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2.6实数2

发布时间:2014-01-28 16:54:48  

90

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的 形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 即:小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两 类

复习提问:
9的平方根是

?3
3

9的算术平方根是 2的平方根是 ? 2 2的算术平方根是

2

讨 论

2 是一个有理数吗?

∵ 12=1, 22=4 ∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 < 2< 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < 2< 1.415

…… 2 =1.414213562373… 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。

你知道哪些数是无理数?

圆周率? 及一些含有 ? 的数都是无理数
例如:? ,

?
2

, 2? ? 1

开不尽方的数都是无理数

像 7,
例如:

3, ? 12 的数是无理数。

注意:带根号的数不一定是无理数

25 ? 25 ? 5

?

25是有理数

有一定的规律,但不循环的无限小数 都是无理数。
例如: 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕

无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分,例如

? 正无理数:
负无理数:— ?

2
— 2 —

3

3

练习1、判断下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?
6,

?
2

,
??

1. 2 3,

? ?

22 , ? 36 7

1.232232223 ?(两个3之间依次多一个2)
22 ? 36 有理数是: 1. 2 3 , , 7 ?

无理数是: 6 ,

2

,

1.232232223 ?(两个3之间依次多一个2)

有理数和无理数统称为实数。

? ? 实数 ? ? ? 无理数

有理数

有理数和无理数统称为实数。 ? 整数 ? 正有理数 ? ? ? 或 有理数 ? ? 有理数 ? 零 ? 分数 实数 ?(有限小数或 ? 负有理数 ?无限循环小数? ) ? ? 正无理数 你学会了吗? ? ? 无理数
(无限不循环小数)负无理数
? ? ?

实数

正实数 0 负实数

正有理数 正无理数 负有理数 负无理数

3

2 3.1415926 , , 2 9
1 16
3

把下列各数分别填入相应的集合内: 22 20 1 ? 3 , , 0.101 , 8, 3 9, 2, 7 ? 8, , , 17 3 3
2.1 21,
?

同步P103

0.3737737773 ? ? ?
3

,0.0777? ??,
?? 3?
2

?? 3?

(相邻两个3之间的7

2

,

? 8,
3

,

? 64
整数集合

???

3.1415926 ,
9 1 16

? 64 的个数逐次加1) 1 22 , 0 . 101 , , 17 ? 7
2.1 21,

,0.0777? ??, ? ? ?

分数集合

3

2 3.1415926 , , 2
9 1 16
22 ,? 3 7

把下列各数分别填入相应的集合内: 22 20 1 ? 3 , , 0.101 , 8, 3 9, 2, 7 ? 8, , , 17 3 3
2.1 21,
2
?

同步P103

0.3737737773 ? ? ?
3

,0.0777? ??, ?? 3?
8,
?

(相邻两个3之间的7 的个数逐次加1)

,

? 64
3

1 0.101 , 17 ,

2,
9,
?

9 3.1415926 , 2.1 21, 1 16 2 3 ,0.0777? ??, ?? 3? , ? 64
有理数集合


20 , 3
,

8,
2 , 2

3

???

0.3737737773 ? ? ?
无理数集合

3

???

问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢?

OO′的长是这个圆的周长 ? ,所以点O′的坐标是 ? 无理数? 可以用数轴上的点来表示出来

(1)如下图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点 为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点 分别为点A和点B,数轴上A点和B点对应的数是什么?
数轴上的点有些 表示有理数,有 些表示无理数.
B -2

(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴 填满吗?
在数轴上表示的两 C 个实数,右边的数 总比左边的数大。
A 0 1

? 2-1

2

2

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反 过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。

在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。

? 2

0
2

? ?
0

在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。

(1)a是一个实数,它的相反数为
绝对值为

a

?a
1 a





(2)如果a ? 0,那么它的倒数为


0

( 3 ) 正实数的绝对值是 它本身 ,0的绝对值是 负实数的绝对值是 它的相反数.



练习2、填空:

1? 2 (1) 2 ? 1 的相反数是__________
(2)
1 2

? ? 3.14 3.14 ? ?|=___________ (3)| ? 6 (4)绝对值等于 6 的数是 _________ (5) 1 ? 3 绝对值是 _________ 3 ?1
(6) 比较大小:-7

7 ? 7 的平方 是 ___ 的倒数是____, 2

?4 3

随堂练习

一、判断: )

1.实数不是有理数就是无理数。(

2.无理数都是无限不循环小数。(
3.无理数都是无限小数。( ) 4.带根号的数都是无理数。( ×) 5.无理数一定都带根号。( × )



6.两个无理数之积不一定是无理数。( 7.两个无理数之和一定是无理数。(× ) 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。(





随堂练习
? 9
3

把下列各数填入相应的集合内:
64
3

5

?
5

(1)有理数集合: ? 9
(2)无理数集合: (3)整数集合: (4)负数集合: (5)分数集合: (6)实数集合: ? 9

3 ? 0. 6 ? 4 3 64 0. 6 ? 4
?

0

? 9 3 0.13 3 0.13 ? ? ?
3

?
3

3

?9

??? ??? ???

? 9
3 ? 4

64
?9

3

0. 6
3

?

3 ? 4

0.13

???
3

5

64

?

3 0. 6 ? 4
?

? 9 3 0.13 ? ? ?

通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?

5 ? 2 6 的相反数
的绝对值


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