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23.5(2)图形的位似变换与坐标

发布时间:2014-01-28 10:59:57  

寿春中学九年级数学组

复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E

C
A

F D O
C A B

位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________

复习回顾
1.位似图形
定义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一 点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位 似中心 两个条件: 1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 位似比:两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意: (1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似 图 形,位似图形与它们的位置有关,而相似图形与它们的位 置无关; (2)位似图形是一种特殊的相似图形,它的每一组对应点 所在的直线都经过同一个点; (3)位似是一种重要的图形变换方式,利用位似变换可以 将一个图形进行放大或缩小.

复习回顾
2.位似图形的性质 性质: (1)位似图形是相似形。 (2)位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.

注意:
(1)位似图形对应点的连线或延长线 相交于 一点; (2)位似图形对应线段平行(或在一条直线上) 且成比例; (3)位似图形的对应角相等.

复习回顾
步骤

3.画位似图形的步骤
(1)确定位似中心点; (2)将图形各顶点与位似中心连接(或延长); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求的图形.

注意:(1)位似中心可以是任意一点,这个点可以在多 边形的内部或外部或在多边形某一边上,但具体问题一般 要考虑画图方便且符合要求; (2)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果 有两个(同向位似或反向位似); (3)将一个图形放大或缩小而保持形状不变.

接下来想一想?

1、如果把位似图形放到直角坐标系中, 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢?

探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A′(2,1), B′(2,0)
A

A'

x o
B'
B

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A

A〞(-2,-1),B(-2,0)

A'
B〞

x o
B'
B

A〞

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.

探索2:

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'
6

4 3 2 1 B 6 12 A B' C C'

x


2 4 o 还有其他办法吗?

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y

A

C
B

x

o B”

A”

例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一 个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A

D
A′
B

D′ B′

x
C′

C

o

A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.

y

(5,4)

0

x

(x,y)?(2x,2y)

探索3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后, 对应的坐标又有什么变化呢?

探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的 坐标将会发生什么变化呢?
y
A’(10,4)

A(5,4)

C(5,1)

C’

0

B(3,0)

B’ D(5,-1) D' E’(8,-2)

x

E(4,-2)

纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍.

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4
x

图形被横向压缩为原来的1/2

8 y

7
6

5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

原 图 形 被 纵 向 拉 伸 到 原 来 的 2 倍

在平面直角坐标系中,在作(x,y) ? (x,ay)或(ax,y)变换时, 这不是相似变换,叫伸缩变换。

练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
y
A

C

o

D

B

x

练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角 形的三个顶点坐标分别是多少? y
o
A C

x

B

课堂小结:

1、如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线 位似图形 都经过同一个点, 那么这样的两个图形叫做 。
位似中心 。 3、这时的相似比又称为 位似比。

2、 这个点叫做

4、位似图形上任意一对对应点到位似中 位似比 。 心的距离之比等于 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为 (x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为 (kx,ky)或(―kx,―ky)

6、在平面直角坐标系中在作(x,y) ? (x,ay)或(ax,y)变换时,

叫伸缩变换。

? 不经历风雨,怎么见彩虹
? 没有人能随随便便便成功!


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