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初一上册培优之几何

发布时间:2014-01-28 13:48:55  

第一章 直线线段角

1已知:AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F分别是AB和CD的中点,且EF=12厘米(cm),求AD的长(如图1-6).

2在直线l上取 A,B两点,使AB=10厘米,再在l上取一点C,使AC=2厘米,M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度(如图1-7).

3如图1-8所示.在一条河流的北侧,有A,B两处牧场.每天清晨,羊群从A出发,到河边饮水后, 折到B处放牧吃草.请问, 饮水处应设在河流的什么位置,从A到B羊群行走的路程最短?

4将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形.问其中最长的一段的取值范围.

5若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,求这个角的邻补角.

6若时钟由2点30分走到2点50分,问时针、分针各转过多大的角度?

7在4点与5点之间,时针与分针在何时

(1)成120°

(2)成90°

8如图 1-18,直线a∥b,直线 AB交 a与 b于 A,B,CA平分∠1,CB平分∠ 2,求证:∠C=90° .

9如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°,

10如图1-29所示.直线l的同侧有三点A,B,C,且AB∥l,BC∥l.求证: A,B,C三点在同一条直线上.

11如图1-30所示.∠1=∠2,∠D=90°,EF⊥CD.

求证:∠3=∠B.

巩固练习

1.如图1-31所示.已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG.

2.如图1-32所示.CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,∠B=70°,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.

3.如图1-33所示.AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.问:EF与EG中有没有与AB平行的直线,为什么?

4求证任何多边形的外角和为360度

5如图1-14所示.B,C是线段AD上两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,求AD.

6如图1-15所示.A2,A3是线段A1A4上两点,且A1A2=a1,A1A3=a2,A1A4=a3.求线段A1A4上所有线段之和.

7如图1-16所示.两个相邻墙面上有A,B两点,现要从A点沿墙面拉一线到B点.问应怎样拉线用线最省?

8互补的两角之差是28°,求其中一个角的余角.

9如图1-17所示.OB平分∠AOC,且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3.求∠2,∠3,∠4.

10在晚6点到7点之间,时针与分针何时成90°角?

11 4点到6点间何时时针和分针成120度?

12一个角的余角比它补角的3/4少50度求这个角?

相交线与平行线

知识要点 对顶角,同位角内错角,同旁内角的概念和应用。平行的性质和判定定理;三角形内角和与外角定理

1. 已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,

求:⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小

.

2如图,已知?ABC,AD?BC于D,E为AB上一点,EF?BC于F,DG//BA交CA于G.求证?1??2.

3已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.

4如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.

5如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA的度数.

6如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.

7如图,∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行,求∠BOC。

OF

8三角形∠BAC=80度且∠ABC与∠ACB平分线交于I求∠AIC

若∠AIC=140度求∠BAC

9如图,DB∥FG∥EC,A是FG上的一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求∠PAG的度数。

_ D_ F

_ B

_ C _ _ GP

10如图,∠BAC=70°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行,求∠BOC。

O

F

巩固练习

1直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:∠AOD=1:4,求∠EOB的度数.

2如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和A

∠BDC的度数.

BCDE3在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB高上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

4求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

5如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,

00于点O,∠A=50,∠C=60,

求∠DAC及∠BOA

F E 它们相交

6如图,△ABC中,高AD与CE的长分别为4㎝,6㎝ 求AB与BC的比是多少?

7如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED。

A

D

F

EBC

8如图,已知∠ A=∠ F,∠ C=∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

9如图,∠A=2∠B,∠D=2∠C,求证:AB∥CD。 C

AB10如图所示, 直线有_______条;射线有_______条;线段有_______条,它们是_______;

(2)直角有_______个,它们是_______;

(3)互余的角共有_______对。

平面直角坐标系

知识要点:1概念的理解2四个象限中x与y的正负关系3关于坐标轴,原点的对称点 4分类讨论的意识以及对绝对值的深入理解5理解中点公式,会用割补法求格点三角形和多边形面积

例1一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为

例2在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),

例3请自己动手,建立平面直角坐标系,在坐标系中描出下列各点的位置:

A(?4,4) ,B(?2,2),C(3,?3),D(5,?5),E(?3,3),F(0,0)

你发现这些点有什么位置关系?你能再找出类似的点吗?(再写出三点即可)

例4点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是 B(2,5),C(9,8)D(12,0)确定这个四边形的面积。你是怎样做的?

例5已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下

平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C’点的坐标为

例6已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是

例7如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“?”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为 .

例8对任意实数x,点 x

Px(,x2?x2)一定不在第几象限? ..

例9已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.

巩固练习

1如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S?PAB=S四边形ABDC若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.

(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与

?DCP??BOP?DCP??CPOB,D重合)给出下列结论:①的值不变,②的?CPO值不变,其中有且只有一个是正确的,

2点M(a,a-1)不可能在第几象限?

3如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则M的坐标为

4已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m

5点A(2,7),B(-4,9)的中点为C,D为(9,11)求三角形CDA与COA的面积

6点A为(3,5),B为(4,6);B为AC中点。求C关于Y轴的对称点D 将三角形平移后A点变为了(10,8)求D的对应点。

7如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三

角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标。

8(3a-6,a+7)关于x轴的对称点一定不过第几象限?

期末复习

1平面内n-1条直线交于一点,第n条直线穿过这些直线且不过这个点。求共可以组成同旁内角多少对?

2自行车的轮胎放前轮行驶3000千米爆胎,放到后轮行驶5000千米爆胎。行驶多远后交换前后轮可以使得使用时间最长?

3如果两个角的两条对应边分别平行这2个角的关系是

4过一点恰有一条直线与已知直线平行。必须强调是直线外一点才对,这个说法是不对的。过直线上的点是无法作出平行线的。有的同学概念模糊误以为过平面内一点恰有一条直线与已知直线垂直不对。其实即使是直线上的点也可以作出来。所以过平面内一点有且只有1条直线与已知直线垂直正确无须强调是直线外的。不论直线上还是直线上结论是可以统一的。

5如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm。如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA,

那么点A的位置可以用(2,30°)表示。如果将OA再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA,那么点A的位置可以用(,)表示。

A////////

OA

X

6已知线段AB=20cm,直线..AB上有一点C,且BC=6cm, M是线段AC的中点,则 cm。

7在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体

堆成一个几何体,如图所示。

(1)这个几何体由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图。

主视图 左视图 俯视图

(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色。(3分)

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少cm2?(4分)

8如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有的线段之和为39,求线段BC..

的长

9已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的3倍,求m

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