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八年级数学上册 第二章第二节 平方根(一)课件 北师大版

发布时间:2014-01-28 16:54:51  

北师大版数学八年级上册

第二章 实数
2.平方根(一)

如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .

1

1

a

1
1

a

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

E w
A 1 O 1 x B z y 1 1

x2=

2 , 3 ,

D
1 C

y2=
z2= w2=

4 ,
5 .

x2=2,已知幂和 指数,求底数x, 你能求出来吗?

一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平 方根,记为“ ”,读作“根号 a ”. 特别地,我们规定0的算术平方根是0,即

0 ?0 .

例1 求下列各数的算术平方根:

49 (1)900;(2)1;(3) ;(4)14. 64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 ? 30 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即

1 ?1 ;

49 7 2 49 7 ( ) ? (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 64 8 64 8



49 7 ? 64 8 ;

(4)14的算术平方根是 14 .

非平方数的算术平方根只能用根号表示.

如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a= 2 .
1

1

a

1
1

a

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: E w A z y 1 D y2=3,y = x2=2,x=

2 ;
3 ;

1
O 1

x
B

1 C
1

z2=4,z = 2 ;
w2=5,w =

5 .

例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时 间t(秒)的关系为h=4.9 t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多 长时间?
4

解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2 秒.

式子

a 的两层含义:
a ≥0 .

(1) a≥0 ;
(2 )

一、求下列各数的算术平方根:
5 0 121 ?4 36, ,15,0.64,10 , 225 , ( 6 ). 144

解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即

36 ? 6 ;

11 121 121 11 (2) 因为 ( ) 2 ? ,所以 的算术平方根是 , 12 144 144 12



121 11 ; ? 144 12

(3) 15的算术平方根是 15 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 0.64 ? 0.8 ; ?2 2 ?4 (5) 因为 (10 ) ? 10 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 10?4 ? 10?2 ; (6) 因为 225 ? 15 ,所以 225 的算术平方根是 15 ;

5 0 5 0 (7) 因为 ( ) ? 1, 所以 ( ) 的算术平方根是1. 6 6

二、填空题: 1.若一个数的算术平方根 7 是 7 ,那么这个数是 ; 2. 9 的算术平方根是
2 2 ( ) 的算术平方根是 3. 3

3
2 3
( m ? 2) 2 =

; ;

4.若 m ? 2 ? 2 ,则

16 .

A

三、如图,从帐篷支撑竿 AB的顶部A向地面拉一根 绳子AC固定帐篷.若绳子 的长度为5.5米,地面固定 点C到帐篷支撑竿底部B的 距离是4.5米,则帐篷支撑 竿的高是多少米?

B

C

A

解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°,

在Rt△ABC中,由勾股定理 得 AB ? AC 2 ? BC 2
B

C

? 5.52 ? 4.52 ? 10 (米).

所以帐篷支撑竿的高是

10米.

(1)算术平方根的概念,式子 a 中的双 重非负性: 一是a≥

0, 二是 a ≥0. (2)算术平方根的性质: 一个正数的算术平方根是一个正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根. (3)求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根.

习题2.3


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