:

??? (2) ??2?

2005?1?????2?2006

?? ?

5?

??2?2 (6)9?62

练习:

2计算:(1)(

(2

)20012002

【知识体系】

- 6 -

实数大小比较

实数大小的比较:这类题目旨在考查学生比较实数大小的能力和方法,一般以填空、选择的形式来进行考查。其方法是根据数据特点,灵活运用实数的比较方法进行比较。

1.两个实数大小的比较法则与有理数大小比较法则相同,即正数大于零;零大于负数;正数大于负数;两个正数绝对值大的则大;两个负数,绝对值大的反而小。

2.数轴上,右边的数总比左边的数大。

3.对于某些带根号的无理数,我们也可以通过以下方法来比较:

方法一 求差法

求差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b﹥0时,得到a﹥b.当a-b﹤0时,得到a﹤b。.当a-b=0,得到a=b。

【题型体系】

例6、(1)比较?11与的大小。 (2)比较1-2与1-的大小。 55

解 ∵3?11?23?11-=<0 ∴<。 55555

解 ∵(1-2)-(1-)=?2>0 ∴1-2>1-3。

方法二 求商法

求商法的基本思路是设a。b为任意两个正实数,先求出a与b得商。<1时,a<b,当

时,a=b来比较a与b的大小。

例7、 比较abaa>1时,a>b.当=1bb3?11与的大小 55

解∵3?113?11=3?1<1 ∴< 5555

方法三 倒数法

倒数法的基本思路是设a ,b为任意两个正实数,先分别求出a与b得到书,再根据当

与b的大小

例8、 比较2004-2003与2005-2004的大小

解 ∵11>时a<b,来比较aab1

2004?2003=2004+2003 1

2005?2004=2005+2004 又∵2004+2003<2005+2004 ∴2004-2003>2005-2004

方法四 估算法

估算法的基本是思路是设a.b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。 - 7 -

例9、比较?31与的大小 88

?31< 88解 ∵3<<4 ∴-3<1 ∴

方法五 平方法

平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由a>b得到a>b,来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。

例10、 比较2?6与3?的大小

22解 ∵(2?6)=2+2+6=8+2 (3?5)=3+2+5=8+2 22

又∵8+2<8+2 ∴2?6<?5

方法六 移动因式法

移动因式法的基本是思路是,当a>0,b>0,若要比较形如a与cd的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较

例11、比较27与3的大小

解 ∵27=2*7=28 3=3*3=27

又∵28>27 ∴27>33

练习:

1

、设A?

2、比较大小:?

1

22B?则A、B中数值较小的是 ?3; ?

2?

?

【知识体系】

一、图形平移

1、定义:在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。平移是由移动的方向和距离决定的。

2、性质:平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 - 8 -

注意:在平移过程中,对应线段可能在一条直线上,也可能不在同一条直线上。

3、平移作图的分类:

(1)已知图形和一对对应点,求作平移后的图形;

(2)已知图形和一对对应边,求作平移后的图形;

(3)已知图形和平移方向、平移距离,求作平移后的图形。

4、平移作图的步骤和方法

(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离;

(2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点;

(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各关键点;

(4)连接所作的各个关键点,并标上相应字母;

(5)写出结论。

【题型体系】

方法点拨

1、平移的性质可以看作“全等变换”,即平移后,平面图形的相关几何元素全部保持对应相等(即对应线段、对应角、对应高、对于图像的面积、对应图形的形状等)。

2、确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,关键条件是平移的方向和平移的距离。

3、画出简单图形的平移图形,关键是先确定一些关键点平移后的位置,再按原来的方式连接相应各点便得到所求图形。

例1、在下面的六幅图中,(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的.

例2、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,则:①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm)

②HE=_________,∠A=∠_______,∠H=∠_______.

③DH=_________=_______A=_______.

例3、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,(1)若∠A=28o,∠E=72o,BC=2,则∠1=____o,∠F=____o,EF=____o;(2)在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行.

例4、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1.

例5、如图,由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列,它们都有一边在同一直线上,每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.

(1)请说一说该图案的形成过程;

- 9 -

(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是

练习:

1、下列现象是数学中的平移的是( )

A.冰化成水 B.电梯由一楼升到二楼 C.导弹击中目标后爆炸 D.卫星绕地球运动

2、将图形平移,下列结论错误的是( )

A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等

3、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是( )

A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定

4、如下左图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置,则平移的方向是______,平移的距离约是______厘米。

5、如下中图,线段AB是线段CD经过平移得到的,则线段AC与BD的关系为( )

A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等

6、如上右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.

(在两个三角形的内角中找)

【知识体系】

二、图形旋转

1、定义

在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。

2、性质

(1)旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不变;

(2)旋转过程中,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度;

(3)注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离都相等。

3、旋转作图的分类

(1)已知原图、旋转中心和一对对应点,求作旋转后的图形;

(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形;

(3)已知原图、旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形;

4、旋转作图的一般步骤

(1)在已知图形上找出关键点;

(2)将关键点与旋转中心相连,以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度,则这些“另一边”的端点就是对应点;

(3)按原来的顺序连接对应点,得到的新图形就是已知图形旋转后。

5、平移和旋转的区别和联系

区别:平移为直线运动,即各点均沿相互平行的直线作定向运动;而旋转则是做曲线运动,即围绕某一定点作不同运动,但角度相同的曲线运动.

平移集中体现为变化前后的“距离”上的相同.旋转则集中体现了变化前后“旋转角度”相同

共性:平移和旋转均保持原有图形的形状和大小.

【题型体系】

- 10 -

方法点拨

1、 理解旋转定义可以从三个“一”下手,即“一个定点,一个方向,一个角度”,有利于与平移运动定义联

系并与之区分。

2、 钟表中的旋转

(1) 分针匀速旋转一周需要60分钟,即是每分钟转6度;

(2) 时针匀速旋转一格,需要60分钟,即每分钟转过0.5度;

(3) 秒针匀速旋转一周需要1分钟,转过360度

3、作简单平面图形绕定点旋转一定角度后的图形,只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度,然后再按原来的式样连接这些点而成。

4.图形的形成分析

图形的形成分析一般遵循的思维方法:

(1)选择“基本图案”;基本图案的选择对图形的形成分析起最基本的导向作用.

(2)根据选定的基本图案对已形成的图形进行分析,观察,综合运用平移、旋转或是对称,在已选定的基本图形的基础上说明已形成图形的形成过程.

0例1、将图形按顺时针方向旋转90后的图形是

A C D

例2、钟表的分针旋转一周需要60分钟,时针旋转一周需要12小时,秒针旋转一周需要60秒。

(1) 经过1小时,时针,分针,秒针各旋转了多少度?

(2) 经过1800秒。时针,分针,,秒针各旋转了多少度?

例3、如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、

AD上的点,且AE+EF+FA=2,求∠ECF的度数。

F

例4、、如图,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若

将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB ,则点P与点P' 之间的距离为多少,

求∠APB。

图9- 11 - C

例5、如图,△ABC绕O点旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.

练习

1、下列运动是属于旋转的是( )

A.滾动过程中篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程

2、下列说法正确的是( )

A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小

B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3、如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C

顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600,则∠EFD的度数为( )

A、100 B、150 C、200 D、250

4、如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135o,BE=3cm,?AEB按顺时针方向旋转一个角度后

成为?CFB,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点, 点E与点______是对应

D A点,?BEF是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________BF=_________cm.

B C

F 5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分,它的旋转中心是___________,经过25分,分针旋转___________度。

【知识体系】

1、图形之间的变换关系的类型

(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)旋转变换与平移变换的组合;(5)旋转变换与轴对称变换的组合;(6)轴对称变换与平移变换的组合。

2、各类变换方式的分析方法

(1)平移变换

简单分析:分析平移变换的次数。

详尽分析:分析每次平移变换的方向和距离。

(2)旋转变换

简单分析:分析旋转变换的次数即可。

详尽分析:分析每次旋转变换的旋转中心、旋转方向、旋转角度。

(3)轴对称变换

分析以某条直线为对称轴进行轴对称变换。

- 12 -

(4) 旋转变换与平移变换的组合

一般先分析旋转变换,再分析平移变换。

(5)旋转变换与轴对称变换的组合

一般先分析旋转变换,再分析轴对称变换。

(6)轴对称变换与平移变换的组合

一般先分析轴对称变换,再分析平移变换。

3、图案设计的一般过程

(1)选择基本图形;

(2)制定设计思路;

(3)遵照平移、旋转与轴对称的基本操作,对基本图形及其组合进行变化,变得到相应的图案。

【题型体系】

例1.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、

CE

BDEC (第8题图)

例2、如图,在Rt△ABC 中,AB?AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90?后,得到△AFB,连接EF,下列结论,其中正确的是_____

①△AED≌△AEF; ②BE?DC?DE ③S△ABE+S△ACD>S△AED ; ④BE2?DC2?DE2 练习

1、如图,当半径为30cm的转动轮转过120?角时,传送带上的物体A平移的距离

为 cm。

2、如图所示,直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合,若∠AOD=127°,则旋转角度是

3、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别在D′、C′位置,若∠EFB=65°,则∠AED′=_________.

4、四边形ABCD为长方形,△ABC旋转后能与△AEF重合,旋转中心是点

旋转了多少度 ;连结FC,则△AFC是 三角形。

5、著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km,A,B到直线X的距离分别为10km,40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A,B两景区运送游客。小民设计了两种方案,

方案一:如图一,作AP与直线X垂直,垂足为P,P到A,B的距离之和为S1=PA+PB

方案二:如图二,点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S2=PA+PB.

(1) 求S1,S2,并比较大小

- 13 -

(2)请说明S2=PA+PB的值最小。

(3)如图三,拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立图形的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各建一服务区P,Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小,并求最小值。

【知识体系】

1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质

( 1 ) 平行四边形的对边相等;

( 2 ) 平行四边形的对角相等;

( 3 ) 平行四边形的对角线互相平分。

3.平行线之间的距离及其特征

( 1 ) 定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.

( 2 ) 特征:①平行线之间的距离处处相等;

②夹在两条平行线之间的平行线段相等.

4.平行四边形的面积

( 1 )平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.

[拓展] 如图, S?ABCD=BC?AE=CD?AF ,由此可得到启示,利用面积关系可建立多条线段之间的关系. ( 2 )同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.

5.平行四边形的判定方法

( 1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

( 2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

( 3 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

( 4 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

( 5 )对角线互相平分的四边形是平行四边形;

6.平行四边形判定方法的选择

平行四边形的判定方法有五种,在选择方法时应根据具体条件而定,怎样才能做到合理选择、“对症下药”呢?7.平行四边形的作图题

常见的平行四边形的作图题有一下几种:

- 14 -

( 1 )已知两邻边和夹角作平行四边形;

( 2 )已知一边、一条对角线及它们的夹角作平行四边形;

( 3 )已知两邻边和一条对角线作平行四边形;

( 4 )已知一边和两条对角线作平行四边形;

( 5 )已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线.

[注意] ( 1 )作图前先要画草图,然后根据草图决定先画什么后画什么;

( 2 )平行四边形的作图基本上都是先画三角形,再补成平行四边形,这也体现了将四边形问题化归成三角形问题的思想方法.

【题型体系】

题型一、平行四边形性质的应用

例1、如图,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD 至F,延长CD至E,连结EF,则

( 1 ) ∠E+∠F= ( )

A 、110° B . 30° C . 50° D . 70°

( 2 )从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线,如果这两条高线的夹角为135°,

则这个平行四边形的内角的度数为

例2、如图,平行四边形ABCD的周长为50 cm ,对角线AC、BD相交于O点,且?AOB的周长比?BOC的周长多7 cm ,求这个平行四边形的各边长.

例3、如图,平行四边形ABCD中,AB?3,BC?5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )

A.6

例4、 如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O的直线交AD、CB

的延长线于E、F.试问:DE与BF的大小关系如何?请证明你的结论.

B.8 C.9 D.10

练习

1、平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线长为 .

- 15 -

2、如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DAE等于 ( )

A 、100° B 、80° C 、60° D 、40°

3、如图,点E是平行四边形ABCD内任一点,若S?ABCD=8cm2,则图中阴影部分的面积为( )

A 、5cm2 B 、 4cm2 C 、 3cm2 D、以上都不对

4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、CD的中点,AF、CE分别交BD于G、H.

( 1 )写出图中三对你认为全等的三角形;

( 2 )选择其中一对全等三角形进行证明.

5、如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.

( 1 )求证CD=FA;

( 2 )若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线)。

题型二、平行四边形的判定

例5、如图,E、F是四边形ABCD对角线,AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证:四边形ABCD的平行四边形.

例6、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,且BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形.

- 16 -

练习

1.已知:四边形的四个内角之比为3:2:3:2,则这个四边形是

2.已知一个四边形的边长依次分别是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此四边形为 .

3.如图,在平行四边形ABCD中,且OE=OF,又OCF分别在OB、E、BD相交与点O,AC、OD上,所以 是平行四边形,理由是 .

4、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: ,使四边形AECF是平行四边形.

题型三、平行四边形的性质与判定的综合应用

例7、如图,点M、N分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,且BM=DN,ME⊥BD,NF⊥BD,垂足为E、F.试说明MN与EF相互平分的理由.

例8、如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,AB=2AD. 求证:BD=EF.

练习

1、如图,在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F,使EA=CF。

( 1 )四边形EBFD 的平行四边形吗?为什么?

( 2 ) 如果BE=7cm,,则DF等于多少厘米?

2.如图,在?ABC中,AB=AC,E是AB的中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连结FC.试判断四边形AEFC的形状,并说明理由.

- 17 -

3、已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD

中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

题型四、平行四边形的作图

例9、已知:点A、B、C(不在同一直线上).求作:以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD.

难点讲析:

1、动点问题

例10、如图,在平行四边形ABCD中,AD =4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD于点E.

( 1 )当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求?APF的面积;

( 2 )当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动.在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0?t?10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2,试用t的代数式表示S.

2、条件开放题

例11、如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予....

以证明.(写出一种即可)

关系:①AD∥BC,②AB?CD,③?A??C,

④?B??C?180?.

已知:在四边形ABCD中, , ;

求证:四边形ABCD是平行四边形.

- 18 -

3、阅读探究题

例12、问题背景

(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S? ,△EFC的面积S1?,△ADE的面积S2?.

探究发现

(2)在(1)中,若BF?a,FC?b,DE与BC间的距离为h.请证明S2?4S1S2.

拓展迁移

(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利.用(2)中的结论求△ABC的面积. ......

练习

1、如图,在?MBN中,BM=6,点A、B、C、D分别在MB、BN、NM上,四边形ABCD

为平行四边形,∠NDC=∠MDA,平行四边形ABCD的周长是 .

2、已知平行四边形两邻边的比为4:9,周长是78 cm,则该平行四边形的一组邻边长分

别为 cm和 cm.

3、如图所示,平行四边形 ABCD中,AB = 5,AD = 8,∠A、∠D的平分线分别交BC

于点E、F,则EF = .

4、下列条件中,能推出一个四边形是平行四边形的是 ( )

A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等

C.一组对角相等,一组对边相等 D.一组对边平行,一组对角互补

5、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M、N分别是DE、BF的中点。求证:FM=EN.

- 19 -

6、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE交BD于G,AF交BD于H,四边形EHFG是平行四边形吗?为什么?

【知识体系】

1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

[注意]菱形是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形满足一组邻边相等时,该平行四边形是菱形,不能错.....

误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形.

2.菱形的性质:( 1 ) 平行四边形的一切性质菱形都具有.

( 2 )菱形的四条边都相等.

( 3 )菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

[注意]菱形是轴对称图形,它有两条对称轴.

3.菱形的判定:( 1 )一组邻边相等的平行四边形是菱形.

( 2 )四条边都相等的四边形是菱形.

( 3 )对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

[注意]判定( 1 )和( 3 )必须要说明四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等或对角线互相垂直,二者缺一不可.判定( 3 )也可叙述为:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

4.菱形的面积计算:菱形面积计算可应用平行四边形的面积公式:另外当a、b分别表示两条对角线长时,菱形的面积S?1ab.

2

[拓展]菱形的面积S?1ab也适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积计算.

2

5.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).

[注意] 定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形。 .....

6.矩形的性质:

( 1 )平行四边形的性质矩形都具有;

( 2 )矩形的四个角都是直角;

( 3 )矩形的对角线相等.

[注意] ( 1 ) 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;

( 2 ) 利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等问题.

7.矩形的判定方法:

( 1 )有一个角是直角的平行四边形是矩形;

( 2 )有三个角是直角的四边形是矩形;

( 3 )对角线相等的平行四边形是矩形(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”) .

[注意] ( 1 ) 用矩形的定义判定一个四边形是矩形的方法不能忽视;

( 2 ) 矩形的每种判定方法都有两个条件,二者缺一不可.

8.直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

[注意] ( 1 ) 性质的前提是直角三角形,对一般三角形不适用;

( 2 ) 性质可以用来解决有关线段倍分的问题,当已知直角三角形斜边上的中点后,连结斜边中点与直角顶 - 20 -

点构成斜边的中线是常用辅助线.

9.正方形的定义 : 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

[注意] ( 1 )既是矩形又是菱形的四边形才是正方形;

( 2 )正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形和特殊的菱形.

10.正方形的性质

( 1 )正方形的四条边都相等,四个角都是直角;

( 2 )正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.

[注意] 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

11.正方形的判定

( 1 )先证明它是矩形,再证明它有一组邻边相等;

( 2 )先证明它是菱形,再证明它有一个角为直角.

[注意] ( 1 )根据正方形的定义先判定一个四边形为平行四边形,再证明有一组邻边相等,一个角为直角,这也是正方形的一种判定方法;

( 2 )可从对角线的角度判定四边形为正方形.如对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.

【题型体系】

例1、已知菱形的周长为24cm,两邻角的比为1:2,求较短的对角线长.

例2如图,点E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于

G,试说明AB与EF互相平分的道理.

例3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC垂足为D,交AB

于点E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.

求证:四边形ACEF是菱形.

例4、如 图,O为矩形ABCD的对角线的交点,过O作EF⊥AC分别交AD、BC于F、E,

若AB =2cm,BC=4cm.求:四边形AECF的面积.

例5、如图,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB.连结

AN、BM交于点P;连结DN、CM交于点Q求证:四边形PMQN为矩形.

- 21 -

练习

1、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于。

求证:BE =CF.

2、如图,MN为过Rt△ABC的直角顶点A的直线,且BD⊥MN于D,CE⊥MN于

E,AB =AC,F为BC的中点.求证:DF =EF.

3、如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G

为AE的中点,若∠AOG= 30°,求证: OG=1DC.

3

4、如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF

的道理.

5、如图,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线圈成的.

求证:四边形EFGH是正方形.

6、如图,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A各点移动.

( 1 )试判断四边形PQEF是正方形,并证明;

( 2 )PE是否总过某一定点,并说明理由;

( 3 )四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小?最大?各是多少?

- 22 -

【知识体系】

1.梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

平行的两边叫做梯形的底。不平行的两边叫做腰,两底间的距离叫做高.

2.特殊梯形:

( 1 )直角梯形:一腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形.

( 2 )等腰梯形:两腰相等的梯形.

3.等腰梯形的性质

( 1 )两底平行,两腰相等.

( 2 )等腰梯形在同一底上的两个角相等.

( 3 )等腰梯形的两条对角线相等.

( 4 )等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.

[注意]①等腰梯形同一底上的两个角,既可指下底上的两个角,也可指上底上的两个角.

②“对角线相等”是等腰梯形特有的性质,一般梯形不具有这一特征.

4.梯形的判定

( 1 )定义法:判定四边形中①一组对边平行;②另一组对边不平行.

( 2 )有一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

[注意]判断一个四边形为梯形,必须同时满足两个条件,即一组对边平行,另一组对边不平行(或不相等),二者缺一不可.

5.等腰梯形的判定

( 1 )等腰梯形的定义.

( 2 )在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

( 3 )对角线相等的梯形是等腰梯形.

[注意]判断一个梯形是等腰梯形,首先必须判定它是梯形,再证明同一底上的两个角相等或两腰相等或两对角线相等.

6.梯形的面积

( 1 )梯形面积:S梯形ABCD1?(CD?AB)?DE 2

( 2 ) 梯形中有关图形的面积: ①S?ABD?S?BAC;

②S?AOD?S?BOC;③S?ADC?S?BCD.

7、多边形内角和定理:n边形的内角和等于?n?2??180?.

8、多边形外角与外角和定理

定义:多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角,在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角,它们的和叫做多边形的外角和.

外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。

- 23 -

9、 多边形的对角线:n边形共有nn?3条对角线。 2

【题型体系】

例1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD = BC,AC⊥BD,BE⊥DC.若AB = 3 cm,

CD = 5 cm,求这个梯形的面积.

例2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=1BC,求∠B. 2

练习:等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的3倍,则它的钝角是____________.

例3、如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,

DE⊥BC于E,求:DE的长.

【注意】当对角线相等或垂直时,常作梯形对角线的平行线,构造成平行四边形,等腰三角形或直角三角形,其它常见梯形辅助线有:

图⑴为过一个顶点作腰的平行线,把梯形转化为一个平行四边形与一个三角形;

图⑵是延长两腰,构成两个三角形;

图⑶是过上底的两个端点做下底的垂线,把梯形转化为两个直角三角形与一个矩形,从中你可以体会到转化是一种重要的教学思想,借助转化可以帮助我们更好的研究图形,解决问题.

练习:梯形一对角线垂直于上下两底边,且梯形面积为32cm,上下两底与高的和为16cm,则梯形另一对角线的长是

____________.

- 24 - 2

例4、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且BC = 2AD,BD⊥DC.

( 1 )BD平分∠ABC吗?为什么?

( 2 )若∠C = 60°,求S梯形ABCD.

例5、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B = 90°,AB = 14cm,AD = 18cm,

BC= 21cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度移动,动点Q从点C开始

沿CB边向B点以每秒2 cm的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动时间

t秒,求t为何值时.梯形PQCD是等腰梯形?

例6、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O,且AC⊥BD,

AC=4,BD=3.4,求梯形ABCD的面积.

【注意】当梯形(或任意四边形)对角线互相垂直时,它们的面积等于对角线乘积的一半.

练习:如图,在直角梯形ABCD中,AC?BD,AC?9cm,BD?12cm,

求AD?BC 的长.

例7、任何一个凸多边形的内角中,为什么不能有3个上的锐角?

【注意】多边形的内角和随多边形的边数变化而变化,而外角和都是一个不变量,

抓住题中不变量来解决问题在

- 25 -

本题中极为有效.

练习:若多边形每个内角都等于144?,则它的边数是_______;若多边形每个外角都等于30?,则它的边数_______.

例8、已知多边形的每个内角都等于135?,求这个多边形的边数.

练习:一个n边形的每一个内角都相等,它的一个外角与一个内角的比是1 :3,求这个n边形的边数

例9、如图,求?A??B??C??D??E??F的度数.

练习:如图,求?A??B??C??D??E的度数.

【知识体系】

1.平面直角坐标系:

(1)在平面内,两条互相垂直且有公共

点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.这个平面叫做坐标平面.

(2)两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图所示).

2.点的坐标:

(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y 轴作垂线,垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点

P - 26 -

的横坐标、纵坐标.有序数对(a、b)叫做点P的坐标.

(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示;即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.

(3)设P(a、b),

若a=0,则P在y轴上;

若b=0,则P在x轴上;

若a+b=0,则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上;

若a=b,则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.

(4)设P1(a,b)、P2(c,d),

若a=c,则P; P2∥y轴;

若b=d,则P; P2∥x轴.

【题型体系】

题型一 点在四个象限内

相所在位置的坐标为(2,-2)炮所在位置 例1、如图所示,士○所在位置的坐标为(-1,-2),○,那么,○

坐标为______.

例2、

A(a,b)的位置在( )。

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

练习:1、对任意实数x,点P(x,x?2x)一定不在( )。 ..2

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2、若点P(a,b)在第四象限,则点M A.x轴上 B.y轴上

(b-a,a-b)在第 象限.

题型二 两点平行于坐标轴

例 1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.

- 27 -

例 2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.

练习:

已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为__________________________.

题型三 点在坐标轴的角平分线上

例1、当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.

例2、当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.

练习:

已知点A(3x-2y,y+1)在象限的角平分线上,且点A的横坐标为5,求x、y的值。

【知识体系】

对称点的坐标

点P(a,b)

关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);

关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);

关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。

反过来,P1(a1,b1),P1(a2,b2),

若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称;若a1+a2=0, b1=b2, 则P1 、P2关于y轴对称;若a1+a2=0, b1+b2=0, 则P1 、P2关于原点轴对称.

【题型体系】

例1、已知点P(-3, 2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为______

例2、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,B、D两点对应的坐标分别是(2,0),(0,0),且A、C关于x轴对称,则C点对应的坐标是( )

A、(1, 1) B、(1,-1)

C、(1,-2) D、2 2 )

练习

1.点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对称点

坐标为_______.

2.若P(a, 3-b),Q(5, 2)关于x轴对称,则a=___,b=______。

3.点(-1, 4)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(-1,-4) B.(1,-4)

C.(l,4) D.(4,-1)

- 28 -

4.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于原点的对称点在( )

A.第一象限 B.第M象限

C.第M象限 D.第四象限

5.已知点A(2,-3)它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2,则A1、A2的位置有什么关系?

6.已知点A(2,-3)①试画出A点关于原点O的对称点A1;②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线

的对称点B,并求B点坐标.

7.在平面直角坐标系中,如图,矩形OABC的OA=3 ,AB=l,将矩形OABC沿OB对折,点A落在点A′上,求A′

点坐标.

【知识体系】

点到x轴,y轴的距离

点P(x,y)到x轴,y轴的距离分别为|y|和|x|。

【题型体系】

例1、M为X轴上方的点,到X轴距离为5,到Y 的距离为3,则M点的坐标为( ).

A(5,3) B(-5,3)或(5,3)

C(3,5) D(-3,5)或(3,5)

练习:

在平面直角坐标系中,点A到横轴的距离为8,到纵轴的距离为4,则点A的坐标为 ;

【知识体系】

确定位置的方法主要有两种:

(1)由距离和方位角确定;

(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.

【题型体系】

- 29 -

例5、在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:要求36小时之内到达目的地,但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为(-3,2)、 B(5,2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6,如图所示,则目的地的确切位置的坐标为___________.

例6、小明的爷爷退休后生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排,和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走 400米.

(1)请依据图中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置;

(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.

练习

1.若船A在灯塔B的西南方问,图上距离为3 cm,请画图确定船和灯塔的相对位置.

2.如图1-5-8,A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处,政府和商场分别在学校的北偏西方向,

商场又在政府的北偏东方向,则图中A表示_________,B表示_______ ,C表示________

3.电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的,如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系,把屏幕左下方的点的坐标

为(0,0),右上方的点的坐标为(640,480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________.

4.李明、王超、张振家及学校的位置如图1-5-9所示.

⑴ 学校在王超家的北偏东_______度方向上,与王超家大约_________米。

⑵ 王超家在李明家_______方向上,与李明家的距离大约是_______米;

⑶ 张振家在学校_______方向上,到学校的距离大约是_________ 米.

- 30 -

5.李老师为了了解学生在家情况,准备去几个同学家家访, 他事先知道:

⑴ 张丽在学校北偏东45°方向上,距离学校2 km;

⑵ 在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处;

⑶ 在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上,到李超家1km.

根据这些信息,请你画一张表示各处位置的图.

【知识体系】

一次函数与正比例函数的概念

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

【题型体系】

例1、下列函数中是一次函数的是( )。

A.y?2x2?1 B.y??1x?1 C.y? x3 D.y?3x?2x2?1

12例2、在函数 y=3x-2,y=+3,y=-2x,y=-x+7 是正比例函数的有( )。 x

A、0 个

【知识体系】

一次函数的图象和性质

1、 形状 B、1 个 C、2 个 D、3 个

一次函数的图象是一条

2、 画法

确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标( ,0),与y轴的交点坐标(0, ),正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。

3、 性质

(1)一次函数y?kx?b(k?0),当k 0时,y的值随x值得增大而增大;当k 0时,y的值随x值得增大而减小。

(2)正比例函数,当k 0时,图象经过一、三象限;当k 0时,图象经过二、四象限。

- 31 -

强调:k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

②当k>0时,y随着x的增大而增大,

③当k<0时,y随着x的增大而减小,

④当b>0时,直线交于y轴的正半轴,

⑤当b<0时,直线交于y轴的负半轴

⑥当b=0时,直线交经过原点,

(3)一次函数y?kx?b(k?0)的图象如下图,请你将空填写完整。

【题型体系】

例1、关于函数y??0 1。x,下列说法中正确的是( )5

A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限

C. y随x的增大而减小 D.不论x取何值,总有y?0

例2、一次函数y?3x?4的图象不经过( )。 ...

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

练习1、求一次函数y?2x?2与x轴的交点坐标 ,与y轴的交点坐标 ,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的

一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )。

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

3.直线y?kx?1一定经过点( ).

A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1)

4.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y?x?b(b?0)与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,

则b的值为( )。 C.4 D

. 34

5.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a

【知识体系】 A.3 B

一次函数与正比例函数的关系

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正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。

一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。

一次函数y?kx?b可以看作是由正比例函数y?kx平移︱b︱个单位得到的,当b>0时,向 平移b个单位;当b<0时,向 平移︱b︱个单位。

【题型体系】

1、在平面直角坐标系中,将直线y??3x?2向下平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为( )。

A.y??3x?4 B.y??3x?4 C.y??3x?6 D.y??3x?2

【知识体系】

待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件(两个点或两对数值)来确定一次函数解析式。

例1如图所示,已知直线l交x轴于点B,交y轴于点A,求:

(1)y与x的函数关系式;(2)三角形AOB的周长和面积;

例2:声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)气温x?23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?

练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数的关系式,并求m的值。

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【知识体系】

用函数的观点看方程(组)与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。

(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解

2.一元一次不等式与一次函数的关系:

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。

(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。

3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式,即使每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。

4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

【题型体系】例.近海处有一疑船只B正向公海方向行驶,我边防局接到情报后速派出快艇A追赶,图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系,根据图像,

(1)分别求出l1,l2的函数关系式;

(2)当B船逃到离海岸12n mil的公海时,A艇将无法对其进行检查,问A艇

否在B船逃入公海前将其拦截(A,B速度均保持不变) 能

解题思路:由直线通过已知点的坐标可分别求函数解析式,先假设A艇能

追上B船,通过求出追上时x,y的值,再判断此时是否已经逃离出公海。将实际问题中能否将其拦截的问题转化为求二元一次方程组的解,再由方程组的解来说明实际问题是本题的重点,请同学们注意领会。

- 34 -

例2某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件,可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.

(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;

(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适? 解题思路: 本题主要考查用函数观点来解决实际问题,关键是正确找出y与x之间的函数关系式.

练习1.在同一坐标系中作一次函数y=2x-2 与y=0.5x+1的图象. 12

①求出它们的交点坐标是 ?y?2?②则方程组 的解是 . ?y?0.5x?1

③当x 时, y>y ④当x 时, y=y ⑤当x 时, y<y 121212

⑥直线y、y与X轴所围成三角形的面积是 . 12

2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表.

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x

之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

例1(2008晋江)东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示,图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系.

- 35 - 2

⑴试用文字说明:交点P所表示的实际意义.

⑵试求出A、B两地之间的距离.

例2已知直线l1:y?k1x?b1经过点(-1,6)和(1,2),它和x轴、y轴分别交于B和A;直线l2:y?k1x?b2经过点(2,-4)和(0,-3),它和x轴、y轴的交点分别是D和C。

(1)求直线l1和l2的解析式; (2)求四边形ABCD的面积;

(3)设直线l1与l2交于点P,求△PBC的面积。

例3(09年辽南)辽南素有“苹果之乡”美称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车。

(1)设有x辆车装A种苹果,用y辆车装B种苹果,根据下表提供的信息求y与x的函数关系式,并求x的取值范围。

(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。

- 36 -

解题思路:y与x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型,每种苹果的利润等于每辆车的运载量3车辆数3每吨苹果的获利,利用题意中的数量关系建立函数模型,利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围,是求函数实际问题中的常用方法。

练习1(2011?宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.

(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.

2(2011?达州)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:

(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;

(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;

(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.

3、在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为S1(km)

和S2(km),图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系. (1)甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km;

(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少? (3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

【知识体系】

(一)二元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2.二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。

3.方程组和方程组的解

(1)方程组:由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

(2)方程组的解:方程组中各个方程的公共解,叫作这个方程组的解。

4.二元一次方程组和二元一次方程组的解

(1)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。

(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。

(二)二元一次方程组的解法: 1.代入消元法 2.加减消元法

【题型体系】

专题一:二元一次方程组的解法:解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

(一)、代入消元法:

1、直接代入 例1 解方程组?

练习:解方程组: ?y?2x?3,?4x?3y?1.① ②

?x?y?90?y?3x?7 (1)? (2)??5x?2y?8?x?15?2y

- 38 -

2、变形代入 例2 解方程组??5x?y?9,①

?3x?4y?10.②

练习:(1)??2x?y??4, (2)?x?2y?2①

?4x?5y??23.??3x?7y?7②

(3) ??x?5y?20,?4x?8y?12①

3x?y?12. (4)

???3x?2y?5②

(二)、加减消元法

例3、解方程组(1)??x?y?4 (2)?

?2x?y?5?3x?4y?5 (3).?

?2x?2y?3?3x?5y?13,

?4x?3y?10.

练习:(1) ?4x?2y?7

?x?2y?10(2) (3)

?3

?x?2x

(4) (5)???2?y

10?1??3y?2?0?xy?1

? (6)?2?3?1,

?5x?2y?15?2x?3y?5?

?7?2y?9??3x?2y?10;

- 39 -

(三)、选择适当的方法解下列方程组

(1)??y?2?3(x?1),?2(x?4)?

?2(y?1)?(x?3)?5. (2)?(y?3)??4

?4(x?4)?5(y?3)??23

??x-2-

(3)??x?1?1(y?2) (4)?y+2=0

?3 ?2

?3(x?1)?4(3y?4)??3?2xy+2

?5-3=6

专题二:有关二元一次方程组的解:

例4、(1)若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym2?8=1是二元一次方程,则m=_______,n=__________.

(2)二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_________.

(3)已知(3x-2y+1)2与|4x-3y-3|互为相反数,则x=__________,y=________

(4)若方程组??3x?2y?m?3

?2x?y?2m?1的解互为相反数,求m的值。

(5)解关于x,y的方程组??3x?2y?16k

5x?4y??10k,并求当解满足方程4x-3y=21时的k值.

?

- 40 -

?ax?3by?12?3x?4y?2例5:若方程组? 与方程组?有相同的解,求a,b的值。2x?y?52ax?by?10??

?2x?3y?4

变式练习:若方程组 ? 4 x 的解是方程ax-by=4的解,你能求出a、b的值吗? ??5y?6

7??x?3?mx?y?5?x?例6:小明和小华同时解方程组?,小明看错了m,解得?,则2,小华看错了n ,解得?y??72x?ny?13????y??2

原方程组正确的解是多少?

例7.已知关于x,y的方程组?

(2)无解;(3)有无穷多组解.

?ax?2y?1?a?2x?2(a?1)y?3(1)(2),分别求出当a为何值时,方程组(1)有唯一一组解;

变式:(1)当a为何值时,方程组?

?ax?2y?1有唯一的解 ?3x?y?3- 41 -

分析:

(2)32:6x+2y=6 (3)

(3)-(1): (6-a)x=5

当a≠6时,方程有唯一的解x?

(1) 当m为何值时,方程组?

分析:

(1)32:2x+4y=2 (3)

(3)-(2): (4-m)y=0

4-m=0即m=4,有无穷多解 5 6?a?x?2y?1有无穷多解? 2x?my?2?

三、历年中考试题中二元一次方程组的整理

1.某校初三(

.捐款情况如下表:

表格中捐款2若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组( ).

(A)??x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27(B)?(C)?(D)? 2x?3y?662x?3y?1003x?2y?663x?2y?100????

?2x?y?72.已知二元一次方程组为?,则x?y?______,x?y?_______. x?2y?8?

3.若方程组??4x?3y?1,

(a?1)y?3.?ax?的解x与y相等,则a?________.

4.若3x3m?5n?9?4y4m?2n?7?2是二元一次方程,则m值等于__________. n

5.有一个两位数,减去它各位数字之和的3倍,值为23,除以它各位数字之和,商是5,余数是1,则这样的两位数( )

A.不存在 B.有惟一解 C.有两个 D.有无数解

6.4x+1=m(x-2)+n(x-5),则m、n的值是( )

?m??4?m??7?m?4?n?7A.? B.? C.? D.? n?1n??3n??1n?3????

7.如果方程组??ax?3y?9无解,则a为( )

?2x?y?1

A.6 B.-6 C.9 D.-9

- 42 -

?3x?2y?2k8.若方程组?的解之和:x+y=-5,求k的值,并解此方程组. 5x?4y?k?3?

?y??x?29.以方程组?的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( ) y?x?1?

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.若关于x,y的方程组?

A.1 B.3 ?2x?y?m?x?2的解是?,则|m?n|为( ) x?my?ny?1??C.5 D.2

?x?y?5k11.若关于x,y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解,则k的值为 ?x?y?9k

(A)?33 (B) 44

m?144(C) (D)? 3312.已知代数式?3x5y3与xnym?n是同类项,那么m、n的值分别是( ) 2

?m?2A.? n??1??m??2B.? n??1? ?m?2C.? n?1? ?m??2D.? n?1?

二、应用问题的整理

13.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.

(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?

(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不...多于,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶? ..1200元(不包括780元)

14.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.

问题:根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人?

- 43 -

15.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

16.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%,64%,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.

(1)一月份销售收入为 万元,二月份销售收入为 万元,三月份销售收入为 万元;

(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?

第17题图

17.如图,在333的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等. x 3 4 (1)求x,y的值;

(2)在备用图中完成此方阵图. –2 y a

b 2y–x c

(第17题)

4 3

–2

- 44 -

(备用图)

18.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件。

(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少?

(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900

元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才

能使总获利最大,最大为多少?

19.孔明同学在解方程组??y?kx?b的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的

?y??2x

?x??1解为?,又已知直线y?kx?b过点(3,1),则b的正确值应该是 . y?2?

20.2008 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一. 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚?

【知识体系】

1.平均数:一般地,如果有n个数x1,x2,x3,?,xn. 那么x= 叫做这n个数的平均

数. 平均数是反映数据的平均水平的特征数,平均数越高,平均水平越高.我们通常用样本平均数去估计 平均数.

2.众数:在一组数据中,出现次数 的数叫做这组数据的众数,众数可能不止一个.

3.中位数:将一组数据按从小到大的顺序排列后,处在最中间或最 两个数据的平均数叫做中位数.

4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中 的特征数. 【题型体系】

考点1 平均数的计算

『例1』(1)(2012陕西省)某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是( )

- 45 -

(2)(

A.24 B.25 C.26 D.27 (3)(2012

他们的平均年龄是 .

『备考兵法』求一组数据的平均数有以下方法:当所给数据比较分散时,通常采用一般公式x?

1

(x1+x2+?n

+xn);当所给数据重复出现时,通常采用加权平均数公式.

针对练习1. 近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为 .

考点2 众数、中位数的计算 『例2』(1)(2012广东汕头)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( ) A. 1 B. 5 C.

6 D.8 (2)(2012山东德州)在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 元.

(3)(2012四川内江)一组数据4,3,6,9,6,5的中位数和众数分别是( )

A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6 (4)(2012江苏常州)为了参加中学生篮球运动会,某校篮球队准备购买10双运动鞋,经统计10双运动鞋的尺码(cm)如下表所示:

则这10双运动鞋的众数和中位数分别为( )

A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm

『备考兵法』求一组数据的中位数应先将数据按大小顺序重新排列,然后观察数据的个数,如果数据个数为偶数时,则找最中间两个数据的平均数即为中位数.众数可能不是一个数,一组数据中如果有几个数据重复的次数相同,并且次数是最高的,那么这几个数据都是这组数据的众数.

- 46 -

针对练习1. 数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是( ) A. 35. B. 36 C. 37 D. 38

2.

则这个队队员年龄的中位数是( )

A.15.5 B.16 C.16.5 D.17

3. 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 分,众数是 分.

考点3 综合应用 『例3』(2012宁夏区)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下:

解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为基本称职;当20≤x<25为称职;当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;

(2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;

(3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.

针对练习1.(8分)(2012淄博模拟)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:

(1)笔试成绩的极差是多少?

(2)写出说课成绩的中位数、众数;

(3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?

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【集中突破】

1. (2012贵州黔东南)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9

2. (2012

A.19岁,19岁 B.19岁,20岁 C.20岁,20岁 D.20岁,22岁

3. (2012湖北荆门)对于一组统计数据:2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是( ) A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是5 D.极差是7 4. (2012

5. (2012贵州贵阳)张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 .

6. (2012贵州六盘水)某班派7名同学参加数学竞赛,他们的成绩分别为:50,60,70,72,65,60,57.则这组数据的众数的中位数分别是 , .

7. (2012山东临沂)“最美女教师”张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计图如图所示:

(1)求该班的总人数;

(2)将条形图补充完整,并写出捐款总额的众数; (3)该班平均每人捐款多少元?

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8. (2012山东济南)济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,

(1)300户居民5月份节水量的众数,中位数分别是多少米3?

(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度;

3(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米?

八年级上学期期末考试数学试题

(满分:100分,时间90分钟)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1、8的立方根是(

A.4 B.2 C.?4 D.?2

2、已知三角形的三边长分别是6、8、10,则这个三角形最在内角的度数是( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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4、平行四边形的周长是56cm,两邻边之比为4:3,则较长的边长是( )

A.12cm B.15cm C.16cm D.20cm

5、把方程组{2a?b?1

a?2b?3的解代入代数式?(2a?3b)2010中,所得的值为( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

6、如图,点A、B、C在一次函数y??2x?m的图象上,它们

为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影

是( )

3A.1 B.3 C.3(m?1) D.(m?2) 2

的横坐标依次部分的面积和

二、填空题(每小题3分,共27分)

7、化简:8?______。

8、平行四边形绕它的对角线的交点至少旋转______度以后与原来图形重合。

9、菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是_______。

10、在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于原点的对称点Q的坐标为_____。

111、已知一次函数y?x?3的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1?x2时,y1 ______y2(填2

“大于”、“小于”或“等于”)。

12、点M(3,a)在直线y??x上,若点M向上平移3个单位得点N,则N点的坐标是______。

13、如图,矩形ABCD中,AB=9,BC=15,将AD沿直线AN折叠,使点D落在边BC上的点E处,则DN=______。

14、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是_____元。

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15、若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为______。

三、解答题(共55分)

16、(6分)已知一次函数y?kx?b的图象如图所示,当x?0

取值范围并就此图象说出该一次函数的某一条特征。

17、(6分)在?ABC中,?BAC?90?,AB=AC,

将?AEC按顺时针方向转动一个角度后到

(1)图中哪一点是旋转中心?

(2)?AEC旋转了多少度?

(3)指出图中的对应、对应线段和对应角。

(任意指出对应点、线段、角各一组)

18、(7分)如图,AB=CD,且?DCA??BAC。

(1)四边形ABCD是平行四边形吗?若是,请

法;

(2)在图中添加一个什么条件(不添加辅助线),

成了菱形。

19、(8分)某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号的情况,对某中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:

四边形ABCD就写出你的判断方E在BC上,时,求y的?AFB。

(1)求出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;

(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?为什么?

20、(8分)为迎接2010年世博会,某服装道具和工艺加工厂准备生产世博会吉祥物“海宝”纪念币和纪念章,该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套“海宝”纪念币需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套“海宝”纪念章需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒,该厂购进甲乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产纪念币和纪念章各多少套?

21、(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,

BC=4,求?B的度数及AC的长。 AB?DC?AD?2,

22、(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A(?23,0)

、 - 51 -

B(?2,2),∠CAO=30°。

(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;

(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标;

(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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