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14.2教学一次函数--待定系数法

发布时间:2014-01-29 14:55:21  

——待定系数法

引入新课
在前两节课中我们学习了一次函数y=kx+b的图 象和性质,也即在给出一次函数表达式的前提下, 可以画出它的图象并根据图象来理解一次函数 y=kx+b有关性质; 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为 直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到.
y 我们还知道:图象与y轴的交 点坐标是(0,b),b就是图象与 y轴交点的纵坐标 .
O

x

O

想一想:一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0) 中,k、b的正负对函数图象有什么影响?

一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0) 的图像和性质

经过的 y随x的变化 象限 y=kx+b k>0 b>0 一,二三 y随x的增大 而增大 (b≠0) 函数 k b y=kx+b k>0 b<0 一三四 (b≠0) y随x的增大 而增大

图象

y=kx+b k<0 b>0 一二四 (b≠0)
y=kx+b k<0 b<0 二三四 (b≠0)

y随x的增大 而减小
y随x的增大 而减小

1.判断下列各图中的k、b的符号. 练习:

y

给你图象会判断符号

y

y

0

x

0

x

0

x

k >0 b >0

k <0 b >0

k >0 b <0

k、b的符号从图象上怎么看?

给你(推理出)k、b符号会选择正确的图象

2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增 大而减小,则它的图象大致为( c )

2 x?3 3

A

B

C

D

反之如果给你图象或其他的一些信息,
你能否求出函数的表达式呢?这就是我们今 天要研究的问题。

例1:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式.
分析:求一次函数y=kx+b的解析式,关 键是求出k、b的值,如何求? 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5;x= -4, y= -9 分别代入上式得:
因为图象过(3,5) 与(-4,-9)点, 所以这两点的坐标 必适合解析式

3k+b=5 -4k+b= -9

k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 。

解方程组得

例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式.

象这样先设出函数解析式,再 根据条件确定解析式中未知的系 数,从而具体写出这个式子的方 法,叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?

解:设这个一次函数的解析式为

y=kx+b
把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得



3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1

?

代 解 回答

?

一次函数的解析式为

y=2x-1

整理归纳

从数到形

函数解析 式y=kx+b

选取 解出

满足条件的两定点

画出 选取 一次函数的 图象直线 l

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

从形到数

数学的基本思想方法:

数形结合

巩固练习
1. 已知一次函数 y 的值为4, 求

课本118页练 习

2 解:把x=5,y=4代入y=kx+2得:4=5k+2,解得 k= 5

k 的值.

y ? kx ? 2 ,当 x ? 5 时,

2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20),求k、b的值.
解: 把x=9,y=0和x=24,y=20

分别代入y=kx+b得:

?

0=9k+b 20=24k+b

解方程组得:

?

4 K= 3 b=-12

这个一次函数的解析式为

y?

4 x ? 12 3

求下图中直线的函数表达式
y=2x
3 y ? ? x +3 2

分析与思考(图1)题是经过 原点 的一条直线,因此是 正比例函数,可设它 的表达式为 y=kx 将点 代入表达式得 K=2 ,从而确定该函数的表达 (1,2) 式为 y=2x 。(2)设直线的表达式是 y=kx+b ,因为此直线经过 点 (0,3) , (2,0) ,因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组,从而 确定k,b的值,确定了表达式。

反思小结:确定正比例函数的表达式需要 1 个 条件,确定一次函数的表达式需要 2 个条件.

例2、已知弹簧长度y(厘米)在一定 限度内是所挂重物质量x(千克)的一 次函数,现已测得不挂重物时弹簧的 长度是6厘米,挂4千克质量的重物时, 弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函 数的解析式。

解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入, 得:



b=6

4k+b=7.2 解这个方程组,得

﹛b=6

k=0.3

所以一次函数的解析式为 y=0.3x+6 。
3 y ? x?6 10

综合应用

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
y

-2
3

-1

0
1

1
0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格 里原来填的数是多少?解释你的理由。
分 既然是一次函数关系,我们就可以设 解析式为y=kx+b 析 :已知:当x=-2时,y=3;当x=0时,y=1;当x=1时y=0。用其

中两个条件就可以利用 待定系数法 确定y与x的一次 函数关系式 为y=-x+1 把x= -1代入 y=-x+1 即可求出 y=2

课堂小结

待定系 数法

1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗? 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗?
3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用!

一设二代三 解四回答

作业布置:练习册第40-41页

再 见


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