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6.1 平方根、立方根(4)

发布时间:2014-01-28 13:49:02  

平方根
定义

立方根

举例

如果一个数X的 如果一个数X的 平方等于a,即X2=a, 立方等于a,即 那么,这个数X就叫 X3=a,那么,这个数 做a的平方根。 X就叫做a的立方根。 ∵( ± 2)2=4, ∵ (-2)3=-8, ∴ ± 2是4的平方根。 ∴ -2是-8的立方根。

2、平方根、立方根的性质与表示

平方根

立方根

性质

一个正数有 每个数都只有 两个平方根,它 一个立方根。正 们互为相反数; 数的立方根是正 0只有一个平方 数;0的立方根是 根,它是0本身; 0;负数的立方根 是负数。 负数没有平方根。

表示

a的平方根表示 为: ± a

a的立方根表示为:
3

a

3、开平方根与开立方运算
开平方 定 义 认 识
求一个数a的 平方根的运算, 叫做开平方。 ①它与平方互 为逆运算; ②它是一种运 算,而不是结果, 它的结果是平方 根。

开立方
求一个数a的立 方根的运算,叫 做开立方。 ①它与立方 互为逆运算;② 它是一种运算, 而不是结果,它 的结果是立方根。

±1 (1)1的平方根是____;立方根为____;算术 1 1 平方根为__. 0 (2)平方根是它本身的数是____. 1、-1、0 (3)立方根是其本身的数是____ 1、0 (4)算术平方根是其本身的数是____. (5) ? 64 的立方根为 -2 . (6) (?8) 的平方根为 ±2 .
3 2

(7)

3

? 512的立方根为 -2 .

练一练:
抢答:判断下列说法是否正确,并说明 理由。
8 2 (1) 27 的立方根是± 3 (2) 81的平方根是±9

(3) -64的立方根是-8 (4) 9= ? 3 (5)1的平方根和立方根都是1 (6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

例:x为何值时,下列各式有 意义?
() 2x  () ? x  () x ? 1 () 1 ? x ? x 1 2 3 4

例:已知 2 x ? 6 和 | y- 2 | 互为相反数, 则x=____,y=__. 例:已知2a-1的立方根是3,3a+b-1的 平方根是±4,求a和b的值

例1:
(1) ? 0.0036
(3) (-5) 2 ? 81 ? ( 7 ) 2
1 (2) ? 2 4

(4)
3

0.01+ 3 0.001+ 0.25- 3 0.027

(5) - 64 ? 16
(6) (?5) ? (?5) ?
3 3 2

? 5?
3

3

? ( 5)

2

例2:你能求出下列各式中的 未知数x吗?
(1)1.44x2=2.89 (2)(x-5)2=64

(3) 125x3=343 (4)2(x-1)3=250

一个自然数的算术平方根是a, 那么与这个自然数相邻的下一 ? a ?1 个自然数的平方根是_________; 2 3 a ?1 立方根是________.
2

通过本节课的学习,你对平方根、 算术平方根、立方根的认识又加深了吗? 你还有什么疑问?

P11

13、14、15.

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