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二十二、二次函数

发布时间:2014-01-29 10:44:00  

二十二、二次函数

内容要目
? 二次函数的概念、图像、图像特征 及其基本应用

基本要求
? ⑴理解二次函数的概念,会用描点法画二 次函数的图像; 知道二次函数的图像是抛物线,会用二次 函数的解析式来表达相应的抛物线

基本要求
? ⑵掌握二次函数y=ax2的图像平移后得到 二次函数y=ax2十c、y=a(x十m)2和 y=a(x+m)2十k的图像的规律, 并根据图像认识并归纳图像的对称轴、 顶点坐标、开口方向和升降情况等特征 能体会解析式中字母系数的意义

基本要求
? ⑶会用配方法把形如y=ax2+bx十c的 二次函数解析式化为y=a(x+m)2十k 的形式;会用待定系数法确定二次函 数的解析式 ? ⑷能利用二次函数及图像特征等知识 解决简单的实际问题

重点和难点
? 重点是二次函数的图像特征 ? 难点是画二次函数的图像与二次函 数知识的实际应用

知识结构
解析式 实际问题 二次函数 图像
图像的特征

实际应用

例题探讨
例1 已知二次函数的图像经过 A(0,一1)、(1,一3)、C(一1,3) 三点,求这个二次函数的解析式, 并用配方法求出图像顶点的坐标

例2 .在直角坐标平面中,O为坐标原点, 点A在X轴的正半轴上,点B的坐标为 (0,一3),且AO=BO。二次函数 y=x2十bx十c的图像 经过A、B两点, 顶点为M,

求: ⑴这个二次函数的解析式; ⑵四边形AOBN的面积

例3 能否通过将抛物线y=2x2一4x平移 得到抛物线y=2x2+6x-l? 如果能够,请说明怎样平移; 如果不能,请说明理由

例4 某商场销售一批衬衫,平均每天 可解出20件,每件获利40元。为了 扩大销售,尽量减少库存,商场决 定采取适当的降价措施,经调查发 现,如果每件衬衫降价1元,商场平 均每天可多售出2件。设每件衬衫降 价x元(x为正整数).商场平均每 天可盈利y元。求y关于x的函数解析 式,并写出定义域

例5 一次函数y=2x+b的图像与x轴、y 轴分别相交于点A、B,□ABCO的 顶点A、B、C在一个二次函数的图 像上,O为坐标原点,这个二次函数 图像顶点的横坐标为1。

求:⑴b的值; ⑵二次函数的解析式。


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