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北师大版七年级下数学期末测试题

发布时间:2014-01-28 11:46:16  

北师大版七年级下数学期末测试题 姓名: ,班级: ,得分:

A卷(100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列运算中,正确的个数是( )

①2x?3y?5xy;②3x?2?x3?3x?6;③4x2y?5xy2??xy2;④4x4y?(?2xy)??2x3 A.4个

2B.3个 C.2个 D.1个 2.如果多项式x?mx?9是一个完全平方式,则m的值是( )

A.3 B.?3 C.6 D.?6

3.如图,由∠1?∠2可得出( )

A.AD∥BC B.AB∥CD

C.∠3?∠4 D.AD∥BC或AB∥CD

4.如图,若AB∥CD,∠C?60?,则∠A?∠E?( )

A.20? B.30? C.40? D.60?

5.对于四舍五入得到的近似数3.20?105,下列说法正确的是( ) A.有3个有效数字,精确到百分位 B.有6个有效数字,精确到个位

C.有2个有效数字,精确到万位 D.有3个有效数字,精确到千位

6.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是( )

A.6万纳米 B.6?104纳米 C.3?10?6米 D.3?10?5米

8.在1,2,3,4四个数中,任取1个数,取到的数是奇数的可能性是( ) A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1

9.如图所示,是城市部分街道示意图,AB?BC?AC,

CD?CE?DE, A,B,C,D,E,F,G,H为“公共汽车”停

靠点.甲公共汽车从A站出发,按照A,H,G,D,E,C,F的

顺序到达F站,乙公共汽车从B站出发,按照

G站.如果、乙两车分别从A,B两站同时出发,在各站耽B,F,H,E,D,C,G的顺序到达

误的时间相同,辆车速度也一样,则( )

A.甲车先到达指定站 B.乙车先到达指定站 C.同时到达指定站 D.无法确定

1

10.有一游泳池已经注满水,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同的速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(小时)变化的大致图象可以是( )

A. B. C. D.

二、填空:(每题3分,共30分)

2π2xyz的系数是________,次数是________. 7

2.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,

折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个

著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角

和等于________”. 1.单项式?

3.已知等腰三角形的一个内角是100?,则其余两个角的度数分别是

________.

4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则

∠AOB?∠DOC?______.

5.小华要从长度分别为5cm,6cm,11cm,16cm的四根小木棒中

选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是

________.

6.在“深圳读书月”活动中,小华在读书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,有________种摆法?其中恰好摆成“上、中、下”

顺序的概率是________.

7.小颖看小明是北偏东30?,那么小明看小颖时,它的方向是

________.

8.如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形,请利用图中的空白部分

面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式________.

∠A?58?,AB的垂直平分线交AC于N,9.在△ABC中,AB?AC,

则∠NBC?________.

10.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面的高度h随时间t的变化规律如图.(图中OABC为一折线),这个容器的形状是_______________.

10图 ① ② ③

2

三、解答题(40分)

1.(10分)先化简,再求值

2①??x?y???x?y??x?y???2x,其中x?3,y?1.5; ??

②x?x?2y???x?1??2x,其中x?

AB∥CD,CD与点E,EG平分∠AEF,∠1?40?,2.(5分)如图8,直线EF分别交AB,F,

求:∠2的度数.

21,y??25. 25

3.(5分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:

1 2 3 4 5 6 朝上的点数

7 9 6 8 20 10 出现的次数

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

3

4、(5分)一游泳池长90米,甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去,到达对边后,再返回,这样往返数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况,请根据图形回答:

(1)甲、乙两人分别游了几个来回?

(2)甲、乙两人在整个游泳过程中,谁曾休息过?休息过几次?

(3)甲游了多长时间?游泳的速度是多少?

(4)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?

5.(5分)如图,在△ABC中,∠C?90?,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1,求∠B的度数.

4

6.(5分)某文具店销售的水笔只有A,B,C三种型号,下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量.

A,B,C三种水笔销售量统计图

0型号 (1)分别计算该店上月这三种型号水笔的利润,并将利润分布情况用扇形统计图表示;

(2)若该店计划下月共进这三种型号水笔600支,结合上月销售情况,你认为A,B,C三种型号的水笔各进多少支总利润较高?此时所获得的总利润是多少?

7、(5分)已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;

(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;

(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.

5

B卷(50分)

一、填空题:(每题4分,共20分)

1.完全平方公式有许多变形,如:?a?b??a2?2ab?b2,可以变形为a2?b2??a?b??2ab.请你再写出一个完全平方公式的变形:______.

2. 若??2??222?1??m,???4则4m?n? ?2?n

3.观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:

?4?5?20,?5?6?30,?6?7?42,?? ???3?6?18;4?7?28;5?8?40;???

已知1222?1223?1494506,则1221?1224?______.

4.在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数,要使这几个数中至少有一个合数,则n至少是_______.

5.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后把图形空白处填上恰当的图形.

二、解答下列各题.(共30分)

1. (3分)

3222.(4分)在x?px?8与x?3x?q的积中不含x与x项,求p、q的值。

6

222223.(4分)一个多项式与多项式?2ab?4b?2ab的差比4ab?b小?ab?3b,

求这个多项式。

4.(5分)如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四

边形BCDE内部时,

(1)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2

的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)

(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

7

5.(6分)“扫雷”是一个有趣的游戏,下图是此游戏的一部分:

图中数字2表示有以该数字为中心的8个方格中有2个地雷,小旗

,B,C三个方格未被探表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A

明,其它地方为完全区(包括有数字的方格).

(1)现在还剩下几个地雷?

,B,C三个方格中有地雷的概率分别是多大? (2)A

6. (8分)如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重合).

(1)试说明:MD=ME;

(2)求四边形MDCE的面积.

(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不变,请你探究:MD和ME还相等吗?如果相等,请证说明;如果不相等,请求出MD∶ME的值.

8

北师大版七年级下数学期末测试题 参考答案

A卷

一、1.D

6.B

二、1.?2.D 7.D 3.B 8.C 4.D 9.C 5.D 10.B 2π;4 7

2.180?

3.40?;40?

4.180?

5.6cm,11cm,16cm

6.6,1 6

7.南偏西30?

8.(a?b)2?(a?b)2?4ab

9.3?

10.③

三、1.(1)化简为x?y,值为1.5;(2)化简为2xy?1,值为?3.

2.40?.

3.解:(1)“3点朝上”出现的频率是

“5点朝上”出现的频率是61? 6010201? 603

(2)小颖的说法是错误的.这是因为,“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.

小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.

(3)列表如下: 小红投掷

1 2 3 4 5 6 的点数

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

P(点数之和为3的倍数)?121? 363

4. (1)甲游了3个来回,乙游了2个来回.

9

(2)乙曾休息过,休息过2次.

(3)甲游了180秒,游泳的速度是3米/秒.

(4)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了5次.

5.36?.

6.解:(1)A型水笔的利润为0.6?300?180(元); B型水笔的利润为0.5?600?300(元); C型水笔的利润为1.2?100?120(元);扇形统计图略:

(2)进A型水笔300支,B型水笔200支,C型水笔100支,

总利润最高.此时所获得的总利润为300?0.60?200?0.5?100?1.2?400

7. 证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,

由题意知,OE=OF,OB=OC,

∴Rt△OEB≌Rt△OFC

∴∠B=∠C,

∴AB=AC.

(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,

由题意知,OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中,

∵OE=OF,OB=OC,

∴Rt△OEB≌Rt△OFE.

∴∠OBE=∠OCF,

又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB,

∴∠ABC=∠ACD,

∴AB=AC.

解:(3)不一定成立.

(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图3)

B卷

一.1、答案不惟一.如?a?b???a?b??4ab. 2. ?221. 3.1494504. 4.27.

2

10

5.

二.

1. .2. 3.设这个多项式为A,

A?(?2a2b?4b2?2ab)?4ab?b2?(?a2b?3b2)

A?2a2b?4b2?2ab?4ab?b2?a2b?3b2 A?6ab?2b2?a2b 所求多项式为

6ab?2b2?a2b.

4. 解:由题意可知△EAD≌△EA′D,∠EAD=∠EA′D,∠AED=∠A′ED.

(1)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(2)∠1+∠2=(180°-2x)+(180°-2y)=360°-2(x+y)

∵ ∠A=180°-(x+y), ∴ ∠1+∠2=2∠A.

. 5. (1)2;(2)1,11,. 22

16.在Rt△ABC中,M是AB的中点,且AC=BC,∴CM= AB=BM ∠CMA=∠B=450,2

CM⊥AB.

而∠BMD=900-∠DMC,∠EMC=900-∠DMC,∴∠BMD=∠EMC, △BDM≌△CEM(ASA),

∴MD=ME

⑵、∵△BDM≌△CEM,∴S

=1,

∴四边形MDCE的面积为1

⑶、不相等.

如图所示,过M点作MF⊥BC于F,MH⊥AC于H,

∵M是AB的中点,

11 ∴MF=b,MH=22

0 ∠FMD=90-∠DMH,∠EMH=900-∠DMH,故∠FMD=∠EMH

0 ∠MFD=∠MHE=90,

∴△MFD≌△MHE,

1MDMF2b =. MEMH1aa2 四边形DMEC=S△DMC+S△CME=S△DMC+S△BMD=S△BCM=1S2△ACB

11

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