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9年级一元二次方程

发布时间:2014-01-29 13:43:26  

北九上第二章一元二次方程 水平测试(B)

一、选择题(每题3分,计30分)

1.下列方程中,两根是-2和-3的方程是( ).

22 A.x-5x+6=0 B.x-5x-6=0 C.x2+5x-6=0 D.x2+5x+6=0

1?0的左边配成一个完全平方式后,所得的方程为( ). 4

51523524537A.(x?)2? B.(x?)2? C.(x?)2? D.(x?)2? 2241624242.方程x2?5x?

3.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是( ).

A.8 cm2 B.8cm2 和6 cm2 C.64cm2 D.36cm2

4.有一个面积为16 cm2的梯形,它的一条底边长为3 cm,另一条底边长比它的高线长1cm,若设这条底边长为x cm,依据题意,列出方程整理后得( ).

A.x?2x?35?0 B.x?2x?70?0

C.x?2x?35?0 D.x?2x?70?0

5.党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化建设,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年(2001年-2020年)要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为( ).

A.(1?x)2?2 B.(1?x)?4 C.1?2x?2 D.(1?x)?2(1?x)?4 22222

2m?1)x?16是一个完全平方式,那么m的值是( )6.如果二次三项式x?(.

A.3 B.—5 C.3或—5 D.5或—3

7.已知x?3xy?4y?0(y?0),则222x?y的值是( ). x?y

A.0 B.535 C. D.0或 353

8.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0只有一个公共根,则a的值是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根,则a的取值范围是( ).

1111A.a>– B.a≥ C.a≥–且a≠0 D.a>–且a≠0 4444

10.若t是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根,则??b?4ac和完全平方式22

M?(2at?b)2的关系是( ).

A.△=M B. △>M C. △<M D. △≠M

二、填空题(每题3分,计30分)

11.一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是.

12.若关于x的方程4x2??k?1?x?1?0有两个实数根相等,则k?_____.

13.请写出一个根为1,另一根满足-1<x<1的一元二次方程_______.

14.已知代数式x(x+5)+10与代数式9x-25的值互为相反数,则x.

15.某辆汽车在公路上行驶,它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为s?4t?t2.那么行驶5km所需的时间为 .

16.两个负数的差是4,这两个数的积是96,则这两个数中较小的一个数是___________

17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为 .

18.已知(x?y?1)(x?y?3)?5,则x?y的值等于

19.当时,x?3xx?15既是最简二次根式,被开方数又相同.

20.在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两个队都要进行两次比赛,共要比赛66场,若参赛队有x支队,则可得方程 .

三、解答题(共40分)

21.(5分)解方程: (2x?3)?6(2x?3)?5?0.

22.(5分)已知a、b、c均为实数且22222222a2?2a?1?b?1?(c?3)2?0,求方程ax2?bx?c?0的根.

23.(6分)先观察下面等式:

102+112+122=132+142.

你还能找到其它的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

24.(8分)用配方法证明x?4x?5的值不小于1.

2

25.(8分)一个直角三角形两条直角边相差7cm,面积是30cm,求斜边的长.

26.(8分) 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.

①鸡场的面积能达到150m2吗?

②鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

四、拓广提高(共20分)

27.(10分)设m为整数,且4<m<40,方程x?2(2m?3)x?4m?14m?8?0有两个不

相等的整数根,求m的值及方程的根.

222

28.(10分)(1)解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?

①x2-2x=0;②x2+3x-4=0.

(2)猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来方程中的系数之间有什么联系? (3)一般地,对于关于x方程x?px?q?0(p,q为已知常数,p?4q?0),试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致.

(4)运用上述的结论解决下面的问题:已知方程5x?kx?6?0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

2

2

2

参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A

二、填空题

11.3x?x?12?0 12.3或—5 13.(x?1)(x?)?0等

14.1,—15 15.1h 16.—12 17.10

18.4 19.—5 20.212x(x?1)?66 2

三、解答题

21.设2x—3为整体t,则原方程可转化为t2—6t+5=0,(t—3)2=4,t1=5,t2=1. 即2x—3=5或2x—3=1,所以x1=4,x2=2

22.a?1,b??1,c??3,原方程为x?x?3?0,从而方程的根为:x?

222221? 223.设中间一个数为x,则(x?2)?(x?1)?x?(x?1)?(x?2),x=0,x=12,

能找到另外五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,它们是: —2,—1,0,1,2

24.x?4x?5=(x?2)?1,

∵(x?2)?0,∴(x?2)?1≥1,

∴x?4x?5的值不小于1.

25.设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为(x+7)cm, 222221x(x?7)?30,x2?7x?60?0,x1?5,x2??12(舍去) 2

即这个直角三角形的两直角边的长分别为5cm,12cm,从而斜边的长为13cm

26.设鸡场的长为xm,则宽为

(1)设x?35?xm, 235?x?150,x1?15,x2?20?18(舍去) 2

35?x?180,x2?35x?360?0,x无解,鸡场的面积不能达到180m2 2

22答:当长为15m时,鸡场的面积能达到150m2 (2)设x?四、拓广提高 27.解方程x?2(2m?3)x?4m?14m?8?0, 2(2m?3)??2(2m?3)]2?4?1?(4m2?14m?8)?(2m?3)?2m?1, 得x?2

∵原方程有两个不相等的整数根,∴2m+1为完全平方数,

又∵m为整数,且4<m<40,

∴m=12或24.

∴当m=12时,x?24?3?2?12?1?21?5,x1?26,x2?16; 当m=24时,x?48?3?2?24?1?45?7,x1?52,x2?38

28.(1)0,2,2,0;1,—4,—3,—4;

(2)两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项;

(3)x1??p?p2?4q?p?p2?4q,x1?x2??p,x1x2?q, ,x2?22

注意此公式仅仅适合于二次项系数为1的情况;

(4)方程可变形为x2?k

5x?6

5?0,

设另一根为xk63

1,则2?x1??5,2x1??5,所以x1??5,k??7

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