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江苏省苏州市姑苏区2013-2014学年八年级上学期期中检测数学试题

发布时间:2014-01-28 13:49:06  

江苏省苏州市姑苏区2013-2014学年八年级上学期期中检测数学试题

(总分100分 时间90分钟)

一、选择题(每小题2分,共20分)

1.下列图形中,为轴对称图形的是 (

)

2. 2的算术平方根是 ( )

A

B

C

D.2

3. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是 ( )

A.4cm,6cm,11cm B.4cm,5cm,1cm C.3cm,4cm,5cm

4.在下列实数中,无理数是 ( )

A.2 B.0 C

D. D.2cm,3cm,6cm 1

3

5.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是 ( )

A.∠B=∠E,BC-EF B.BC=EF,AC=DF

C.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=

EF

6.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定 ( )

A. △ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对

7

( )

A.点P B.点Q C.点M D.点

N

8.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是 (

)

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于 ( )

A.6 5 B.9 5 C.12 5 D.16 5

10.如图,P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN;②MO=NO;③OP⊥MN;④MD=ND.其中正确的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题2分,共16分)

11

_______.

12.如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AFC≌△DBF,则只要补充条件_______.(写一个即可)

13.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角的度数为_______.

14.一个直角三角形三边的长a,b,c都是整数,且满足a<b<c,a+c=49,则这个直角三角形的面积为_______.

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,ED=3,AE=5,则AC=_______.

16.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示:那么实际时间是_______.

17.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是_______.

18.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是_______.

三、解答题(共64分)

19.(每题4分,共8分)求各式中的实数x.

(1)36(x-3)2=49; (2)3(x-1)3+24=0.

20.(6分)如图,有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1、l2的距离也相等°请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹).

21.(8分)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1)从点A出发的一条线段AB

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数.

22.(8分)在下列的图形上补一个小正方形,使它成为一个轴对称图形.

23.(8分)如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.

(1)求证:△BAN≌△ACM;

(2)求∠BQM的大小.

24.(8分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论.

(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围.

25.(8分) (1)如图(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.

求证:AB+

(2)如图(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.

26.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当t= 时,点P与点Q相遇;

(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.

①求s与ι之间的函数关系式;

②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.

参考答案

1—10 BACCD BCBCD

11

12.答案不唯一,如AC=BD

13.80°或20°

14.210

15.8

16.21:05

17.3

18

19.(1)x=415或1 (2)x=-1 66

20.如图所示 21.如图所示 22.如图所示

23.(1)略 (2)60°

24.(1)AD是△ABC的中线.(2)1<AD<5.

25.(1)略 (2)大小关系是(AC+BC)2≥AB2+4CD2.

26.(1)7

(2)点P从B到C的时间是3秒,此时点Q在AB上,则

当0?t?2时,点P在BC上,点Q在CA上,若△PCQ为等腰三角形,则一定为等腰直角三角形,有:PC=CQ,即3﹣t=2t,解得:t=1。

当2<t?3时,点P在BC上,点Q在AB上,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=PC(如图1),则点Q在PC的中垂线上。

作QH⊥AC,则QH=1PC,△AQH∽△ABC, 2

在Rt△AQH中,AQ=2t﹣4, 则QH?AQ?3

53?2t?4?。 5

∵PC=BC﹣BP=3﹣t, ∴?1339?2t?4??3?t,解得:t?。 2517

39时,△PCQ为等腰三角形。 17综上所述,在点P从点B到点C的运动过程中,当t=1或t?

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,

(2t?9)?14?2t。 则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,即AQ?5?

同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:3?14?2t?,

5

∴s?13363?t?3???14?2t???t2?6t?。 2555

∴当t=5时,s有最大值,此时,P是AC的中点(如图2)。 ∵沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,

∴PD一定是AC的中垂线。

∴AP=CP=113AC=2,PD=BC=。 222

QE⊥CA于点

与△PCQ重∴AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4。 如图2,连接DC(即AD的折叠线)交PQ于点O,过Q作E,过O作OF⊥CA于点F,则△PCO即为折叠后的△APD

叠部分的面积。

则QE=3

5AQ=3

5×4=12

5,EA=4

5AQ=4

5×4=16

5。

∴EP=16

5?2?6

5,CE=2?64

5?5。

设FP=x,FO=y,则CF=2?x。

由△CFO∽△CPD得CFFO

CP?PD,即2?x

2?y

,∴x?2?4y

3。

2

2?4y

由△PFO∽△PEQ得FPEP?FO

EQ,即xy

6?12,∴6?y

12。 5555

解得:y?12

11。

∴△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积S11

?PCO?PC?FO?2?2?12

211?12

11。

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