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北七下《三角形》5.5~5.7同步训练(1)

发布时间:2014-01-28 11:46:07  

第5章《三角形》5.5~5.7同步训练

5.5作三角形

1、尺规作图的画图工具是( )

A.刻度尺和量角器 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规

2、利用基本作图,不能作出唯一三角形的是( )

A.已知三边 B. 已知两边及其夹角 C. 已知两角及其夹边 D. 已知两边及其中一边的对角

3、用尺规画直角,正确的方法是( )

A.用量角器 B.用三角板 C.平分平角 D.作两个锐角互余

4、已知三边作三角形,用到的基本作图是( )

A. 平分一个已知角

B.作一个角等于已知角

C.作一条线段等于已知线段

D.作已知直线的垂线

5、利用基本作图,不能作出唯一直角三角形的是( )

A.已知一条直角边与斜边 B. 已知斜边和一个锐角

C. 已知两个锐角 D. 已知一条直角边和一个锐角

6、(1)如图1,已知线段a和??,求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=??;

(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小,可知∠B ∠C, a 图1 于是可以猜想:一个三角形中,相等的边所对的角

7、(1)如图2,已知线段b和??,求作△ABC,使AC=b,∠A=∠C=??;

(2)比较△ABC中AB、BC的大小,可知AB BC, b

于是可以猜想:一个三角形中,相等的角所对的边 图2

8、如图3所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a

作法:(1)作一条线段AB=________;(2)分别以_______、_______

为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接_______、

_______,则△ABC就是所求作的三角形.

9.如图4,已知一个三角形三条边分别为a,b,c,求作这个三角形.

a 图3 b

c 图4

10.已知一个三角形两条边分别为a,b,这两边的夹角为??,求作这个三角形.

a 图5

11.已知一个三角形的两角分别为??、??

,线段a,求作这个三角形.

a 图6 12.已知一个三角形的两角分别为??、??,??的对边为a,求作这个三角形.

图7

13.已知一个直角三角形的一条直角边a和斜边c,求作这个三角形.

a c

a 5.6利用三角形全等测距离

1、如图8所示,A、B在一水池的两侧,若BE=DE,

∠B=∠D=90°,CD=8 m,则水池宽AB=________m.

图8

2、如图9,要测量河岸相对两点A,B的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D.使BC=CD,过D作DE⊥BF,且A,C,E三点在一直线上,若测得DE=15米,即可知道AB也为15米,请你说明理由.

图9

3、要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图10所示的卡钳,O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则次工件的外径必是CD之长了,你能说明其中的道理吗?

图10

4、如图11,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小,为此,小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD,在BC的延长线上取点E,使BC=CE,连DE,则只要测出∠D的度数,则知∠A的度数也与∠D的度数相同了,请说明理由.

图11

5、有一座锥形小山,如图12,要测量锥形两端A,B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A,B的距离,你能说说其中的道理吗?

图12

6、如图13所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,作法如下:(1)任作线段AB,取中点0;(2)连接DO并延长使DO=CO;(3)连接BC;(4)用仪器测量E,0在一条线上,并交CB于点F,要测量AE,DE,只须测量BF,CF即可,为什么?

图13

7、如图14,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD,延长,使DF=BD,过F点作AB的平行线MF,连接MD,并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在E点开工就能使A,C,E成一条直线,你知道其中道理吗?

图14

5.7探索直角三角形全等的条件

1、两个直角三角形全等的条件是( )

A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等

2、要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( )

①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

3、如图15,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )

E A.5对; B.4对; C.3对; D.2对

4、已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定

△ABC和△DEF全等的是( ) BF A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF 图15

C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF

5、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )

A.AAS B.SAS C.HL D.SSS

6、判定两个直角三角形全等的方法有________________

7、如图16所示,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BE=CD,则△________≌△________,理由是

_______________________________. D

8、如图17所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若BE=CD,再增加条件________,则△ABE≌△ECD.

9、已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.

10、如图18,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知), ∴△ABF,△DCE是直角三角形,∵BE=CF(已知) ,∴BE+_____=CF+_______(等式性质),即_______=___________(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )

A

F CBE

图16 图17 图18

11.已知:如图19,AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,试问:OC与OD相等吗?说说你的理由.

图19

12.已知:如图20,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,请你说明:CF=DF.

图20

13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,试你探索:AE与AD之间的数量关系,说说你的理由.

14、小刚设计了一个玩具模型,如图21所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由

图21

15、如图22,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90 o,直线?为经过点A的任一直线,BD⊥?于D

CE⊥?于E,若BD>CE,试问:(1)AD与CE的大小关系如何?请说明理由.

(2)线段BD,DE,CE之间的数量之间关系如何?你能说明清楚吗?

不妨试一试.

参考答案:

5.5作三角形

1、D;2、D;3、C;4、C;5、C;

6、(1)=,相等;7、(1)=,相等;

8、(1)a (2)A B 2a (3)AC BC

9、已知:三条线段a,b,c,

求作:△ABC,使AB= c,BC= b,CA= a

作法:(1)作线段AB=c, (2)分别以B,A为圆心,a,b为半径画弧交于C,

连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.

10、已知:两条线段a,b,及??

求作:△ABC,使BC=a, CA= b,?ACB??? 作法:(1)一个角∠C=??

(2)分别在∠C的两边上截取BC=a, CA= b,

(3)连接AB,则△ABC就是所求作的三角形. C

11、已知:两角分别为??、??,线段a,

求作:△ABC,使AB=a,?BAC???,

∠ABC=??.

作法:(1)作线段AB= a

(2)分别以A,B点为顶点,射线AB,

BA为一边,在AB的同侧作?DAB???, E D B 图22 A A

∠EBA=??,AD,BE交于C点,则△ABC就是所求作的三角形.

12、作法:(1)作射线BD,截取BC=a,

以BC为一边作∠CBF=??,

(2)作∠DCE=??,并使∠DCE和∠DBF在

DB的同侧;

(3)作?ECG???,并使∠DCE和∠ECG分居在CE的两侧,其中CG交BF于A点, 则△ABC就是所求作的三角形.

13、作法:(1)作线段BC=a;

(2)过C点作直线DC⊥BC;

B

(3)以B为圆心,c为半径画弧,交DC于A点;

(4)连接AB,则△ABC就是所求作的三角形.

5.6利用三角形全等测距离

1、8;

2、由题意可知,∠ABC=∠EDC=90o,BC=CD,∠BCA=∠DCE,从而△ABC≌△EDC, 故AB=DE=15米

3、显然由OA=OD,OB=OC,∠AOB=∠DOC,可知△AOB≌△COD,从而AB=CD.

4、易知△ABC≌△DEC,故∠A=∠D

5、由条件可知△ABC≌△DCE,故AB=DE

6、由条件可知,△AOD≌△BOC,∴BC=AD,又∠A=∠B,∠AOE=∠BOF,BO=AO,故三角形△AOE≌△BOF,∴BF=AE,从而DE=CF,因此只要测出BF,CF即可知AE,DE的长度了.

7、因为BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠MDF,所以△BDE≌△FDM,故∠BEM=∠M,因此BE∥MF,又因为AB∥NF,根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A,C,E在一条直线上

5.7探索直角三角形全等的条件

1、D;2、B;3、C;4、B;5、B;

6、SSS、ASA、AAS、SAS、HL

7、BEC CDB HL

8、AE=DE(或∠AEB=∠D或∠A=∠DEC)

9、①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′

10、EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

?AB?BA11.在Rt△ABD与Rt△BAC中有 ?,∴Rt△ABC≌Rt△BAO,∴BC=AD,在△AOD与AC?BD?

??C??D?△BOC中有??AOD??BOC,∴△AOD≌△BOC,∴OC=OD

?AD?BC?

?AB?AE?12.连结AC、AD,则在△ABC和△AED中有??B??E,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD,又∵AF

?BC?ED?

⊥CD,∴∠AFC=∠AFD=90°,又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有?

△ADF,∴CF=DF ?AC?AD,∴Rt△ACF≌RtAF?AF?

??EOB??DOC?13.连结AO,??BEO??CDO?900,∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS),∴OE=OD

?BE?CD?

?OE?OD?∵?AO?AO,∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL),∴AE=AD

??AEO??ADO?900?

14、能实现

△ABE≌△ACD(HL)

?Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)

?∠DAO=∠EAO(全等三角形的对应角相等).

15、(1)AD=CE,因为∠BAD+∠EAC=90 o,而∠EAC+∠ECA=90 o,故∠DAB=∠ECA,AB=AC,

∠BDA=∠CEA=90 o,从而△ABD≌△ACE.

(2)BD=DE+CE.由(1)知△ABD≌△ACE,故BD=AE=AD+DE=CE+ED

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