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重庆市涪陵第十九中学八年级数学上册 第14章 整式的乘除与因式分解总复习导学案

发布时间:2014-01-28 14:45:28  

第14章 整式的乘除与因式分解总复习

一.知识网络图

二.知识回顾

1.同底数幂的乘法法则:

2.幂的乘方法则: ,即 。

3.积的乘方的法则: ,即

4.多项式乘法法则

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 ,再把所得的积

5.单项式与多项式相来的乘法法则

单项式与多项式相乘,就是用 去乘多项式的每一项,再把所得的积 .

6.添括号法则

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号,

括到括号里的各项都 .

7.同底数幂的除法法则:

8.单项式除法法则

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则 。

9.多项式除以单项式的除法法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 .

10、因式分解常见的方法

(1)提公因式法. ,即 1

(2)公式法.

(3)式子x2+(p+q)x+pq的因式分解:x2+(p+q)x+pq= .

三.练一练

1.把下列各式分解因式.

(1)x2-4(x-1); (2)(am+bn)2+(an-bm)2;

(3)a2-2ab+b2-c2; (4)x2-2xy+y2-x+y-2;

(5)(x+y)2-14(x+y)+49; (6)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120。

四.精选典例

(一)方程思想

例1:已知(am+1·bn+2)·(a2n-1·b2m)= a5·b3,求m+n的值。

2

(二)整体思想

例2:已知(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是完全平方式,求m的值。

例3:若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少?

(三)换元法

例4:已知2a?b

a?b=6,求代数式2?2a?b?3?a?b?

a?b?2a?b的值.

(四)偶次方的非负性与因式分解的综合

例5:试说明无论m,n为任何有理数,多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.

3

(五)规律探索

例6:(1)计算.

①(a-1)(a+1)=

32 ②(a-1)(a+a+1)= ④(a-1)( a+a+a+a+1)= 4322③(a-1)(a+a+a+1)=

(2)根据(1)中的计算,你发现了什么规律?用字母表示出来;

(3)根据(2)中的结论,直接写出下题的结果.

①(a-1)(a+a+a+a+a+a+a+a+a+1)= ;

②若(a-1)·M=a-1,求M;

③(a-b)(a+ab+ab+ab+ab+b)= ;

④(2x-1)(16x+8x+4x+2x+1)= .

【自测自结文】

1. 已知x+(m+1)x+9是完全平方式,求m的值。

2. 已知(a·b

3.如图15-22所示,有一个形如四边形的点阵,第1层每边有两个点,第2层每边有三个点,第3层每边有四个点,依此类推. 2m2n+12432543223451598765432)·(a·b)= a·b,求m+n的值。 m398

4

(1)(2)写出第n层对应的点数;

(3)写出n层的四边形点阵的总点数;

(4)如果某一层共有96个点,你知道它是第几层吗?

(5)有没有一层点数为100?

【自我小结】

通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑呢?

5

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