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八年级上数学《第11章》复习课件

发布时间:2014-01-28 13:49:15  

11.2 全等三角形复习

涴市中学八年级数学组

一、复习全等三角形的判定
1、判定1:两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等。简称“边 角边”(SAS)。 2、判定2:两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等。简称“角 边角”(ASA)

3、判定3:两角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形全等。简称 “角角边”(AAS)。 4、判定4:三边对应相等的两个三 角形全等。简称“边边边”(SSS) 5、判定5:斜边和一直角边对应相 等的两个直角三角形全等。简称 “斜边, 直角边”(HL)

二、几种常见全等三角形基本图形
A D

B

C

E

F

平移
A D

D A E B C F B

E

C

F

E

A

E

D

A

B

D

C
B C

旋转

A
A

E B

C D

E B O

C

翻折
D

A

A
B C

D

A

D

B

C D E
B C

三、全等三角形的应用

1、基础过关

1、判断下列说法正确还是错误 (1)有两边一角对应相等的两个三角形全等. (2)判定两个三角形全等的条件中至少有一 边相等. (3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全 等. (4)有两组边相等且周长相等的两个三角形 全等.

2、下列判断正确的是( ) A、等边三角形都全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D、直角三角形和钝角三角形不可能全等

3、△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4, 若△DEF的周长为偶数,则EF的取值 为 ( ) A、3 B 、4 C、5 D 、3或4或5

4、不能确定两个三角形全等的条件是 ( ) A、三条边对应相等 B、两条边及其对应夹角相等 C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对的角对应相等

2、典型例题
例1 (2006湖南株洲): 如图,AE=AD,要使 ΔABD≌ΔACE,请你 增加一个条件是 .
B E A D C

分析:现在我们已知 S→ AE=AD A→∠A=∠A (公共角) .
①用SAS SAS,需要补充条件 AB=AC, (CD=BE行吗?) ②用ASA ASA,需要补充条件 ∠ADB=∠AEC, ③用AAS, AAS 需要补充条件 ∠B=∠ C, ④此外,补充条件 ∠BDC=∠BEC也可以(?)

C E 1

例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增
B D

A 2

加下列条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个 .

∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB, 即∠BAC=∠EAD

A.4 B.3 C.2 D.1

C E 1

例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增
B D

A 2

加下列条件:①AB=AE, AB=AE ②
BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个 .

在ΔABC和ΔAED中 AC=AD ∠BAC=∠EAD

A.4 B.3 C.2 D.1

AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)

C E 1

例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增
B D

A 2

加下列条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④ BC=ED ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个 .

在ΔABC和ΔAED中

BC=ED
AC=AD

A.4 B.3 C.2 D.1

∠BAC=∠EAD
∴ΔABC与ΔAED不全等

C

E 1

例3 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增
B D

A 2

加下列条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个 .

在ΔABC和ΔAED中 AC=AD ∠BAC=∠EAD ∠C=∠D ∴ΔABC≌ΔAED(ASA)

A.4 B.3 C.2 D.1

C E 1

例2(2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增
B D

A 2

加下列条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个 .

在ΔABC和ΔAED中 AC=AD ∠BAC=∠EAD ∠B=∠E ∴ΔABC≌ΔAED(AAS)

A.4 B B.3 C.2 D.1

例3 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, (1)证明:∵AC∥DF(已知) AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF, ∴∠A=∠D (两直线 在ΔABC和ΔDEF, (1)

平行,内错角相等)
在ΔABC和ΔDEF中 AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)

求证: ΔABC≌ΔDEF;
F

A

E B

D

C

例4 (2007金华):如图,A,E,B,D在
同一直线上, 在ΔABC和ΔDEF中, 解:根据”全等三角

形的对应边(角)相
等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等

AB=DE,AC=DF,AC∥DF, (2)你
还可以得到的结论是 .(写出

一个,不再添加其他线段,不再表
注或使用其他字母)
A E B F

D

C

证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 例5(2005年昆明):如图,已 即AC=BD. 知,AB=CD,CE=DF,AE=BF, 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) 则AE∥BF吗?为什么? CE=DF (已知) A AE=BF (已知)
B C D F E

∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠E=∠F(全等三角形的 对应角相等) ∴ AE∥BF(内错角相等,两 直线平行)

证明:∵AC=2DB,AE=EC 例6 (2006湖北黄冈):如图, (已知) ∴DB=EC

又∵ AC∥ DB(已知) AC∥ DB, AC=2DB,E是AC ∠DBE=∠CEB (两直线平 的中点,求证:BC=DE 行,内错角相等)
A

∵BE=EB BE=EB(公共边)
E

D

∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的

B

C

对应边相等)

解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC

∴∠ADB=∠ ADC=
例7 (2006年烟台):如图 在 ΔABC中,AD⊥BC于 ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2

在ΔACD和ΔBDF中 ∠1=∠2(已证) D,BE⊥AC于E,AD交BE ∠ADC=∠ ADB (已证 于F,若BF=AC,那么 ∠ABC的大小是(
A.40° B.50° C.60° D.45°B
A

)
1

)AC= BF(已知) ∴ ΔACD≌ΔBDF(AAS) ∴ AD=BD(全等三角形对 应边相等) C ∴ ∠ABC=45 °.选D D

F

E

2
D

四、小结:
1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角 的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么 (从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含 条件中找对应相等的边或角),其次要搞清

我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个
判定方法去思考了. 2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).

补充:
1、如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的长为( ) A、DC B、BC C、AB D、AE+EC
E A D F B 3 2 C 1

分析:现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB 2、 (2006浙江):如图,点B在 S→ AB=AB(公共边) . AE上,∠CAB=∠DAB,要使 ①用SAS SAS,需要补充条件 ΔABC≌ΔABD,可补充

的一 AD=AC, CBA= C= CBE= ∠D ∠ DBA 个条件是 ∠AB=AC .DBE ②用ASA ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, C ③用AAS, AAS 需要补充条件 B ∠C=∠D, A E ④此外,补充条件 D ∠CBE=∠DBE也可以(?)


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