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31 平行四边形

发布时间:2014-01-29 14:55:23  

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

平行四边形

一、选择题

2. (2011广东广州市,)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ).

A.4 B.12 C.24 D.28

3. (2011山东威海,3,3分)在□ABCD中,点E

为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=( )

A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5

4. (2011四川重庆,9,4分)下面图形都是由同样

大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第

①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共

有5个平行四边形,第③个图形一共有11个平行

四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个

数为(

)

……

图① 图② 图③ 图④

A.55 B.42 C.41

D.29

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

5. (2011江苏泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

6. (2011湖南邵阳,7,3分)如图(二)所示,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()

A.AC⊥BD B.AB=CD

C. BO=OD D.∠BAD=∠

BCD

7. (2011重庆市潼南)如图,在平行四边形 ABCD中

(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:

①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;

④△EAO≌△CNO,其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ②④

D.③④

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

B

1. (2011安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,

AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )

A.7 B.9 C.10 D.11

9

题图

二、填空题

1. (2011浙江金华,15,4分)如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是

.

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

D

2. (2011山东德州10,4分)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为___________.

A

D F

B

4. (2011江苏苏州,12,3分)如图,在四边形ABCD

中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于

___________. E 第10题图

C

5. (2011山东聊城,14,3分)如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

6. (2011山东临沂)如图,□ ABCD中,E是BA

延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为

三、解答题

1. (2011浙江义乌,18,6分)如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,

且BE⊥AC,DF⊥AC.

A

E D

F

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全 B

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

三角形(不再添加辅助线).

【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB∥CD

∴∠BAE=∠FCD

又∵BE⊥AC DF⊥AC

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF (AAS)

(2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF

2. (2011湖南常德,21,7分)如图5,已知四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证:△MEF ∽△MBA;

(2)若AF,BE分别,∠CBA的平分线,求证DF=EC

图5

【答案】

(1) 证明:在□ABCD中,CD∥AB

∴∠MEF=∠MBA,∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA

(2) 证明:∵在□ABCD中,CD∥AB

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

∠DFA=∠FAB

又∵AF是∠DAB的平分线

∴∠DAF=∠FAB

∴∠DAF=∠DFA

∴AD=DF

同理可得EC=BC

∵在□ABCD中,AD=BC

∴DF=EC

4. (2011四川宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.

求证:GF∥HE.

A

(17(3)题图) C H D

【答案】证明:∵平行四边形ABCD中,OA=OC, 由已知:AF=CE

AF-OA=CE-OC ∴OF=OE

同理得:OG=OH

∴四边形EGFH是平行四边形

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

∴GF∥HE

5. (2011江苏淮安,20,8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2. 求证:△ABE≌△CDF

.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,AB=DC,

又∵∠1=∠2,

∴△ABE≌△CDF(ASA).

6. (2011四川凉山州,20,7分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE?AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。

B

20题图

【答案】猜想:BEDF。

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

DCB∥AD ∴CB?A,

ED

A ∴?BC?

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

E△DAF 在△BC和

?CB?AD???BCE??DAF

?CE?AF?

E△DAF ∴△BC≌

F?BEC??D F ∴BE?D,

∴BE∥DF

即 BEDF。

7. (2011江苏无锡,21,8分)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.

求证:BE = DF.

D

【答案】证明:∵□ABCD中,AB = CD,AB // CD, ∴∠ABE = ∠CDF, 又∵∠BAE = ∠DCF,∴△ABE≌△CDF,…………………(6分)

∴BE = DF.………………(8分)

8. (2011湖南永州,21,8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.

求证:△ABE≌△CDF.

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

E

ABFC

(第21题)

【答案】证明:□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C, AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB

∵∠ABE=1

2∠ABD,∠CDF=12∠CDB

∴∠ABE=∠CDF

在△ABE与△CDF中 ??A??C??AB?CD

??ABE??CDF?

∴△ABE≌△CDF.

3. (2011四川成都,20,10分) 如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.

CD (1)若BK=5KC,求的值; 2AB

(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=1AD2

时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=1AD n

(n?2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.

2011中考真题分类汇编-----平行四边形

CDCK2【答案】解:(1)∵AB∥CD,BK=5KC,∴==. 2ABBK5

(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,

∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;

∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=BF,

∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.

n?2)时,n?1)AB=BC+CD. 当AE=1AD ((nG

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