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重庆市涪陵第十九中学八年级数学上册 11.3.2 角的平分线的性质(二)教案 新人教版

发布时间:2014-01-28 15:51:22  

11.3.2 角的平分线的性质(二)教案

教学目标 1、 会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的

平分线上(判定)”.

2、熟练运用角的平分线的性质(或判定)解决一些简单的实际问题. 教学重点:角平分线性质定理(及逆定理)及其应用. 教学难点:灵活应用两个性质解决问题.

【自习自疑文】

预习导航:阅读教材P49-50

1、角的平分线性质定理的内容是什么?其中题设、结论分别是什么?

【自主探究文】

活动一:逆向思维探求角平分线的判定定理

问:把角平分线性质定理的题设、结论交换后,得出什么命题? 它是否正确?如何证明? 猜想:如果 ,那么 。 已知:PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE 求证:点P在∠AOB的平分线上

分析:要使∠AOP=∠BOP,就要证直角△DOP≌直角△EOP,因为(PD⊥OA,PE⊥OB),PD=PE PO=PO 证明:(学生板书)

得出角平分线判定定理: 。

活动二:应用

1、例 已知:如图,AD、BE是△ABC的两个角平分线,AD、BE相交于O点 求证:O在∠C的平分线上

分析:作辅助线“过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N, OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM= ON”。而由“AD、BE是△ABC的两个角平分线”、“OM⊥BC

1

ON⊥A,OG⊥AB”所以“OG=ON,OG=OM”得“OM=ON”。

此题目得证。

证明:过O作 于M, 于N, 于G

∵OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,AD、BE是△ABC的两个角平分线

∴ (角平分线性质定理)

∴OM =

∵OM⊥ ,ON⊥

∴ (角平分线判定定理)

活动三:强化练习

1如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,

OB=OC,求证∠BAO=∠CAO

2.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且

BD=CD

求证:⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上

【自结自测文】

1、完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系.

(1)如果一个点在角的平分线上,那么_ ____;

(2)如果一个点到角的两边的距离相等,那么_ ___; 2 B E D A F C

(3)综上所述,角的平分线是__ ___的集合.

2、(1)三角形的三条角平分线__ ___它到___________________________.

(2)三角形内,到三边距离相等的点是__ ___.

3、如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,

则下列结论中错误的是 ( )

A.PC=PD B.OC=OD

C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC

4.已知:如图,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,

且BD、CE交于点O,过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC

于N,则OP、OM、ON的大小关系为___ __.

5、如图,在 △ABC 中,点D是BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证: △BED≌△CFD.

(第3题)

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