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初二数学动点问题练习(1)

发布时间:2014-01-28 11:00:44  

动点问题练习题

1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.

1、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;

(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

B A M

N

2、如图,在梯形ABCD

中,AD∥BC,AD?3,DC?5,AB?B?45?.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

(1)求BC的长.

(2)当MN∥AB时,求t的值.

(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.

C

3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),

点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC? (2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,

并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值? 若有最小值,最小值是多少?

(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.

2、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).

(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;

(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?

(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.

3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、

OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC

平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个

单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值; (2)求直线BC的解析式;

(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t。

①当0<t≤45时,试求出m的取值范围; ②当t>45时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?

4、在?ABC中,?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。

(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;

(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设?EDQ的面积为y(cm),求y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)当x为何值时,?EDQ为直角三角形。

2

D

5

6、(金华)如图1

,在平面直角坐标系中,已知点A(0,点B在x正半轴上,且∠ABO?30?.动点P在线段AB上从点A向点B

时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.

(1)求直线AB的解析式;

(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;

(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.

(图1) (图2)

7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF

在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.

(1)如图2,求当x=1时,y的值是多少?

2

(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;

(3)求y与x之间的函数关系式;

8、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片?AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B

重合

时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

(1)当?AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;

(2)设平移距离D2D1为x,?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值;使得重叠部分的面积等于原?ABC面积的1?若不存在,请说明理由. 4

C1C2C 2

ABABDD1D212 图

1 图

2 图3

1. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:

(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?

(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?

(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形? (4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?

2. 如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时

出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动

时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?

3. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD?BC?5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从

A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm

的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

(1)求证:当t=3时,四边形APQD是平行四边形; 2

(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;

(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。

4. 如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,B P 过O作直线MN//BC,设MN交?BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于F。

(1)求让:EO?FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。

AE6 (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF,求?B的大小。 BC2

A

M F N

B C D

5. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分⊿AFC

的面积

.

CD

6.

如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、

BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。

(2)PE是否总过某一定点,并说明理由。

(3)四边形PQEF的顶点位于何处时, 其面积最小,最大?各是多少? E

10、已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点

P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移

动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两

点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的

关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

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