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变量教学

发布时间:2014-01-29 14:55:23  

14.1.1

人教实验版

八年级 数学

第十四章 函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程 为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:

60
请说明你的道理

120

180

240

300

路程 = 速度×时间

试用含的 t 式子表示 s

S = 60t

八年级 数学

第十四章 函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题二
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张, 日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房 收入各多少元? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 (元) 日场票房收入 = 10×205 = 2050 (元) 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 (元) 请说明道理: 票房收入 = 售价×售票张数

若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元, 怎样用含 x 的式子表示 y ?

y = 10x

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第十四章 函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题三
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位:cm)? 分析:挂重物1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重物2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3物千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重物m千克时弹簧长=10+0.5m (cm)

L=10+0.5m

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第十四章 函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题四
用10 m 长的绳子围成长方形,长方形的长为 3m时面积为多少? 当长方形的长为3时,面积 =3×(10-2×3)÷2 = 6 各组讨论:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化?

设长方形的边长为 x m,面积为S m2, 怎样用含x的式子表示 s ?

S=x(10-2x)÷2

S=

1 2

x(10-2x)

问题五

温度变化问题:如图一,是北京春季某一天 的气温T随时间t变化的图象,看图回答:

(1)这天的8时的气温是 4 ℃,14时的气温是 8 ℃, 22时的气温是 6 ℃; (2)这一天中,最高气温是 10 ℃,最低气温 是 -2 ℃; 小结:天气温度随 时间 的变化而变化,即T随 t 的变 化而变化;

上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有 些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程 s……)的值按照某种规律变化,有些量的值始终 不变(例如汽车行驶的速度60千米/时,电影票的单 价10元……)。 书本第95页

八年级 数学

第十四章 函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变

剖析
S = 60t

S=
y = 10x

1 2



x(10-2x)

L=10+0.5m

变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

行程问题中S = 60 t

“票房收入问题”中 y = 10x

弹簧悬挂重物问题L=10+0.5m 绳子围成长方形问题

S=

1 2

x(10-2x)

设问:上面各个问题中,都出现了几个变量?同一个
问题中的变量之间有什么联系? 两个
(1)行程问题中 s=60t,每当时间t取定一个值时,路程s就 随之确定一个值。例如 t=1,则s=60 . (2)“票房收入问题”中 y = 10x ,每当售票数量X取定一个值 时,票房收入y就随之确定一个值。例如早场X=150,则y=1500 . (3)弹簧悬挂重物问题 L=10+0.5m,每当重物质量m取定一 个值时,弹簧长度L随之确定一个值。例如m=2时,L=11 . 1 (4)绳子围成长方形问题 S= 2 x(10-2x) 书本96页上面的表格

(5)温度变化问题:
天气温度T随时间t的变化而变化,如果t的值确定则温 度T的值也就唯一的确定 。

归纳: 学习变量后,我们会发现变量的变化
并不是孤立地发生,而是存在一些互相联系,当其 中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定 一个值.

一些用图或表格表达的问题中,也能看到 两个变量之间有上面那样的关系。
书本第96页

(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表

思 考
y

示时间,纵坐标y? 表示心脏部位的生物电流,它们是两 个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有 唯一确定的对应值吗?

o

X

(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量x与y,? 对于表中每一个确定的年 份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?

自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于 x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x 是自变量,y是自变量x的函数。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 前面的几个问题中两个变量之间具有函数关系吗? 行程问题中S = 60 t t ≥0 “票房收入问题”中 绳子围成长方形问题

y = 10x x只能取正整数 .

S=

1 2

x(10-2x)
x>0 0<x<5 10-2x>0

上面问题中自变量t或x可以取哪些值?

归纳:使函数有意义的自变量取值的全体, 叫做函数自变量的取值范围.

例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角 1 形的面积也随之发生了变化. ? 5h 解:(1)面积s随高h变化的关系式s = 2 , 5 h 其中常量是 2 ,变量是 h和s , 是自变 量, s 是 h 的函数; 7.5 , (2)当h=3时,面积s=______ 25 ; (3)当h=10时,面积s=______ (4)当面积s=10时,高h= 4

巩固练习 一

1.某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元, 则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 y=4n 。 其中的变量是n和y 。常量是 4 。 2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与 单价 a(元)的关系式为 50 。其中的变量 a 50

a 和 n 是 ,常量是 。 C ? 2? ? r ,这里的变量是 r和C ,常量 3.圆的周长公式 是 2? 。 4.下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄(岁) 4 5 6 7 8 9 10 … 体重(千克) 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …

这个问题中的变量是 年龄和体重



5、购买一些铅笔,单价为0.2元/支,用铅笔数x表示 总价y元,并指出哪些是常量?哪些是变量?

二.分别指出下列各关系式中的变量与常量:
(1)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90-α ; (2)若某种报纸的单价为0.5元,x表示购买这种 报纸的份数,则购买报纸的总价y(元)与x间的 关系是y=0.5x.

1.变量、常量的概念 变量:在一个变化过程中,数值发生 变化的量为变量. 常量:在一个变化过程中,数值始终 不变的量为常量. 2.会用一个变量表示另一个变量 3、自变量、函数的概念

课堂小结

设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x 的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是 自变量,y是x的函数。 作业布置:练习册第29页14.1.1变量


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