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线段的垂直平分线

发布时间:2014-01-29 12:49:10  

线段的垂直平分线

学习要求

1.理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段的垂直平分线的性质及判定,会画已知线段的垂直平分线.

2.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线.

2.线段的垂直平分线有如下性质:线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等.

3.线段的垂直平分线的判定,由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____,并且两点确定_____,所以,如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等,那么直线MN是_____.

4.完成下列各命题:

(1)线段垂直平分线上的点,与这条线段的_____;

(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在_____;

(3)不在线段垂直平分线上的点,与这条线段的_____;

(4)与一条线段两个端点距离不相等的点,_____;

(5)综上所述,线段的垂直平分线是_____的集合.

5.如图2-1,若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则

(1)ΔPAC≌_____; (2)PA=_____;

(3)∠APC=_____; (4)∠A=_____.

图2-1

6.ΔABC中,若AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于D点,且ΔACD的周长为14cm,则AB=_____,AC_____.

7.如图2-2,ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.

(1)若∠A=35°,则∠BPC=_____;

(2)若AB=5 cm,BC=3 cm,则ΔPBC的周长=_____.

图2-2

综合、运用、诊断

一、解答题

8.已知:如图2-3,线段AB.

求作:线段AB的垂直平分线MN.

作法:

图2-3

9.已知:如图2-4,∠ABC及两点M、N.

求作:点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等.

作法:

图2-4

拓展、探究、思考

10.已知点A在直线l外,点P为直线l上的一个动点,探究是否存在一个定点B,当点P

在直线l上运动时,点P与A、B两点的距离总相等.如果存在,请作出定点B;若不存在,请说明理由.

图2-5

11.如图2-6,AD为∠BAC的平分线,DE ⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么点E、F是否

关于AD对称?若对称,请说明理由.

图2-6

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