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15.2.1平方差公式

发布时间:2014-01-29 14:55:25  

15.2.1
平方差公式

书本第151页上
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?

x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
等式的左右两边有什么特点?

我们再来计算:(a+b)(a-b)=? 2 2 2 2 (a+b)(a-b)=a -ab+ab-b ? a ? b

一般地,我们有
2 - b2 a (a+b) (a-b) =
两个数 的和 两个数 的差
相乘 这两个数的 平方差

即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a
b

b b

a
图15.2-1

例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 – 22

(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2

=(3x)2-22
=9x2-4.

=(2a)2-b2
=4a2-b2

=x2-4y2.

例2 计算:

(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)

= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)

? y ? 2 ? ( y ? 5 y ? y ? 5) 2 2 ? y ? 4 ? y ? 5y ? y ? 5 ? ?4 y ? 1
2 2 2

下列多项式乘法中,能用平方差公式计算吗?

(1)(a+b)(b-a); (b+a)(b-a);
(2) (-3a-2) (3a-2) - (3a+2) (3a-2) (3)(-2x+3y)(-3y-2x) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) ( 5x-4y)(-4y-5x) (-4y+5x)(-4y-5x) 观察原来的4个算式,它们有什么特 征?你能总结出其中的规律吗?
二项式乘以二项式,一项相同,另一项只有符号相 反,都可以化成两数之和与这两数之差的乘积的形 式,就可以用平方差公式计算。

(-2-3a)(-2+3a)

(5)(-2a+b)(2a-b);

练习

1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (3) 51×49; (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;

(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).

1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

注意:公式中a、b的可以表示一个数,还 可以表示一个式子(单项式或多项式)。

逆向思维训练: 2 2 n+m 1、( )( n-m)=n -m 2 2 2、 (2x+3y ) ( 2x-3y) =4x -9y 3、( 5+a )( 5-a )=25-a2

综合拓展
1.计算 20042-2003×2005; 2.请你利用平方差公式求出

(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)……(2 +1) 的值.

2

4

8

64

今天我们学习了平方差公式, 你会用吗?

练习册第55-57页
平方差公式


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