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八年级第二学期期末数学压轴题答案

发布时间:2014-01-28 16:54:59  

八年级第二学期期末数学压轴题答案

王康桥 整理

2006静安

25.解:(1)A(8,0), B(0,4).………………………………………………(1分) 在梯形AOBC中,OA=8,OC=4,AC=5.

当AC//OB时,点C的坐标为(8,5).………………………………(1分) 当BC//OA时,设点C(x,4). (x?8)2?(4?0)2?52,………………(1分)

∴x1?5,x2?11.…………………………………………………………(1分) 这时点C的坐标为(5,4)或(11,4).……………………………(1分) ∴点C的坐标为(8,5)或(5,4)或(11,4).

(2)∵点A、C在一次函数y?kx?b(k<0)的图象上,

∴点(8,5)与(11,4)都不符合题意,只有当C为(5,4)时,k<0.

?0?8k?b, ∴?…………………………………………………………………(1分) 4?5k?b,?

4?k??,?3 …………………………………………………………………(1分)∴? ??b?32.?3?

∴这个一次函数的解析式为y??x?4

332.………………………………(1分) 3

26.解:(1)BF +AG= AE.…………………………………………………………(1分) 证明如下:过点F作FH⊥DA,垂足为H,

∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,∴四边形ABFH是矩形.…(1分)

∴FH=AB=DA.∵BD⊥FG,∴∠G=90°–∠ADE=∠DEA.

又∴∠DAE=∠FHG=90°,∴△FHG≌△DAE.…………………………(1分) ∴GH=AE,即HA+AG=AE.∵BF=HA,∴BF+AG=AE.………………(1分)

(2)∵△FHG≌△DAE,∴FG=DE=AD2?AE2?4?x2.……………(1分) ∵S?DGF4?x21.…………………………………(1分) ?FG?DE,∴y?22

定义域为0?x?2.…………………………………………………………(1分)

(3)连结CE,S?CDE?1 CD?AD?2.………………………………………(1分)2

设点C到直线DE的距离为h,S?CDE?

∵DE=FG=1…………………(1分) DE?h?2,25158,∴??h?2,∴h?.…………………………………(1分) 2225

8∴点C到直线DE的距离为. 5

2007南汇

25.(1)证明:∵CE?AC,CF?AE,∴AF?EF …………………1分 ∵四边形ABCD是矩形,

∴AD?BC,?ABC??BAD?90?

∴在Rt?ABE中,BF?AF …………………………………………… 1分 ∴?FBA??FAB

∴?FAD??FBC ……………………………………………………… 1分 ∴?FBC≌?FAD ……………………………………………………… 1分

(2)∵?FBC≌?FAD,?FC?FD,?BFC??AFD ………………… 1分 ∴?BFD??BFC??CFD??AFD??CFD?90? ………………… 1分 ∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC ∵FB3?,且BD=AC?10, BD5

?FD?8 ………………………………………………………………… 1分 ?FC?8 ………………………………………………………………… 1分

26.(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H

由题意可知:AB=DH=8,AD=BH

DC=10

∴HC=DC2?DH2?6

∴AD=BH=BC?CH

∵BC=18

∴AD=BH=12…………………………………1分

若四边形ABPQ是矩形,则AQ=BP

∵AQ=12?2t,BP=3t

∴12?2t?3t

∴t? 12(秒)………………………………1分 5

(2)由(1)得CH=6

再过点Q作QG⊥BC,垂足为点G

同理:PG=6 …………………………………1分

易知:QD=GH=2t

又BP+PG+GH+HC=BC

∴3t?6?2t?6?k

k?12 …………………………………1分 5

∴k的取值范围为:k?12cm………………1分 ∴t?

(3)假设存在时间t使PQ=10,有两种情况:

①如右图(中):由(2)可知:3t?6?2t?6?18

∴t?A QD6……………………………………1分 5

BPC②如右图(下):四边形PCDQ是平行四边形,

∴QD=PC=2t

又BP=3t,BP+PC=BC

∴3t?2t?18

∴t?AQD 18(秒)………………………………1分 5B C

综上所述,存在时间t且t?618秒或t?秒时P、Q两点之间的距离为10cm 55

2007浦东

24.证明:∵AE∥BC,∴∠AED=∠MCD,∠EAD=∠CMD.…………………………(1分)

∵AD=MD,∴△AED≌△MCD.………………………………………………(1分)

∴AE=CM.………………………………………………………………………(1分)

∵BM=CM,∴AE=BM.

∴四边形AEBM是平行四边形.………………………………………………(1分)

∴EB=AM.………………………………………………………………………(1分)

而AM=AC,∴EB=AC.…………………………………………………………(1分)

∵AE∥BC,EB与AC不平行,∴四边形EBCA是梯形.……………………(1分)

∴梯形EBCA是等腰梯形.………………………………………………………(1分)

25.解:(1)联结AC.在菱形ABCD中,

∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.…………………………(1分) ∴AC=AB,∠BAC=∠BCA=60°.

∵∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ.………………………………………(1分) ∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠BCD=120°.

∴∠ACQ=∠B=60°.

∴△ABP≌△ACQ.…………………………………………………………(1分)

∴AP=AQ.……………………………………………………………………(1分) ∴△APQ是等边三角形.……………………………………………………(1分)

(2)由△APQ是等边三角形,得AP=PQ=y.

作AH⊥BC于点H,由AB=4,BH=2,∠B=60°,得AH=23. ……(1分) ∴y?(x?2)2?12,即y?x2?4x?16.……………………………(1分) 定义域为x≥0.………………………………………………………………(1分)

(3)(i)当点P在边BC上时,

∵PD⊥AQ,AP=PQ,∴PD垂直平分AQ.

∴AD=DQ.

∴CQ=0.……………………………………………………………………(1分) 又∵BP=CQ,∴BP=0.

(ii)当点P在边BC的延长线上时,

同理可得BP=8.……………………………………………………………(1分) 综上所述,BP=0或BP=8.

2007青浦

24)证明:(1)?BC=3AD,BC=3MN ?AD=MN (1分)

?梯形ABCD,AD//BC,?四边形AMND是平行四边形(略) (1分)

(2)四边形AGHD是菱形 (1分)

?AD//BC ??ADG??MBG ??BGM??DGA,AD=BM

??BGM??DGA(AAS) ?AG=GM(2分) 同理可得AH=HC

?GH是?AMC的中位线 ?GH//BC,GH?1MC?MN(略) (1分) 2

?GH//AD,GH=AD,?四边形AGHD是平行四边形(略) (1分)

?AC?BD ?四边形AGHD是菱形(略) (1分)

25)解:(1)设直线l的解析式为y?kx?b(k?0)

?直线l平行于y?3x?

??3?2?3?b, 8,?k?3(1分)?直线l经过点A(2,?3),3

b??9 (1分)?直线l的解析式为y?3x?9,点B坐标为(3,0) (1分)

(2)?点M(a,?6)在直线l上,?a?1,则可设点P(1,y) (1分) 11?N(1,),?y的取值范围是?6?y? (1分) 33

(I) 当AB为斜边时,PA?PB?AB,1?(y?3)2?4?y2?10, 222

解得y1??1,y2??2,?P(1,?1),P(1,?2) (4分)

(II)

解得y??当PB为斜边时,PA?AB?PB,1?(y?3)2?10?4?y2 22288,?P(1,?) (2分) 33

当PA为斜边时,PB?AB?PA,10?4?y2?1?(y?3)2 222(III)

解得y?2,(舍去) (1分) 3

8?综上所述,点P的坐标为P1(1,?1),P2(1,?2),P3(1,?) 3

2007杨浦

四、26.(1)解:

-----------3分 yA??5x?5000(0≤x≤200),----------------------------------------------------------------2分 yB?3x?4680(0≤x≤200).--------------------------------------------------------------------2分

(2)当yA?yB时,?5x?5000?3x?4680,x?40;

当yA?yB时,?5x?5000?3x?4680,x?40;

当yA?yB时,?5x?5000?3x?4680,x?40.

?当x?40时,yA?yB即两地运费相等; -------------------------------1分

当0≤x?40时,yA?yB即B地运费较少; -------------------------------1分 当40?x≤200时,yA?yB即A地费用较少.-------------------------------1分

27. (1)四边形EFGH是矩形---------------------------------------------------------------1分 证明:∵E、F运动时间相同,∴AE=CF

∵EH⊥AC,FG⊥AC,∴EH//FG

∵ABCD为正方形,∴AD=DC,∠D=900,∴∠GCF=∠HAE=450, 又EH⊥AC,FG⊥AC,∴∠CGF=∠AHE=450,

∴∠GCF=∠CGF,∠HAE=∠AHE

∴AE=EH,CF=FG,∴EH=FG-------------------------------------------------------1分 ∴四边形EFGH是平行四边形--------------------------------------------------------1分 ∵EH⊥AC,∴四边形EFGH是矩形

(2)?

正方形边长为?AC?16.-----------------------------------------------1分

?AE?x,过B作BO?AC于O,则BO?8.?S2?4x---------------1分 ?HE?x,EF?16?2x,?S1?x(16?2x).-------------------------------1分 当S1?S2时,x(16?2x)?4x.解得x1?0(舍去),x2?6.---------- 1分 ?当x?6时,S1?S2.

图① 图②

(3)①当0≤x?8时,y?x(16?2x)?4x??2x2?20x.----------------------1分

②当8≤x≤16时,AE?x,CE?HE?16?x,

EF?16?2(16?x)?2x?16.--------------------------------------------------1分 ?S1?(16?x)(2x?16).

?y?(16?x)(2x?16)?4x??2x2?52x?256--------------------------------1分 2008嘉定

24.证明:联结AM并延长,交BC于点E(如图2).…1分

∵ AD∥BC,

∴ ?DAM??BEM,?ADM??EBM.

∵ DM?BM,

∴ ?ADM??EBM(AAS).………………3分

∴AM?ME,AD?BE. ………………2分

∵ M、N分别是AE、AC的中点,

∴MN是?AEC的中位线. ………………2分

∴MN?B A E 图2 C 1EC,MN∥BC.……………1分

2

11(BC?BE)?(BC?AD), 22

1 ∴MN?(BC?AD).………………1分 2 ∵EC?

说明:其他方法,若正确,可参照评分.

25.解:(1)∵AD=AP,∴?APD??ADP.

∵?DAP?30?, ∴?APD??ADP?A D 1(180???DAP) 2B C

?1(180??30?)?75?.……………………1分 2

∵?DAP?30?,

∴?BAP?90???DAP?60?.……………1分 图3

又∵AB?AD?AP,∴?ABP是等边三角形.

∴?APB?60?.

∴?BPD??BPA?APD?60??75??135?.…………1分 说明:其他方法,可参照得分.

(2)∵?ABP??BPD??ADP??DAB?360?,………1分 P

?DAB?90?,

∴?ABP??BPD??ADP?270?,

即 ?ABP??BPA??APD??ADP?270?.

∵AD=AP,∴?APD??ADP.

∵AB?AD?AP,∴?ABP??APB. A D B C

图4 1∴?BPD??BPA??APD??270??135?.…………1分 2

说明:其他方法请参照评分.

(3)①当0????90?时,如图4

∵AD=AP,?DAP??

∴?APD??ADP?11(180???)?90???. 22

∵AB?AD?AP,?BAP?90???,

∴?ABP??APB?1?180??(90???)? 2P

1?45???. 2

∴?BPD??APD??APB

11?(90???)?(45???)?45?.…………2分 22

②当??90?时,如图5,

∵ ?BAD??DAP?180?,

∴ 点B、A、P在同一直线上.

∴?BPD??APD?P A D 图5 C 1(180??90?)?45?.……12D ③当90????180?时,如图6.

∵ ?APD?11(180???)?90???. 22

C ?BAP??360??90?????270???. 1图6 ?180??(270???)??1??45?. 22

11 ∴?BPD??BPA??DPA?90??????45??45?.……2分 22?BPA?

说明:其他方法请参照评分.

2008静安

24. 解:设小明在网上购买的这一商品每件x元. ………………………………(1分)

9096 ??3,……………………………………………………………(4分)xx?2

x2?4x?60?0,……………………………………………………………(2分) x1??10,x2?6.……………………………………………………………(1分) 经检验它们都是原方程的根,但x??10不符合题意.…………………(1分) 答:小明在网上购买的这一商品每件6元. ……………………………………(1分)

25.解:(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H .………………(1分)

∵ 梯形ABCD中,∠B=90o,∴ DH//AB.又∵AD//BC,∴ 四边形ABHD是矩形. ∵∠C=45o,∴∠CDH=45o,∴ CH=DH=AB=8.……………………………(1分) ∴AD=BH=BC–CH=6.…………………………………………………………(1分)

(2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45o,∴FG=DG=AE=x,∵EG=AD=6,∴EF=x?6.

∵PE=PF,EF//BC,∴∠PFE=∠PEF =∠PMN=∠PMN,∴PM=PN.…………(1分) 过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R,

∵∠MPN=∠EPF=90o,QR⊥MN,∴PQ=

∵QR=BE=8?x,∴(x?6)?1111EF=(x?6),PR=MN=y.…(1分) 22221 y?8?x.………………………………(1分)2

10∴y关于x的函数解析式为y??3x?10. 定义域为1≤x<.……(1+1分) 3

8,……………………………………………………………………(1分) 3

1881761∴S梯形AEFD?(AD+BC)?AE=(6?6?)??.………………(1分) 22339AE=x?

当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得: 12(3)当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2??3x?10,

11AE=x?4,………………………………………(1分) (x?6)??2?8?x,22

11∴S梯形AEFD?(AD+BC)?AE=(6?6?4)?4?32.…………………(1分) 22

2008浦东

24.(本题满分8分)

解:设小李去书店时的速度为每小时x千米,根据题意得……………………(1分) 661??………………………………………………………………………(2分) x?1x2

整理得x?x?12?0……………………………………………………………(1分) 解得x1?4,x2??3(不合题意舍去)………………………………………(2分) 经检验x?4是原方程的根且符合题意…………………………………………(1分) 答:小李去书店时的速度为4千米/小时.……………………………………(1分)

25.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题3分,第(3)小题4分)

2

解:(1)过A作AE?BC垂足为E,过D作DF?BC垂足为F

易证AE//DF

∵AD//EF

∴四边形AEFD是平行四边形

∴EF=AD=5,AE=DF…………………………………………………………………(1分) ∵AB=CD=5

∴RT△ABE≌RT△DCF

∴BE=CF

∵BE?CF?BC?EF?6

∴BE=CF=3

在RT△ABE中,AE?

∵SABQP?

∴y?(1分) AB2?BE2?4………………………………………1(AP?BQ)?AE,PD?x,AP?5?x,BQ?2x 21(5?x?2x)?4?10?2x……………………………………………(2分) 2

11(CQ?PD)?AE?(x?11?2x)?4?22?2x 22定义域为0?x?5………………………………………………………………(1分) (2)同(1)理SQCDP?

∵SABQP?SQCDP

∴10?2x?22?2x……………………………………………………………(1分) 解得x?3………………………………………………………………………(1分) ∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x?3…………………………(1分)

(3)当四边形ABQP是平行四边形时,PQ=AB ,

此时AP=BQ,可得5?x?2x,解得x?5……………………………………(2分) 3

11……………………………(2分) 3当四边形QCDP是平行四边形时,可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB 此时PD?CQ,可得x?11?2x 解得x?

综上所述,在移动的过程中,当x?

2010黄浦

511或时,PQ=AB. 33

2007闵行

27.证明:(1)过点M分别作MG⊥AB,MH⊥CD,垂足为点G、H.

∵点M是边BC的中点,∴BM = CM.

∵在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,∴?B??C?60?.

又∵MG⊥AB,MH⊥CD,∴?BGM??CHM?90?.

∴△BGM≌△CHM.得MG = MH,且?BMG??CMH?30?,

即得?GMH??EMF?120?.………………………………………(2分) 又∵∠EMF =∠EMG +∠GMF,且∠GMH =∠GMF +∠FMH,

∴∠EMG =∠FMH.

于是,由?BGM??CHM?90?,MG = MH,得△EGM≌△FHM.

∴ME = MF.…………………………………………………………(2分)

(2)当点E、F在边AB、CD上移动时,五边形AEMFD的面积的大小不会

改变.…………………………………………………………………(1分) ∵△EGM≌△FHM,∴S?EMG?S?FMH.

即得S五边形AEMFD?S五边形AGMHD.……………………………………(2分)

(3)联结AM(在备用图中1).

当点E、F恰好是边AB、CD的中点,且AB = CD,得BE = CF.

又∵ME = MF,BM = CM,∴△BEM≌△CFM.∴∠BME =∠CMF.

1∵?EMF?120?,∴?BME?(180???EMF)?30?.…………(1分) 2

于是,由?B?60?,得?BEM?90?.

∵点E是边AB的中点,∴ME是边AB的垂直平分线.∴MA = MB. 于是,由?B?60?,得△ABM是等边三角形.……………………(1分) ∴?AMB?60?.即得∠AMB =∠C.

∴AM // CD.又∵AD // MC,∴四边形AMCD是平行四边形.

∴AD = CM.

于是,由BC = 8,BM = CM,得CM = 4.

即得AD = 4.…………………………………………………………(1分)

说明:如果学生在证得△BEM是直角三角形,且?BEM?30?. ………………(1分)

利用直角三角形的性质求得BE = 2,进而求得AB = 4.

分别过点A、D作AK⊥BC,DL⊥BC,垂足为点K、L(在备用图2中).

利用直角三角形的性质求得BN = 4,CL = 4.………………………………(1分) 求得KL = 4,并说明四边形AKLD是矩形,进而求得AD = 4.……………(1分) D D D B M

(第26题图) C B M (备用图1) C B K M L C (备用图2)

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