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十二、相似三角形

发布时间:2014-01-29 10:44:03  

十二、相似三角形
第三单元 图形与几何

内容要目
? ? ? ? ? ? 比例的合比性质,比例的等比性质, 两条线段的比,成比例的线段, 平行线分线段成比例定理, 三角形一边的平行线的判定, 三角形重心的性质,相似三角形的概念, 相似三角形的判定,相似三角形的性质。

基本要求
? ⑴掌握比例的性质,了解黄金分割的意义。 ? ⑵理解两条线段的比和比例线段的概念。 ? ⑶掌握平行线分线段成比例定理;掌握三 角形一边的平行线的判定方法。

基本要求
? ⑷理解相似三角形的概念,掌握判定两个 三角形相似的基本方法 ? ⑸掌握两个相似三角形的周长比、面积比 以及对应的角平分线比、对应的中线比、 对应的高的比的性质。

基本要求
? ⑹会用相似三角形的判定和性质解决简单 的几何问题和实际问题。 ? ⑺知道三角形的重心及其性质。

说明
? 在证明和计算中,运用三角形相似不超过 两次。

重点和难点
? 重点是平行线分线段成比例定理、 相似三角形的判定和性质 ? 难点是运用平行线分线段成比例定理, 相似三角形的判定和性质解决有关的问题。

知识结构
比例的性质
黄金分割

平行线分线段成比例定 理 相似三角形的概念 相似三角形 相似三角形的性质
相似三角形的判定

比例线段 三角形重心的性质

相似三角形的应用

证明角相等

a c e 2 例1 已知, ? ? ? , a ? 18 ? c ? e, b d f 3 b ? d ? f ? 0,
求b+d+f的值。

例2 已知:四边形ABCD是平行四边形,点E 在边BA的延长线上,CE交边AD于点F,交 对角线BD于点G。 求证:CG是EG与FG的比例中项。

例3已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边 BC上的一点,且AE∥CD,∠BDE=∠DAE。 求证: ⑴⊿BDE∽⊿BCD; ⑵DE· BC=BD· AE。

例4 已知⊿ABC中,AB=AC,CD是边AB上的 高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形, ⊿CEF和⊿BDC相似吗?试证明你的结论。


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