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14.1函数教学

发布时间:2014-01-29 14:55:36  

第十四章 一次函数
14.1
第 2 课时

变量与函数
函数

1.变量与常量 变量 . 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为______ 常量 有些量的数值是始终不变的,我们称它们为________. 2.函数 (1)函数的概念 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且 唯一 确定的值与其对应, 每一个 确定的值,y 都有________ 对于 x 的________ 自变量 ,y 是 x 的________ 函数 . 那么我们就说 x 是________

尝试应用
下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数? 试写出用自变量表示函数的式子。

(1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。
_______是自变量,_____是______的函数,

x

s

x

2 S= x 关系式是__________________。

(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕 地面积y随这个村人数n的变化而变化。
_______是自变量,_____是______的函数,

n

y

n

关系式是

y=

10

6

n

变量与常量
例 1:指出下列关系式中的变量和常量: (1)y=2πx; (2)y=ax+h(a、h 为已知数).

(3) y = 3x -4,

上面各个关系式中,y是x 的函数吗?

都是

思路导引:观察数值是否保持不变,还是可以取不同的数值.

解:(1) 2π是常量,x、y 是变量. (2) a、h 是常量,x、y 是变量. (3) 3和-4是常量, x、y 是变量
【规律总结】常量的形式有:有理数、无理数、数学符号 等,尤其注意π是常量.

(1)在计算器上按照下面的程序进行操作: 输入x(任意一个数)

按键 × 2
显示y(计算结果)

+

5

=

x y

1 7

3 11

-4 -3

0 5

101 207

问题:显示的数y是x的函数吗?为什么?



2 、在计算器上按照下面的程序进行操作:

下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计 算结果: x -2 -1 0 1 2 3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键 应是

+

1 .

y是X的函数吗?若是,写出它的表达 式(用含X的式子表示y).

y=3x+1

练习:下列各式中,x都是自变量,请判断y是不 是x的函数,为什么? 若是,求出自变量的取值范围。

1.y= 2x 3.y= + x

2.y= x ? 3

4.y=

1
x

对于x的每一个值 y总有唯一的值与 它对应,y才是x的 函数。

一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如 果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L) 随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平 均耗油量为0.1L/km。 (1)写出表示y与x的函数关系的式子。 函数解析式 (2)指出自变量x的取值范围 。 如果两个变量之间具有函 数关系,并且这个关系可以 (3)汽车行驶200 km时, 【规律总结】 用一个式子表示,这样的 自变量取值范围 油箱中还有多少油? 不仅要考虑自变 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x 式子就称作函数解

析式。 量的取值必须使 函数解析式有意 (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
义,还要考虑使 实际问题有意 义.

例2

书本第98页

(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 。

补偿提高
1、已知x、y满足下列等式,用含x的 代数式表示y,并判断y是否是X的函数?

(1)x-2y=3

(2)x=

3 y

X-3 y= 2 3

y=

x

墙 黑板上画图 b a
b

2 用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边
靠墙,另三边用篱笆围成
(1).写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边 60-a 长a(m)的关系式;

S=a

2
(2).写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边 长b(m)的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 S=(60-2b)b

函数值
例 3:当 x=-2 和 x=3 时,求函数 y=(x+3)(x+2)的函数值.

思路导引:直接将 x=3 和 x=-2 代入函数解析式求 y 的 值,即为函数值. 解:当 x=-2 时, y=(x+3)(x+2)=(-2+3)(-2+2)=0; 当 x=3 时,y=(x+3)(x+2)=(3+3)(3+2)=30. 【规律总结】给定自变量的值,函数值就是求解析式 中等号右边代数式的值.

8 练习.在函数 y=-3x+5 中,当 x=-1 时,y=_______ ; 5 3 当 y=0 时,x=______.

练习:王华家新买一辆价值 52 万元欧曼车,采用分期付款形 式,首期付 18 万元,之后每个月付 2 万元. (1)求每次付款后欠款数 y(万元)与付款月数 x 的函数解析式; (2)计算付款 10 个月后的欠款数.

解:(1) y=(52-18)-2x,
即 y=34-2x (0<x≤17,且 x 取正整数). (2)当 x=10 时,y=34-2×10=14(万元).

练习:某移动公司手机的收费标准如下:不管通话时间 多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外每通话1 分钟缴费0.40元, (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x( 分钟 )之间 的关系式; (2)某手机用户这个月通话时间为152分钟,他应缴 费多少元? (3)如果该手机用户本月预交了200元的费用,那么 该用户本月可通话多 长时间?

通过今天的学习,你有何收获和 体会.把你的收获告诉你的同学。
1、会判断具体问题中的两个变量是否具有函数 关系. 辨析是否是函数的关键:
(1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性; 2、已知函数解析式和自变量的值,会求函数值。 3、会用函数知识解决日常生活中的简单实际问题, 会根据条件写出函数关系式,并能确定自变量的取 值范围,会求出函数值。 作业布置:书本第106复习巩固第2、3、4题


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