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第六章二次函数的应用学案(2)

发布时间:2014-01-28 09:47:35  

第六章二次函数的应用学案

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【知识回顾】

应用二次函数知识解决实际问题:

(1)利用已知的二次函数解析式来解决问题;

(2)根据数量关系列出二次函数解析式,再利用解析式解决问题;(如最大利润问题等)

(3)根据待定系数法求出二次函数解析式,再利用解析式解决问题.(形如抛物线的图形类问题)

【基础训练】

1、某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h??5t2?150t?10

表示.经过________s,火箭达到它的最高点.

2、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出

价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使

每天所赚利润最多,该商人应将销价提高( )

A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元

3、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做

了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下

垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚

好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.

【例题讲解】

例1. 如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y??12x?3.5运行,然后5

准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距

离篮框中心的水平距离是多少?

例2.如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB为6m,当水位上升0.5m时:

(1)求水面的宽度CD为多少米?

(2)有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行.

①若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?

7

②若从水面到棚顶的高度为 4m的游船刚好能从桥洞下通过,则这艘游船的最大宽度是多少米?

1

例3.如图,要在底边BC=160 cm,高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时AMHG ?ADBC

(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;

(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?

(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注:围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备).

例4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0<t<6),试求S 与t的函数表达式;

(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?

2

例5.新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.

(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;

(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程); (

3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?

【课外作业】

一、选择题:

1、如图,已知正方形ABCD的边长为4 ,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF, EF交DC于F, 设BE=x,FC=y,

则当点E从点B运动到点C时,

y关于x的函数图象是( )

22、如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为scm,则

变量s与x之间的函数关系式为( )

A.s?x2 B.s?32x 3C.s?32x 2D.s?12x 2

23、向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax?bx+c(a≠0).

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )

A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒

二、填空题:

3

1、如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为 。(精确到0.1米) 2、如图,在?ABC中,?B?90,AB?12mm,BC?24mm,动点

,动点Q从点B开始沿边BCP从点A 开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过________秒,四边形APQC

三解答题:

?

第3题图

1、如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30,O、A两点相距8米.

o

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式; (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 .

2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2)

根据图像提供的信息解答下面问题:

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本)

(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个

月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

4

3、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇

远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克

香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香

菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每

天有6千克的香菇损坏不能出售.

(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.

(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

解:(1)由题意得y与x之间的函数关系式为

5

4、某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B

(130,5),C(135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);

(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;

(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系

.

图a

图b 6

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