haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

三、整式与分式

发布时间:2014-01-29 10:44:01  

一、整式与分式
第二单元 方程与代数

1.内容要目
? 代数式,整式的加减法,同底数幂的乘法 和除法,幂的乘方,积的乘方。 ? 单项式的乘法和除法,单项式与多项式的 乘法,多项式除以单项式,多项式的乘法。 2 2 2 2 2 ( a ? b )( a ? b ) ? a ? b ;( a ? b ) ? a ? 2 ab ? b ? 乘法公式: ? 因式分解:提取公因式法,公式法,十字 相乘法,分组分解法。 ? 分式,分式的基本性质,约分,最简分式, 通分,分式的乘除法,分式的加减法,整 数的指数幂,整数指数幂的运算。

2.基本要求
? (1)理解用字母表示数的意义;理解代数 式的有关概念。 ? (2)通过列代数式,掌握文字语言与数学 式子的表述之间的转换,领悟字母“代” 数的数学思想;会求代数式的值。 ? (3)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的 运算法则,掌握平方差公式、两数和(差) 的平方公式。

2.基本要求
? (4)理解因式分解的意义,掌握提取公因 式法、公式法、二次项系数为1时的十字相 乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 ? (5)理解分式的有关概念及其基本性质, 掌握分式的加、减、乘、除运算。 ? (6)理解正整数指数幂、零指数幂、负整 数指数幂的概念,掌握有关整数指数幂的 乘(除)、乘方等运算的法则。

说明
? ①在求代数式的值时,不涉及繁难的计算; ? ②不涉及繁难的整式运算,多项式除法中 的除式限为单项式; ? ③在因式分解中,被分解的多项式不超过 四项,不涉及添项、拆项等技巧; ? ④不涉及繁复的分式运算。

3.重点和难点
? 重点是整式与分式的运算,因式分解的基 本方法,整数指数幂的运算。 ? 难点是选择适当的方法因式分解及代数式 的混合运算。

4.知识结构
代数式 分式
整 数 指 数 幂 的 运 算

整式
分 式 的 基 本 性 质

分式 的运 算 (加、 减、 乘、 除)

分 式 的 意 义

因 式 分 解

整式的 整式 运算 的有 (加、 减、乘、 关概 念 除、乘 方)

例1

6 2 ( ? a ) ? ( ? a ) 计算:

例2, 计算: (a ? b ? 2)(a ? b ? 2)

例 3,计算: (4 x ? 3x ? 2 x ) ? (?2 x )
4 3 2 2

例 4 因式分解: x ? bx ? a ? ab
2 2

x?5 当x为何值时,式子 无意义。 x?5 例5

x 2 y 3 1 2 计算:( ? ) ? (? ) ? ( ) 例6 y x xy

a ? ab ab ? b 计算: ? 例7 a b
2

2

例8
已知x ? 2 x ? 2,
2

将( x ? 1) ? ( x ? 3)( x ? 3) ? ( x ? 3)( x ? 1),
2

先化简,再求它的值。

以下为补充内容
化简多项式

3 3 1 2 2 3 x y ? (4 x y ? x) ? (3x y ? 2 x) ? x y , 4 2
并将结果按字母 x 作降幂排列,指出它是 几次几项式。 再求当 x=-1,y=2 时此多

项式的值。

计算:
(1)

(2a ? 5b)(5a ? 2b)

( x ? 2 y )( ? x ? 2 y ) ?⑵

? ⑶ (2a ? b)

2

?⑷

(5x ? 3 y ? z)(5x ? 3 y ? z )

例 2 已知 3 f ( x) ? 3 x ? 2 x ,

g ( x) ? 3 x ? 2 ,
求: (1) 3 f ( x ) ? 2 x ? g ( x ) (2) f ( x ) ? g ( x )
2

例 3 分解因式: (1) ax
3

? 3ax ? 2ax
2
2 2
2

(2) 1 ? 2a ? a ? b
2

(3) 4a ? 2a ? b ? b
2 2

(4) 3x ? xy ? y (在实数范围内)

x ?4 例 4 在分式 x 2 ? x ? 6 中,当 x 为何值时, (1) 分式没有意义? ( 2) 分式的值为零?
2

例 5 计算: (补充)
1 x 1 x ?4 y ? ? ⑴ x 2 y y3

2 3 x ? 15 ? ? 2 ⑵ x ?3 3? x x ?9 3 a 2 ? a ? a ?1 ⑶ a ?1

? y ? ? 2x y ? a ? ?? ? ??? 2 ? ⑷ ? 3x ? ? 3a ? x ? y
2 5 4

3

先化简,再求值:
x ? 1 ( x ? 1) x ? 3 ? 4 ? 2 (1 ) x ? 1 x ? 1 x ? 1 ,
3

其中 x ? 3 ? 1 ;

(2)已知,
2

x?

2 ?1 y? 2 ?1,
2

2 ?1 2 ?1 ,

求 3x ? 5 xy ? 3 y 的值。

1 x? ?3 例 6 已知 , x 1 2 x ? 2 求 x 的值。


上一篇:二十二、二次函数
下一篇:2012整式
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com