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第五章圆复习学案

发布时间:2014-01-28 09:47:33  

第三章 二次根式 复习学案

班级_______ 姓名________ 【知识回顾】

一、点与圆的位置关系(如图)(d是指_________________________) 1、点在圆内d____r 点在圆 ; 2、点在圆上d____r 点在圆 ;

3、点在圆外d____r 点在圆 ;

二、直线与圆的位置关系(d______________________________) 1、直线与圆相离d____r _______个交点; 2、直线与圆相切d____r _______个交点; 3、直线与圆相交d____r _______个交点;

A

三、圆与圆的位置关系 (d是指___________________________)

外离(图1) __________个交点 ; 外切(图2)___________个交点 d_________;

相交(图3)_______________个交点 _____________________; 内切(图4)_______________个交点 d_________________; 内含(图5)______________个交点 _______________;

图2

图4

四、垂径定理

垂径定理:___________________________________。

几何语言:∵ 图形: ∴

五、圆心角、弧、弦关系定理

同圆或等圆中,

相等的圆心角所对的________相等,所对的_________相等.只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的2

个结论. 几何语言:∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∴ ∴ ∴ 圆心角的度数与_______________________相等 六、圆周角定理

1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的

角的____。

2、圆周角定理的推论:

图5

1

推论1:______________所对的圆周角相等;

同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是____________;

推论2:半圆或直径所对的圆周角是__________;圆周角是直角所对的弧是__________,

所对的弦是_________。

七、确定圆的条件

(1)经过1点可以画____________个圆,经过2点可以画____________个圆,经过

_____________________可以画1个圆。

(2)三角形的内切圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距

离相等;三角形的外借圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的

距离相等。

八、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理:____________________________________________。

两个条件:___________________________,二者缺一不可。

(2)性质定理:切线垂直于___________________(如上图)。

注:证直线与圆相切,常利用:“连半径证垂直”和“作垂直证半径” 的方法添加辅助线.

九、切线长定理 切线长定理:______________________________________________。

十、圆内接正多边形的计算 (1)正多边形:___________________________________________。

(2)正多边形的奇偶性:

十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形:(1)弧长公式:_________________;

(2)扇形面积公式: ____________________

________; R:__________________; l:___________ S;_______ n:

2、圆柱:

(2)圆锥侧面展开图 S表?S侧?S底=___________l:_______________; r:______________

【基础训练】

1、⊙O的直径为12,P为一个点,当PO﹦ 时,点P在圆上;当PO 时,点P

在圆内;当P>6时,点P

2、已知等边△ABC的边长为为圆心,3cm为半径的圆与BC的位置关系

是 . 3、两圆相切,圆心距为7cm,其中一圆的半径为5cm,则另一圆的半径为 cm

4、下列命题:①长度相等的弧是等弧;②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的

弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题共有

( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2

5、半径为1的圆中有一条弦,如果它的长为,那么这条弦所对的圆周角的度数等于___________。

6、如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围: 。

7、如图,已知直线AB是⊙O的切线A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上且∠OBA=40°,则∠ADC= .

8、如图,已知P为⊙O内一点,OP=3,过P任作一弦AB,若PA=3,PB=5.则 ⊙O的半径= .

9、(1)若点O是△ABC的外心,∠BOC=100°,则∠A= °

(2)若点O是△ABC的内心,∠BOC=100°,则∠A= °

(3)若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心,则△ABC是 三角形。

10、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,则其内切圆半径为 ;外接圆半径为 .

11、已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12,则它的外接圆半径R=_________内切圆半径: 。

12、若圆锥的底面周长为10?cm,侧面展开后所得扇形的圆心角为1500. 则圆锥的全面积为_______cm2.

【例题讲解】

例1、如图①,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好

围成图②所示的一个圆锥模 型.设圆的半径为r,扇形半径为R,

则圆的半径与扇形半径之间的关系为 ( )

A . R=2r B. R= 9r C. R=3r D.R=4r 4

2例2、 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D, 在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,

求证:DE是⊙O的切线.

3

例3、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆

相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;

(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系,并说明理由;

(3)若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积.

例4、 如图1,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA?OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C做CD切⊙O于点D,连结AD交OC于点E.

(1)求证:CD?CE.

(2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交?O于B',其他条件不变(如图2),那么上述结论CD?CE还成立吗?为什么?

(3)若将图2中的半径OB所在直线向上平行移动到?O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变(如图3),那么上述结论CD?CE还成立吗?为什么?

4

【课外作业】

一.判断:

(1)若圆经过A、B两点,则圆心一定是线段AB的中点; ( )

(2)圆的切线垂直于圆的直径; ( )

(3)垂直于直径的直线是圆的切线; ( )

(4)若两圆无公共点,则这两圆外离; ( )

(5)直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R,则直线l 与圆O 相切. ( )

二、选择题:

1、已知⊙O的半径为5cm,如果一条直线上的点和圆心O的距离为5cm,那么这条直线和

这个圆的位置关系为 ( ) A、 相切 B、相交 C、相交或相切 D、相离

2、点P到△ABC各边的距离相等,则点P是△ABC的( )

(A)内心 (B)外心 (C)中心 (D)垂心

3、如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin?EAB的值为.

4、两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相交于点C、D两点,若AB=6,CD=2,则两圆组成的圆环面积是( )

(A)32π (B)16π (C)8π; (D)无法确定

5、如图,PA、PB分别是⊙O的两条切线,切点是A、B,点C在 ⊙O上,

若∠P=50°,则∠ACB= ( )

A、40° B、50° C、65° D、130°

三、填空题:

1、已知定圆⊙O的半径R=5,动圆⊙E的半径r=2,若⊙O与⊙E内切,则圆心E运动所得图形是: 。

2、等腰△ABC中,AB=AC=4cm,若以A为圆心,2cm为半径的圆与BC相切,则∠BAC

= °;

当 <∠BAC< 时,BC与⊙A相交;当 <∠BAC< 时,BC与⊙A

相离。

3、等边△ABC的边长为4cm,则它的外接圆的半径为 cm,内切圆的半径为 cm

4、如图,AB是⊙O的切线,∠O=60°,OB = 10,则⊙O的半径长为__________;

5、如图,已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35。,过C点的切线 PC与AB的延长线交

于点P,

则么?P等于 。

5 C E B

6、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E。则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积

为 。

四、解答题:

1、如图,在□ABCD中,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45o.

(1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.

(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.求∠ADE的正弦值.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理

A由.

半径作

圆,交BC边于点E.过E作EH?AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.

(1)求证:OE∥AB;(2)求证:EH?

(3)若

CB 2、在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D. 3、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为1 AB;2BH1BH的值. ?,求BE4CE

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