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一次函数与一次方程(组)

发布时间:2014-01-29 12:49:33  

一次函数与一次方程(组)

学习要求

能用函数观点看一次方程(组),能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系,在解决简单的一次函数的问题过程中,建立数形结合的思想及转化的思想.

课堂学习检测

一、填空题

1.已知:2x+3y=6.想一想,在完成下面填空的过程中,你理解了什么?

(1)如果把x、y看成是未知数,那么2x+3y=6是关于x、y的________.

(2)若把2x+3y=6转化为用含x的代数式表示y的等式,则y=______.如果将x看

成是自变量,那么y是关于x的________.这样一个二元一次方程2x+3y=6就对应一个________.

2(3)由于直线y??x?2上每个点的坐标(x,y)满足一次函数______,并且这个有3

序实数对(x,y)也______方程2x+3y=6,都是方程2x+3y=6的______;反过来,方程2x+3y=6的每一个解组成的有序实数对(x,y)也都满足一次函数______,并且以(x,y)为坐标的点都在直线__________上.因此,二元一次方程2x+3y=6与直线y??2x?3互相________.. 3

2.用函数的观点看解方程ax+b=0(a、b为常数a≠0),可以看成是当一次函数y=ax+b的值为______时,求相应的______的值.从图象上看,又相当于已知直线________,确..

定它与______交点的______的值.

3.一次函数与二元一次方程组有密切联系.一般的,每个二元一次方程组都对应________,于是也对应__________.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时__________相等,以及__________;从“形”的角度看,解方程组相当于确定________的坐标.

4.如图7-1,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,二元一次方

?y?ax?b,程组?的解是________.

y?kx,?

图7-1

5.一次函数y?1x?4和y=-3x+3的图象的交点坐标是________. 2

二、选择题

6.将方程x+3y=7全部的解写成坐标(x,y)的形式,那么用全部的坐标描出的点都在直线( )上.

17171717B.y?x? C.y??x? D.y??x? x? 33333333

7.如图7-2所示,图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组( )的解. A.y?

A.??x?y?2,

?x?2y?4 ?x?y?2,B.? x?2y?4?

?x

?y?2,D.? x?2y??4??x?y?2,C.? 2y?x?4?

图7-2

三、解答题

18.已知:直线y??x?2. 2

1(1)求直线y??x?2与x轴的交点B的坐标,并画图; 2

1(2)若过y轴上一点A(0,3)作与x轴平行的直线l,求它与直线y??x?2的交点2

M的坐标;

1(3)若过x轴上一点C(3,0)作与x轴垂直的直线m,求它与直线y??x?2的交2

点N的坐标.

9.两个一次函数的图象如图7-3所示,

(1)分别求出两个一次函数的解析式;

(2)求出两个一次函数图象的交点坐标;

(3)求这两条直线与y轴围成三角形的面积.

图7-3

综合、运用、诊断

10.如图7-4,某边防部接到情报,近海处有一可疑船只A正向出海方向行驶,边防部迅

速派出快艇B追赶,在追赶过程中,设可疑船只A相对于海岸的距离为y1(海里),快艇B相对于海岸的距离为y2(海里),追赶时间为t(分),图中lA、lB分别表示y1、y2与t之间的函数关系,结合图象解答下列问题:

(1)分别求出y1、y2与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

(2)B需要用多长时间追上A?

图7-4

拓展、探究、思考

11.(1)若直线y=kx+b与直线y=2x-1关于x轴对称,求这条直线的解析式;

(2)将直线y=2x-1向左平移3个单位,求平移后所得直线的解析式;

(3)将直线y=2x-1绕原点顺时针转90°,求旋转后所得直线的解析式.

12.如图7-5,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用y(费用=灯的售价+电费,

单位:元)与照明时间x(时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.

(1)根据国象分别求出l1、l2的函数关系式;

图7-5

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)若照明时间不超过2000小时,如何选择这两种灯具,能使使用者更合算?

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