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有理数大小比较

发布时间:2014-01-29 16:56:29  

不忘老朋友

?

请比较下列几组数的大小:
> 0; ⑴ 0.6 ___ < 7; ⑵ 2 ___ 4 3 < ⑶ ___ 9 7

第一章 从自然数到有理数

1.5 有理数的大小比较

说一说

?

下图表示某一天我国5个城市的最低气温.

武汉5 ℃

北京-10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨-20℃

问:你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗?
哈尔滨 -20℃ 北京 上海 武汉 广州

< -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃

哈尔滨 -20℃

北京

上海

武汉

广州

< -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
● ● ● ● ●

-20

-10

0

5

10

请大家思考这五个数的大小与它们 在数轴上的位置有什么关系?

想一想

有理数大小的比较方法:
一、数轴比较法:

记住了吗?

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大。 小 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

有没有最大的有理数?有没有最小的有 理数?为什么?

趁热打铁

?

例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0, 并比较它们的大小,将它们按从小到 大的顺序用“<”号连接。
解: -3,-5,4,0在数轴上表示如图:
-5


-3


0

4




-5 -4

-3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

将它们按从小到大的顺序排列为: -5 <-3 <0 <4 .

你会了吗? 把下列各数表示在数轴上,并按从 小到大的顺序用“ < ”号连接:
1 5,0, -4 2 ,-2,

模仿练习

思考:
(1)请完成下列图表

数据
8 3 15 1

比较大小

1<3<8<15

求绝对 比较绝对值的大小 值 |8|=8 1<3<8<15 |3|=3 |15|=15 |1|=1

你发现了什么?

正数比较大小,绝对值大的数大

数据

比较大小

求绝对 值
|-7|=7 |-3|=3 |-5|=5 |-9|=9

比较绝对值的 大小
3<5<7<9

-7 -3 -5 -9

-9<-7<-5<-3

你发现了什么?

两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数大小的比较方法:
一、数轴比较法:

都记住了吗?

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的 数大。
| | | | | | | | |

-5 -4 -3 -2 -1 0

1

2

3

二、直接比较法: 1、 正数都大于零,负数都小于零, 正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小, 绝对值大的数大;

两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

灵活运用

?

例2 比较下列每对数的大小,并说明 理由: ⑴ 1与- 10; ⑵- 0.001与0 3 2 ⑷- 与- 4 3

⑶ - 9与-11

解: ⑴1>-10 (正数大于一切负数)

⑵-0.001<0(负数都小于零)

巩固知识

?

比较下面各对数的大小,并说明理由: ⑴
5 6 1 > ____ 6



< ⑵-3 ____+1 ;

< ⑶ -1 ____0 ;
> -4.5 ⑸ -|-3| ____

⑷-

1 2

1 < ___- 4 ;

好好想想
1、利用数轴回答: ⑴有没有最大的整数和最小的整数? 答:都没有。 ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数? 答:没有最大的正整数,最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数

和最小的负整数?
答:最大的负整数是-1,没有最小的负整数。 2、填空:绝对值最小的有理数是 0 ;绝 对值最小的自然数是 0 ;绝对值最小的负整 数是 -1 。

3、求大于- 4并且小于3.2的所有整数。
答:大于- 4并且小于3.2的整数有:

-3,-2,-1,0,1,2,3. 4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗?
答:绝对值不大于2的整数有:-2,-1,0,1,2.

合作探究

?

挑战自我

(1)小明在课外书上看到一道习题: “若a表示一个有理数,请比较a与-a 的大小”,他觉得太简单了,马上就得 出了a> -a的结论,他做得对吗?
分类讨论: 若a是正数,则a>-a; 若a是负数,则a<-a; 若a是零,则a=--a。

(2)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则你能比 较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?

答:b<-a < a <-b

小结

拓展

1、有理数的大小比较有两种方法: 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单,什么情况下利用数轴 比较法简单?说说你的想法?

别忘了 作业

同学们 再见!

谢 谢


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