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北七上数学《字母表示数》专项练习

发布时间:2014-01-28 11:46:04  

第三章《字母表示数》专项练习

考点一、用字母表示数

例1学校组织教师和学生到森林公园春游,每位教师的车费为x元,每位学生的车费为y元,学生每满100人可优惠2人的车费,如果该校初一年级有教师15人,学生326人,则需要付给汽车公司的总费用为_______.

分析:在现实生活中有许多等量关系,根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的;付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和.此时教师的车费为15x元,而学生的车费为(326-6) y元=320y元.

解:付给汽车公司的总费用为(15x+320y)元.

评注:用字母表示数,并让字母和数一样参加运算,是数学中重要的方法. 用字母表示数,既能高度概括数学问题的本质规律,又能使数学问题的表达变得简单明了. 专练一

1.回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约3立方米木材,那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材.

2.对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释: .

3.如图1,把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去

一个边长为x的正方形.则纸片剩余部分的面积为______.

4.若x是一个3位数,现在把数字1放在它的右边,得到的4位数是( )

A.1000x?1 B.100x?1 C.10x?1 D.x?1

考点二、代数式

例2 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( ).

A.(3a?b) 2 B.3(a?b) 2C.3a?b 2D.(a?3b)

22分析:由于“a的3倍与b的差”可表示为3a?b,故其平方应表示为(3a?b). 注意:

本题不要漏掉括号而误选C.

解:选A.

评注:列代数式时,要分清运算顺序,正确使用括号,在语言叙述的数量关系中,一般先说的先写. 列代数式表示数量关系是本章的重点之一,在整个数学学习中都有很大的作用. 专练二

1.下列代数式中,符合代数式书写要求的有( ).

a2?b2122m3(1)1xy;(2)ab?c;(3);(4);(5)2??m?n?;(6)mb?4 53n

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.代数式a?21的正确解释是( ). b

A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差

C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数

3.一个分数,分子是x,分母比分子的5倍小3,则这个数是( ).

A. xxx5x B. C. D. 5(x?3)5x?35x?3x?3

4.a、b和的2倍乘以x与y的2倍的和的积,用代数式可表示为_______.

5.甲、乙两地之间的公路全长为100千米,某人从甲地到乙地每小时走m千米.

(1)某人从甲地到乙地需要走______小时;

(2)如果每小时多走2千米,某人从甲地到乙地需要走_______小时;

(3)速度变化后,某人从甲地到乙地比原来少用了_________小时.

考点三、代数式求值

例3当x?1时,代数式x?1的值是( )

A.1 B.2 C.3 D,4

分析:将字母所取的数值代入代数式即可求得其值.

解:当x?1时,x?1=1+1=2,选(B)。

评注:代数式求值的基本步骤是:①准确地将确定的字母的取值代入代数式中;②按照代数式指明的运算,计算出结果. 求代数式的值的常用方法有直接代入法和整体代入法. 专练三

1. 若m?3?(n?2)?0,则m?2n的值为( ).

A.?4 B.?1 C.0 D.4 2

2.已知a?b??3,x、y互为倒数,则1?a?b??3xy的值是( ). 2

A.12 B.0 C.-6 D.-9

3.在有理数的原有运算法则中,我们补充新运

算法则 “* ”如下:当a≥b时,a*b?b;当a < b时,a*b?a.则

当x = 2时,(1*x)?x?(3*x)=__________.(“· ”和“ – ”仍

为有理数数运算中的乘号和减号)

4小明同学在课外碰到了这样一道题,“计算?6x?3y?5的值,其中x??2,y?3.”小明一时粗心,把x??2错写成x?2,但他发现自己的计算结果也是正确的,你知道这是为什么吗?小明计算的结果是多少?

考点四、合并同类项

例4 如果421a?23xy与?3x3y2b?1是同类项,那么a、b的值分别是( ) 3

A.1,2 B.0,2 C.2,1 D.1,1

分析:根据同类项的定义,则有a?2?3,2b?1?3. 所以a?1,b?2.

解:选A.

评注:判断同类项的标准是:所含字母必须相同,相同字母的指数也必须相同,这两者缺一不可;同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关.

专练四

1.下列各组代数式中,是同类项的共有( ).

(1)3与2 (2)?5mn与23mn23322332 (3)?2mn与3nm (4)3xy与3xy 4

2A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.写出一个代数式,使其至少含有三项,且合并同类项后的结果为3ab. 你写出的代数式

为___________.

3.若mab与-3abpq2p?1的差为?3pqab,那么p?q?_______. 2

224.要使多项式2mxy?xy?1?2x?4mxy?5x?7xy中不含xy项,则m的值为_____.

考点五、去括号

例5化简2m?n?2(m?n)的结果为( ).

A.4m B.?n C.3n D.0

分析:由于括号前面的系数是?2,故可先利用乘法分配律,再利用去括号法则计算. 解:由于2m?n?2?m?n??2m?n??2m?2n??2m?n?2m?2n?3n. 故选C. 评注:一般来说,去括号问题要注意两点:①要掌握去括号法则,②要按照去括号的顺序计算. 但有些题目若能打破常规思路,采取一些灵活的去括号方法,则可使运算过程简洁. 专练五

1.化简a?b?(a?b)的最后结果是( ).

A.2a+2b B.2b

2.下列去括号正确的是( ). C.2a D.0

A.a?(b?c)?a?b?c B.a?(b?c?2d)?a?b?c?2d

C.m?2(p?q)?m?2p?q D.x??????x?y????x?x?y 22

z??x?2y?z3.在?x?2y?2??x???2??x?????????的括号中填入的代数式分别是( ).

A.y?2z,2y?z B.y?z,2y?z C.y?z,2y?z D.y?2z,2y?z 4.小新说:不论a,b为何值,代数式7a?6ab?3ab??3a?6ab?3ab?10a?3 的值总是3. 你同意他的观点吗?为什么?

考点六、探索规律

例6用同样大小的黑色棋子按如图3所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚(用含n的代数式表示).

图3 图3

图3

图3 图3 ?332??3323?

分析:解决本题的关键是观察图形找出变化规律,通过分析、比较:图①黑色棋子的枚数为4?3?1?1;图②黑色棋子的枚数为7?3?2?1;图③黑色棋子的枚数为

3倍加上1. 10?3?3?;由此可发现规律:每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的1

解:根据探究的规律知:第n个图形需棋子的枚数为3?n?1?3n?1. 故填3n?1. 评注:探究规律问题常常从几个简单的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质;反过来,应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题,这是数学中经常使用的方法. 专练六

1.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是.

2.根据下列图形的排列规律,第2 008个图形是福娃(填写福娃名称即可).

3.观察下列按顺序排列的等式:0?1?1,2?1?2?2,3?2?3?3,4?3?4?4. 请你猜想第10个等式应为________.

4.观察下面两行数:

2, 4, 8, 16, 32, 64, ?? ①

5, 7, 11, 19, 35, 67, ?? ②

根据你发现的规律,取每行数的第10个数,则它们的和是 .(写出最后的结果). 2222

第三章《字母表示数》专项练习参考答案

专练一1.3a 2.答案不惟一,只要合理即可. 3.ab?x 4.C 专练二1.B 2.B 3.A 4. 2?a?b??x?2y? 2

5.(1)100100?100100?;(2);(3)???. mm?2m?2m??

专练三1.B 2.C

3.当x??2,y?3时,原式??100. 4.-2

专练四 1.C 2.答案不惟一. 3.4 4.?3

专练五 1.C 2.D 3.C

4.原式?7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a?3?3.由于化简后的结果不再含 有a,b,也就是说无论a,b取何值,此代数式的值始终是3. 所以小新的说法是正确的. 专练六

1.37 2.欢欢. 3.10?9?10?10 4.2 051. 23323323

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