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2014年中考数学模拟试卷及答案 (4)

发布时间:2014-01-29 16:56:16  

2014年中考数学模拟试卷 (4)

(满分100分,考试时间120分钟,新人教版 )

班级 姓名 考号 等分

一、选择(共8小题,每小题3分,计24分.)

1.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是 ( )

2.已知45°<A<90°,则下列各式成立的是( )

A、sinA=cosA B、sinA>cosA C、sinA>tanA D、sinA<cosA

3.如图在4×4的正方形网格中,tanα= (

)

A. 1 B. 2 C. 1

D. 2

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,

AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )

A、1B、1 C

4 3 D

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为( )A、3 B、4 C、4 D、3

5534

6.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的

1 / 14

一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ).

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点A坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0 y x=1 ③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、将抛物线y=(x -1)2 +3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )

A.y= (x -2)2 B.y= (x -2)2 +6 C.y=x2 +6 D.y=x2

二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分.)

11.若∠?的补角为120°,则∠?,Sin? 。

12.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,tanB=3,则△ABC的面积是 cm2. 2

13.如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=

14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),

B(m+6,n),则n=______.

15.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x

轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=0.5x2+k

与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围

是 .

16.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.

三、(共10小题,计58分.)

2 / 14

2?2ab?b19.(6分)化简求值: ?a ??a??a?b,其中a=sin30°,b=tan45° ???a?

20.(6分)计算:sin60??cos30?+

四、(8分)解答题21.如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-

求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

5)三点.(1)2

23. (9分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210

件;如果每

3 / 14

件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

25. (9分)如图,抛物线y?ax?bx?4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.

2

26.(10分) 已知二次函数y?x?2mx?m?1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点

4 / 14

22

C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣1.5),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;

(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.

2014年中考数学模拟试卷 (4)答案一

1D 2B 3B 4A 5D 6B 7D 8B 9C 10D

5 / 14

二11.600,/2。12。4/5或5/16。13. 12。14. 5/5。15、。16、③、④。

17、﹣2<k<0.5. 18、10

1a2?2ab?b2a ?a?b?a19、解:原式==,b=tan45°=1,∴原式????a?b。又∵a=sin30°aa?baa?b2

=a-b=211-1=-。20.、1 22

??a?b?c?0,?21.【答案】:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得?25a?5b?c?0, ?5?c??.?2

1?a?,?2?15解得?b??2,∴抛物线的解析式为:y?x2?2x?. 22?5?c??.2?

(2)由题意知,点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P,则P点即为所求.设直线BC的解析式为y=kx+b, 1?k?,?5k?b?0,?15??2由题意,得? 解得?∴直线BC的解析式为y?x?. 522b??,??b??5,?2??2

∵抛物线y?125x?2x?的对称轴是x=2, 22

153x???. 222∴当x=2时,y?

3∴点P的坐标是(2,?). 2

(3)存在.

(ⅰ)当存在的点N在x轴的下方时,如图所示,

∵四边形ACNM是平行四边形,∴CN∥x轴,

∴点C与点N关于对称轴x=2对称.

5∵C点的坐标为(0,?), 2

5∴点N的坐标为(4,?). 2

(ⅱ)当存在的点N′在x轴上方时,如图所示,作N′H⊥x轴于点H,

∵四边形ACM′N′是平行四边形,

6 / 14

∴AC=M′N′,∠N′M′H=∠CAO,

∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H,∴N′H=OC.

555∵点C的坐标为(0,?),∴N′H=,即N′点的纵坐标为, 222

155∴x2?2x??,解得x1

=2?x2

=2222

∴点N′

的坐标为(2?55)和(2). 2

2

55综上所述,满足题目条件的点N共有三个,分别为(4,?),

(2),

(2?22

5). 2

【方法指导】利用待定系数法求出解析式;本题考查了对称、特殊的四边形、二次函数的图象多个知识点。

22. 【答案】:解:根据题意,得y = 20·(

整 理, 得y =-20x+ 1800x.

∵ y =-20x+ 1800x =-20(x-90x+2025) + 40500 =-20(x-45)+ 40500, ∵a=-20<0,∴当x = 45时,函数y有最大值,y最大值= 40500,

答:当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm.

【解析】根据题意列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质求最大值.

【方法指导】本题考查利用二次函数解决实际问题.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.

22.【思路分析】(1)每月的销售利润=每件的利润×每月卖的件数;由进价为每件40元,每件售价不能高于65元可求出自变量x的取值范围.

7 / 14

32 22 2 180-x), 2

(2)把问号(1)的结论配方即可求出答案.

(3)令y=2200可求出第一个问号,第二个问号可根据图象得出.

【解】

(1)y?(210?10x)(50?x?40)??10x?110x?2100(0?x?15且x为正整数);

(2)y??10(x?5.5)?2402.5.

∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.

∵0?x?15,且x为整数,

当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)

∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.

(3)当y?2200时,-10x?110x?2100?2200,解得:x1?1,x2?10.

当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.

∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.

当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.

当售价不低于51元且不高于60元且为整数,每个月的利润不低于为2200元.(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时, 每个月的利润不低于为2200元)

【方法指导】要求哪个量的最大值应先把这个量用函数解析式表达出来,常用的数量关系为总利润=每件的利润×卖出的总件数.类似于问号(3)

23. 【思路分析】(1)把点A(-1,0)、C(0,4)的坐标带入y?ax?bx?4a可求出a,b从而求出抛物线的解析式.

(2)把点D(m,m+1)代入抛物线的解析式可求出点D的坐标为(3,4),因为C的坐标为(0,3)所以CD∥AB,且CD=3,根据轴对称的性质可知CE=CD=3,所以OE=1,∴E(0,

1).

(3)可把点P的坐标用字母表示出来,再把点P代入抛物线解析式中求出字母的值即可求出点P的坐标.由(1),(2)知OC=OB=4,所以∠OBC=∠OCB=45°,因为CD∥AB所以∠OBC=∠OCB∠DCB=45°过点D,P分别作x轴的垂线垂足分别为E, F可求出DE=CE=22223252DE3,所以tan?PBF?tan?CBD?,BE=BC-CE=?.设PF=3t,22BE5

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则BF=5t,∴OF=5t-4可表示出P点的坐标,代入解析式即可求出点P的坐标.

【解】 (1) ∵抛物线y?ax?bx?4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点 2

?a?b?4a?0,?a??1??解得? ?4a?4.b?3.??

∴抛物线的解析式为y??x?3x?4.

(2)∵点D (m,m+1)在抛物线上,∴m?1??m?3m?4,

即m?2m?3?0,∴m??1或m?3.

∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).

由(1)知OA=OB,∴∠CBA=45°.

设点D关于直线BC的对称点为点E.

∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,

∴∠ECB=∠DCB=45°,

∴E点在y轴上,且CE=CD=3.

∴OE=1,∴E(0,1).

即点D关于直线BC的对称的点的坐标为(0,1).

222

(3)作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E.

由(1)有: OB=OC=4,∴∠OBC=45°,

∵∠DBP=45°, ∴∠CBD=∠PBA.

∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.

∴∠DCE=∠CBO=45°,

∴DE=CE=32. 2

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∵OB=OC=4,∴BC=42,∴BE=BC-CE=

∴tan?PBF?tan?CBD?5, 2DE3?. BE5

设PF=3t,则BF=5t,∴OF=5t-4,

∴P(-5t+4,3t).

∵P点在抛物线上,

∴3t??(?5t?4)?3(?5t?4)?4, ∴t?0(舍去)或t?222266,∴P

(?,). 25525

【方法指导】求抛物线的解析式应先根据题意假设适当地解析式形式常用的有(1)顶点式:y=a(x-h)2+k;

(2)交点式:y=a(x-x1)(x-x2);(3)一般式:y=ax2+bx+c (4)若抛物线经过原点可假设解析式为:y=ax2+bx.求对称点的坐标要根据轴对称或中心对称的的性质去求,应熟练掌握两种对称的性质.注意点的横纵坐标可以与线段的长度互相转化但要注意坐标的符号.解直角坐标系的综合题时常用的辅助线为作x轴或y轴的垂线. 已知点的横坐标或纵坐标要求点的坐标时可直接把点的坐标带入解析式,若横纵坐标均不知道可把点的横纵坐标用字母表示出来,再把点的横纵坐标代入抛物线解析式中先求出字母的值而后可求出点的坐标.

24

25. 【思路分析】对于(1),把原点坐标代入解析式即可求得m的值.

对于(2),把m=2代入解析式,然后利用顶点坐标公式以及求交点坐标的方法即可求得C、D坐标.

对于(3),利用△COP∽△CED和前两问求出的三角形的边长即可求得OP的长,进而求得

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答案.

【解】(1)把原点O的坐标(0,0)代入y?x?2mx?m?1

得m?1?0,解得m=±1.

所以,二次函数解析式为y?x?2x或y?x?2x

(2)把m=2代入y?x?2mx?m?1,得y?x?4x?3,

令x=0,得y=3,所以C点坐标为(0,3) 22222222

y?x2?4x?3配方,得y?(x?2)2?1,所以D点坐标为(2,-1).

(3)如图,连结CD,并作DE⊥y轴于E,

∵C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)

∴CE=4,DE=2,

∵DE⊥y,

∴OP∥DE

∴△COP∽△CED ∴COOP3OP,即? ?42CEDE

∴OP=1.5,

∴P点的坐标为(1.5,0).

【方法指导】 (1)已知函数的图象经过某已知点,通常都是把这个点的坐标代入解析式,从而求得待定系数,最终求得解析式;(2)求抛物线的顶点坐标通常只需要用顶点坐标公式即可求出,求与坐标轴的交点坐标,往往是将x轴和y轴分别看作y=0和x=0,代入函数式求公共解,即交点坐标;(3)在第(1)和(2)的基础上,可以求出相似三角形的边长,然后利用相似三角形的性质可以求出边长.

26.【思路分析】对于(1),把原点坐标代入解析式即可求得m的值.

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对于(2),把m=2代入解析式,然后利用顶点坐标公式以及求交点坐标的方法即可求得C、D坐标.

对于(3),利用△COP∽△CED和前两问求出的三角形的边长即可求得OP的长,进而求得答案.

【解】(1)把原点O的坐标(0,0)代入y?x?2mx?m?1

得m?1?0,解得m=±1.

所以,二次函数解析式为y?x?2x或y?x?2x

(2)把m=2代入y?x?2mx?m?1,得y?x?4x?3,

令x=0,得y=3,所以C点坐标为(0,3), 22222222

y?x2?4x?3配方,得y?(x?2)2?1,所以D点坐标为(2,-1).

(3)如图,连结CD,并作DE⊥y轴于E,

∵C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)

∴CE=4,DE=2,

∵DE⊥y,

∴OP∥DE

∴△COP∽△CED ∴COOP3OP,即? ?42CEDE

∴OP=1.5,

∴P点的坐标为(1.5,0).

【方法指导】 (1)已知函数的图象经过某已知点,通常都是把这个点的坐标代入解析式,从而求得待定系数,最终求得解析式;(2)求抛物线的顶点坐标通常只需要用顶点坐标公式即可求出,求与坐标轴的交点坐标,往往是将x轴和y轴分别看作y=0和x=0,代入函数式求

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公共解,即交点坐标;(3)在第(1)和(2)的基础上,可以求出相似三角形的边长,然后利用相似三角形的性质可以求出边长.

27. 考点:二次函数综合题.

分析:(1)将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式,即可得到A、B两点的坐标;

(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,用待定系数法得到直线BC的解析式,再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值;

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①DM2+BD2=MB2时;②DM2+MB2=BD2时,讨论即可求得m的值.

解答:解:(1)y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣3)(x+1),

∵m≠0,

∴当y=0时,x1=﹣1,x2=3,

∴A(﹣1,0),B(3,0);

(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A、B、C三点的坐标代入得:, 解得,

故C1:

y=x2﹣x﹣.

如图:过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,

由B、C的坐标可得直线BC的解析式为:y=x﹣,

设P(x,x2﹣x﹣),则Q(x,x﹣), PQ=x﹣﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,

S△PBC

=PQ?OB=×(﹣x2+x)×3=﹣(x﹣)2+

当x=时,S△PBC有最大值,Smax=

×()2﹣﹣=﹣,

13 / 14

P(,﹣);

(3)y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣1)2﹣4m,

顶点M坐标(1,﹣4m),

当x=0时,y=﹣3m,

∴D(0,﹣3m),B(3,0),

∴DM2=(0﹣1)2+(﹣3m+4m)2=m2+1,

MB2=(3﹣1)2+(0+4m)2=16m2+4,

BD2=(3﹣0)2+(0+3m)2=9m2+9,

当△BDM为Rt△时有:DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2.

①DM2+BD2=MB2时有:m2+1+9m2+9=16m2+4,

解得m=﹣1(∵m<0,∴m=1舍去);

②DM2+MB2=BD2时有:m2+1+16m2+4=19m2+9,

解得m=﹣(

m=舍去).

时,△BDM为直角三角形.

综上,m=﹣1或﹣

点评:考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的交点式,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,三角形的面积公式,配方法的应用,勾股定理,分类思想的运用,综合性较强,有一定的难度.

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