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轴对称变换

发布时间:2014-01-29 13:43:21  

轴对称变换

学习要求

1.理解轴对称变换,能作出已知图形关于某条直线的对称图形.

2.能利用轴对称变换,设计一些图案,解决简单的实际问题.

一、填空题

1.由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换.

2.如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形,那么,

(1)这个图形与原图形的_____完全一样;

(2)新图形上的每一点,都是_____;

(3)连接任意一对对应点的线段被_____.

3.由于几何图形都可以看成是由点组成的,因此,要作一个平面图形的轴对称图形,可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______.

二、解答题

4.试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形.

(1)

图3-1

(2)

图3-2

(3)

图3-3

5.如图3-4所示,已知平行四边形ABCD及对角线BD,求作ΔBCD关于直线BD的对称图形.(不要求写作法)

图3-4

6.如图3-5所示,已知长方形纸片ABCD中,沿着直线EF折叠,求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形.(不要求写作法)

图3-5

7.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;

(2)四块图形形状相同;

(3)四块图形面积相等,现已有两种不同的分法:

①分别作两条对角线 (图①),②过一条边的四等分点作该边的垂线段 (图②),(图②中的两个图形的分割看作同一种方法).请你按照上述三个要求,分别在图③的三个正方形中,给出另外三种不同的分割方法.(只画图,不写作法)

图3-6

综合、运用、诊断

8.已知:如图3-7,A、B两点在直线l的同侧,点A'与A关于直线l对称,连接A'B交l于P点,若A'B=a.

(1)求AP+PB;

(2)若点M是直线l上异于P点的任意一点,求证:AM+MB>AP+PB.

图3-7

9.已知:A、B两点在直线l的同侧,试分别画出符合条件的点M.

(1)如图3-8,在l上求作一点M,使得| AM-BM |最小;

作法:

图3-8

(2)如图3-9,在l上求作一点M,使得|AM-BM|最大;

作法:

图3-9

(3)如图3-10,在l上求作一点M,使得AM+BM最小.

图3-10

拓展、探究、思考

10.(1)如图3-11,点A、B、C在直线l的同侧,在直线l上,求作一点P,使得四边形

APBC的周长最小;

图3-11

(2)如图3-12,已知线段a,点A、B在直线l的同侧,在直线l上,求作两点P、Q (点

P在点Q的左侧)且PQ=a,四边形APQB的周长最小.

图3-12

11.(1)已知:如图3-13,点M在锐角∠AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边

上求作一点Q,使得ΔPMQ的周长最小;

图3-13

(2)已知:如图3-14,点M在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P

到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.

图3-14

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