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第七章锐角三角函数复习学案(1)

发布时间:2014-01-28 09:47:30  

第七章 锐角三角函数 复习学案

班级_______ 姓名________

【知识回顾】

(一)锐角三角函数定义

1、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°. ()()①sinA?=______,sinB?=______; 斜边斜边

②cosA?

③tanA?(斜边)=______,cosB?(斜边)=______; ?B的对边()=______,tanB?=______. ()?A的邻边

2、特殊角的三角函数值.

3、重要性质:当a为锐角时(0<a<90°)

①增减性:sina、tana的值是随着a的增大而 ,cosa的值是随着a的增大而 . ②几个重要关系式: =1 ,sina=( ),cosa=( )。

例①当锐角A的cosA?2时,∠A的值为( ) 2

A 小于45? B 小于30? C 大于45? D 大于60?

例②已知:∠?是锐角,sin??cos36?,则?的度数是

(二)解直角三角形

1、解直角三角形的定义:

2、解直角三角形的依据:①三边间关系:

②锐角间关系:

③边角间关系:

3、解直角三角形的应用:

①图中角?可以看作是点A的 角

也可看作是点B的 角;

②坡度是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比,记作i,即i = ;

③坡角指坡面与水平面的夹角。记作α,有i=h=tanα l

④坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越

【基础训练】

1

1、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则cosB?_____,tanA?______;

2、在△ABC中,∠C=90°,sinA=4,则tanB=_____________ 5

3

cos20?3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠A=20°,则AB等于 A.3cos20° B.3sin20° C.

4、已知A是锐角,且sinA = D.3tan20° 1,则cos(90°-A)=___________. 3

5、已知??为锐角,若sin??cos300,tan?=tan700?tan??1,则???____

6、已知∠A是锐角,且tanA?3,则sinA?______ 2

7、如果cosA-1?|3tanB-3|?0那么△ABC是( ) 2

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

8、已知tan??2,则锐角?的取值范围是 ( ) 3

A. 0?<?<30? B. 30?<?<45? C45?<?<60? D.60?<?<90?

9、计算: tan260°-4sin30°cos45°

45??sin60?)?

4

?1?4cos30?sin60??(?2)?1?

2008)0(1??)0????tan45??1 ?2?

10、在Rt△ABC中,∠C=90°.解下列直角三角形

(1)已知:已知a=5, ∠B=60. (2)已知:a=35,c?352 0?2

(3)已知:∠A=60°,△ABC的面积S?12,

4(4)如图,AC⊥BC,cos∠ADC= ,∠B=30°AD=10,求 BD的长. 5

2

【例题讲解】

例1.求出图中∠1的正切值:

例2.庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,

同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)

变式:如图,△ABC中,

cosB=

3 ,sinC=3/5,AC=5,求△ABC的面积 2

例3.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的

仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取√3=1.732,结果精确到1m)

变式:如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿

AC方向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角为60°,塔底E的仰角为

30°,

高.(取√3=1.732,结果精确到0.1m)

【练习巩固】

1、如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧BF长。

2、在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=2,sinB=5,求菱形ABCD的面积. 13

4

3、如图,甲楼AB的高度为36m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为60°,

(1)求乙楼CD的高度;

(2)从A处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E处俯角也是45°,

请你确定广告牌顶部E距地面的高度是多少?(结果都保留根号)

E

4、如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1

AB=30m,李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°,己知地面BC宽30m

(1) 求堤坝的高;(2)求高压电线杆CD的高度.

5

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