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八年级数学下册《2.7.1二次根式》课件

发布时间:2014-01-28 16:54:50  

比萨斜塔是意大利的一座著名的斜塔,据说物理学家伽利略

曾在塔顶上做过著名的
同一地点,不同质量的 如果除地球引力外不考 那么它们的落地时间相 下落的时间 t (s) 之间 若已知比萨斜塔的高度 多少时间落地吗?

自由落体试验:在地球上
物体从同一高度同时下落, 虑其他外力的作用, 同,即物体的下落距离h(m) 与 的关系约为 h ? 4.9t 2 , 你能计算试验物大约经过

2 ? ? 2 的算术平方根是______ 1、4的平方根是______?4
0 ?0的算术平方根______ 0 ? 2、0的平方根是______
2 ? ? 2 ?2的算术平方根是______ 3、2的平方根是______
4、-7有没有平方根?有没有算术平方根?没有

0 两个 平方根, 0的平方根是_______, 正实数有_______ 没有 平方根。 负数______

? a . 两个 平方根,记作 ______ 对于每一个正实数a有且仅有 _____
算术平方根 ,记作 _____ 其中一个正的平方根叫做a __________ a .

另一个平方根是 ________ . ? a 零的平方根记作 _____, 0 即

0 ? 0.

二次根式的概念
我们把形如 a(a ? 0)的式子叫做 二次根式 ,符号 “ ”叫做 二次根号 ,简称 根号 , 根号下的数叫做被开方数 .

说一说:下列各式是二次根式吗?
(1) 32 ,
2

? (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号, ) ? (6) a ?1 , (7) 8 ? 二次根式的特点:
3

(2) 6,

(3) ? 12 ,

1.含有二次根号. 2.被开方数是非负实数.



当x是怎样的实数时,二次根式 x ? 1在实数范围内有意义?

解:由x ? 1 ? 0,解得

x ?1
因此,当x ? 1时,x ? 1在实数范围内有意义。

只有当被开方数是非负实数时,二次 根式才在实数范围内有意义.

练一练
1、当x是怎样的实数时,下列式子有意义。 (1) 5 x ? 3 (3) x 2 2 (5) 3x ? 6 (2) 2 ? 2 x (4) ( x ? 1) 2

答案:

3 (1) x ? (2) x ? 1 (3) x为全体实数 5 (4) x为全体实数 (5) x ? 2

二次根式的性质
二次根式的性质1

? a?

2

?

a ?a ? 0?

试一试(1)计算:
2 ( 1)( 5) ? 5

(2)(2 2) ? 2 ?
2
2

? 2?

2

? 4? 2 ? 8

二次根式的性质
二次根式的性质2
a ?
2

a ?

?a ? ?? a

?a ? 0? ?a ? 0?

做一做:
计算: 22 ?

2

32 ? 3 1.52 ? 1.5 ( ? 0.414) ? 0.414
2

2 ( ? 3) ? 3

0 ? 0
2

1.计算下列各题: (1)

? 15 ?
2

2

(2)
2

? 1? ?? ? ? 5?

2

2.若

(1 ? x) ? 1 ? x ,则x的取值范围为
2

( A)

A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数

a 与 (√ a ) 是一样的吗? 你的理由是什么,请互相讨论一下。 2 ? a ? ? a2 当?a ? 0 ?时,
3.

课堂小结
这节课我们有什么收获?
1.二次根式的概念:
我们把形如 a (a ? 0)的式子叫做二次根式

2.二次根式的性质:
1. a

? ?
2

2

? a?a ? 0?

? a(a ? 0)

2. a ? ? ?? a?a ? 0?

当?a ? 0 ?时, a

? ?

2

? a2

:课本第 43 页 习题2.9

课后提升
1. y ? 3 ? ( x ? 1) ? 0, 则x ? y ?
2

2. 9 ? 2 x ? 2 x ? 9 ?
3.在实数范围内,把下列多项式 进行因式分解: (1)x ? 17
2

(2)x ? 4
4

(3)x ? 12 x ? 36
4


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